نظرية APOS

في تعليم الرياضيات ، تُعدّ نظرية APOS إطارًا لكيفية تعلّم المفاهيم الرياضية. طُوّرت هذه النظرية على يد إد دوبينسكي وآخرين، وهي تستند إلى مفهوم جان بياجيه للتجريد التأملي . يرمز APOS إلى الأفعال، والعمليات، والأشياء، والمخططات، وهي البنى الذهنية الأربع الرئيسية التي تقوم عليها النظرية. تتبنى نظرية APOS منظورًا بنائيًا في تعلّم الرياضيات. عادةً ما تستخدم تطبيقات نظرية APOS في الفصول الدراسية دورة ACE التعليمية ، وهي استراتيجية تربوية تتألف من ثلاثة عناصر متسلسلة زمنيًا: الأنشطة، والمناقشات الصفية، والتمارين. كما تستخدم هذه التطبيقات غالبًا لغات برمجة رياضية ، وأكثرها شيوعًا لغة ISETL .

تؤكد نظرية APOS على أربعة هياكل عقلية : الأفعال، والعمليات، والأشياء، والمخططات، وآلياتها العقلية : الاستبطان، والتغليف، والتنسيق، والانعكاس، من بين أمور أخرى.

1. العمليات هي تلاعبات أو تحويلات محددة تُجرى على كائنات رياضية مفهومة مسبقًا . ^{[ 1 ]} العمليات خارجية ، بمعنى أن كل خطوة من خطوات التحويل تتطلب تنفيذًا صريحًا وتوجيهًا من تعليمات خارجية. ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، الشخص الذي لا يستطيع التفكير في الدوال إلا من خلال استبدال عدد في تعبير رياضي، لديه فهم عملي للدوال. ^{[ 1 ]}
2. العمليات هي أفعال تم استيعابها بالكامل. يستطيع من استوعب فعلاً ما ضمن عملية ما أن يؤدي هذا الفعل دون تعليمات خارجية، وأن يتخطى بعض الخطوات، وأن يتخيل تنفيذ العملية بشكل مجرد دون وجود مدخلات محددة. ^{[ 2 ]} يُطلق على الانتقال من فهم الفعل إلى فهم العملية اسم الاستيعاب . ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، يستطيع من لديه فهم عملية لدالة ما أن يفكر في هذه الدالة على أنها تستقبل مدخلات غير محددة وتُجري عليها تحويلاً لإنتاج مخرج، كما يستطيع من لديه فهم عملية لـ n -tuple أن يتصور مفهوم n- tuple لقيم n غير محددة . ^{[ 2 ]}
3. الكائنات هي كائنات معرفية تنبع من القدرة على تصور العملية برمتها وفهم كيفية إضافة بنية إضافية إليها. ^{[ 2 ]} يُطلق على الانتقال من فهم العملية إلى فهم الكائن اسم التغليف . ^{[ 2 ]} يستطيع الشخص الذي يمتلك فهمًا كائنيًا للوظائف تكوين مجموعة من الوظائف وتحديد بنية إضافية عليها، مثل العمليات أو البنية الطوبولوجية . ^{[ 2 ]} يُعتبر التغليف أصعب خطوة في التعليم القائم على نموذج APOS. ^{[ 4 ]}
4. المخططات هي مجموعات من الأفعال والعمليات والأشياء، ومخططات أخرى، والتفاعلات فيما بينها، والقدرة على فهم المواقف التي تنطبق فيها. ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، بالنسبة لشخص يفهم نظرية الفضاءات المتجهة ، فإن البنية الذهنية للفضاء المتجه هي مخطط. ^{[ 6 ]}

لا يتم بالضرورة استعراض البنى العقلية بتسلسل خطي. ^{[ 7 ]}

• تعليم الرياضيات
• البنائية (فلسفة التعليم)
• التجريد التأملي
• جان بياجيه

• أرنون، إيلانا؛ كوتريل، جيم. دوبينسكي، إد. أوكتاج، أسومان؛ فوينتيس، سولانج؛ تريغيروس، ماريا؛ ويلر، كيرك (2014). نظرية APOS . نيويورك: سبرينغر نيويورك. دوى : 10.1007/978-1-4614-7966-6 . رقم ISBN 978-1-4899-9825-5.
• أوكتاج، أسومان؛ تريغيروس، ماريا؛ رومو ، أفينيلد (مارس 2019). "نظرية APOS: ربط البحث والتدريس" . لتعلم الرياضيات . 39 (1): 33- 37. جستور 26742010 . 
• تال، ديفيد (1999). تأملات في نظرية APOS في التفكير الرياضي الابتدائي والمتقدم (ملف PDF) . المجموعة الدولية لعلم نفس تعليم الرياضيات.