قوانين التقارب

تُستخدم قوانين التقارب (المعروفة أيضًا باسم "قوانين المراوح" أو "قوانين المضخات") للمضخات والمراوح في أنظمة الهيدروليكا ، وأنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء، للتعبير عن العلاقة بين المتغيرات المؤثرة في أداء المضخة أو المروحة (مثل الضغط ، ومعدل التدفق الحجمي ، وسرعة الدوران) والطاقة . وهي تنطبق على المضخات والمراوح والتوربينات الهيدروليكية . في هذه الأدوات الدوارة، تنطبق قوانين التقارب على كلٍ من التدفقات الطاردة المركزية والمحورية.

تُشتق هذه القوانين باستخدام نظرية باكنغهام باي . وتُعدّ قوانين التقارب مفيدةً لأنها تسمح بالتنبؤ بخصائص تصريف الضغط لمضخة أو مروحة من خلال خاصية معروفة مُقاسة عند سرعة أو قطر دافع مختلف. الشرط الوحيد هو أن تكون المضختان أو المروحتان متشابهتين ديناميكيًا، أي أن تكون نسب السائل المدفوع متساوية. كما يُشترط أيضًا أن تعمل سرعة أو قطر الدافعتين بنفس الكفاءة.

يتطلب فهم قوانين التقارب فهم معاملات تصريف المضخة وضغطها، وهي أرقام لا بُعدية. ^{[ 1 ]} بالنسبة لمضخة معينة، يمكن حساب معاملات التصريف والضغط كما يلي:

${\displaystyle {C_{d}}={Q \over nD^{3}}}$

${\displaystyle {C_{h}}={gH \over n^{2}D^{2}}}$

يُعتبر معامل مضخة معينة ثابتًا ضمن نطاق محدد من قيم الإدخال. لذا، يُمكن تقدير تأثير تغيير أحد المتغيرات مع تثبيت المتغيرات الأخرى. عند تحديد المضخة المثالية لتطبيق معين، نقوم عادةً بتغيير المحرك (أي تغيير سرعة المضخة)، أو تقليل قطر المروحة لضبط المضخة للعمل بمعدل التدفق والضغط المطلوبين لنظامنا. تُشتق القوانين التالية من معادلات المعاملين بجعل معامل حالة تشغيل معينة (مثل Q1 _، n1 _، D1 ₎ مساويًا لمعامل حالة تشغيل أخرى (مثل Q2 _، n2 _، D2 ₎ .

المعادلات أدناه هي قوانين تقارب المعجبين: (انظر ^{[ 2 ]} لمزيد من المعلومات)

معدل التدفق الحجمي:

${\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{3}}$

زيادة الضغط أو زيادة الضغط:

${\displaystyle {\frac {\Delta P_{1}}{\Delta P_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{2}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{2}}$

استهلاك الطاقة:

${\displaystyle {\frac {{\dot {W}}_{1}}{{\dot {W}}_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{3}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{5}}$

أين

• ${\displaystyle Q}$معدل التدفق الحجمي (وحدات الطول^3/الزمن)
• ${\displaystyle D}$قطر المروحة (وحدات الطول)
• ${\displaystyle n}$هي سرعة دوران العمود (بوحدات 1/الزمن)
• ${\displaystyle \rho }$هي كثافة السائل (وحدات الكتلة/الطول^3)
• ${\displaystyle \Delta P}$هو الضغط أو الارتفاع الذي تولده المروحة/المضخة (وحدات الضغط)
• ${\displaystyle {\dot {W}}}$هي قدرة العمود (وحدات القدرة، أو الطاقة/الزمن). ^{[ 3 ]}

تفترض هذه القوانين أن كفاءة المضخة/المروحة تظل ثابتة، أي${\displaystyle \eta _{1}=\eta _{2}}$نادرًا ما تكون هذه القيمة دقيقة تمامًا، ولكنها قد تكون تقريبًا جيدًا عند استخدامها ضمن نطاقات تردد أو قطر مناسبة. وتعتمد العلاقة الدقيقة بين السرعة والقطر والكفاءة على خصائص تصميم المروحة أو المضخة. يصبح اختبار المنتج أو ديناميكيات الموائع الحسابية ضروريًا إذا كان نطاق القبول غير معروف، أو إذا تطلبت الحسابات مستوى عالٍ من الدقة. كما أن الاستيفاء من البيانات الدقيقة أكثر دقة من قوانين التقارب.

لنفترض أن لدينا مضخة/مروحة مع متغيرات ووحدات التشابه ذات الصلة التالية:

• ${\displaystyle Q\;\;[L^{3}t^{-1}]}$(معدل التدفق الحجمي)
• ${\displaystyle D\;\;[L]}$(قطر المروحة)
• ${\displaystyle n\;\;[t^{-1}]}$(سرعة الدوران)
• ${\displaystyle \rho \;\;[ML^{-3}]}$(كثافة السائل)
• ${\displaystyle \Delta P\;\;[ML^{-1}t^{-2}]}$(زيادة الضغط)
• ${\displaystyle {\dot {W}}\;\;[ML^{2}t^{-3}]}$(قوة العمود)

هناك${\displaystyle N=6}$متغيرات التشابه و${\displaystyle k=3}$الوحدات:${\displaystyle L}$(طول)،${\displaystyle t}$(الوقت)، و${\displaystyle M}$(الكتلة). اختيار المتغيرات${\displaystyle D}$،${\displaystyle n}$و${\displaystyle \rho }$لإصلاحها، لدينا${\displaystyle N-k=3}$أرقام بلا أبعاد:

بلا أبعاد لـ${\displaystyle Q}$:

${\displaystyle \pi _{Q}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}Q}$

من السهل أن نجد أن${\displaystyle a=-3}$،${\displaystyle b=-1}$و${\displaystyle c=0}$، لذلك:

${\displaystyle \pi _{Q}={\frac {Q}{D^{3}n}}}$

بلا أبعاد لـ${\displaystyle \Delta P}$:

${\displaystyle \pi _{\Delta P}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}\Delta P}$

هنا،${\displaystyle a=-2}$،${\displaystyle b=-2}$و${\displaystyle c=-1}$، لذلك:

${\displaystyle \pi _{\Delta P}={\frac {\Delta P}{D^{2}n^{2}\rho }}}$

بلا أبعاد لـ${\displaystyle {\dot {W}}}$:

${\displaystyle \pi _{\dot {W}}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}{\dot {W}}}$

هنا،${\displaystyle a=-5}$،${\displaystyle b=-3}$و${\displaystyle c=-1}$، هكذا:

${\displaystyle \pi _{\dot {W}}={\frac {\dot {W}}{D^{5}n^{3}\rho }}}$

يشير هذا التحليل البُعدي البسيط إلى أنه إذا كانت هناك مروحتان أو مضختان متطابقتان في الشروط (أي أن جميع المتغيرات الأخرى مثل الشكل وديناميكيات التدفق متطابقة)؛ فإن الأرقام غير البُعدية${\displaystyle \pi _{Q}}$،${\displaystyle \pi _{\Delta P}}$و${\displaystyle \pi _{\dot {W}}}$سيتم التوافق. ويؤدي هذا المنطق إلى قوانين تقارب المعجبين التي تم تسليط الضوء عليها في القسم السابق (أي،${\displaystyle \pi _{1}=\pi _{2}}$لاحظ أنه عمليًا، يتم تغيير مقياس المتغيرات${\displaystyle D}$،${\displaystyle n}$و${\displaystyle \rho }$يؤدي ذلك عمومًا إلى تغييرات كبيرة في المعايير المهمة للتدفق حول شفرات المروحة، مثل رقم رينولدز للشفرة وزاوية الهجوم ، فضلًا عن احتمالية حدوث تغييرات كبيرة في حالة التدفق والانفصال. لذا، فإن قوانين تقارب المروحة لها نطاق صلاحية محدود جدًا في التطبيق العملي، ولكن يمكن استخدامها كتقدير سريع وبسيط لسلوك قياس نظام الضخ، وهو ما قد يكون مفيدًا في جهود التصميم.

• القوة المركزية