متعدد الحدود ثنائي التعامد

في الرياضيات، تُعرف كثيرة الحدود ثنائية التعامد بأنها كثيرة حدود متعامدة مع عدة مقاييس مختلفة. وتُعدّ كثيرات الحدود ثنائية التعامد تعميمًا لكثيرات الحدود المتعامدة، وتشترك معها في العديد من الخصائص. يوجد مفهومان مختلفان لكثيرات الحدود ثنائية التعامد في الأدبيات: فقد قدّم إيزرليس ونورسيت (1988) مفهوم كثيرات الحدود ثنائية التعامد بالنسبة لسلسلة من المقاييس، بينما قدّم سيغو مفهوم سلسلتين من كثيرات الحدود ثنائية التعامد بالنسبة لبعضهما البعض.

يُطلق على متعددة الحدود p اسم متعددة الحدود ثنائية التعامد بالنسبة لتسلسل من القياسات μ ₁ ، μ ₂ ، ... إذا

${\displaystyle \int p(x)\,d\mu _{i}(x)=0}$عندما يكون i ≤ deg( p ).

_{يُطلق على} متتاليتين من كثيرات الحدود ψ₀ _، ψ₁ _، ... و φ₀ _، φ₁ ، ... اسم المتعامدتين (لبعض القياس μ ) إذا

${\displaystyle \int \phi _{m}(x)\psi _{n}(x)\,d\mu (x)=0}$

عندما يكون m  ≠ n . 

يُعد تعريف أزواج المتتابعات المتعامدة ثنائياً، من وجهة نظر معينة، حالة خاصة من تعريف التعامد الثنائي بالنسبة لمتتابعة من المقاييس. وبشكل أدق، تكون متتابعتان من كثيرات الحدود ψ₀ _، ψ₁ _، ... و φ₀ _، φ₁ _، ... متعامدتين ثنائياً بالنسبة للمقياس μ إذا وفقط إذا كانت المتتابعة ψ₀ _، ψ₁ ، ... متعامدة ثنائياً بالنسبة لمتتابعة المقاييس _φ₀μ ، φ₁μ _{، ...} ، وكانت المتتابعة φ₀ _، φ₁ _، ... متعامدة ثنائياً بالنسبة لمتتابعة المقاييس ψ₀μ _، ψ₁μ _، ...

• إيزرليس، أرييه؛ نورست، سيفرت بول (1988)، "حول نظرية كثيرات الحدود ثنائية التعامد"، معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 306 (2): 455-474 ، doi : 10.2307/2000806 ، ISSN 0002-9947 ، JSTOR 2000806 ، MR 0933301