معيار الدائرة

في نظرية التحكم والاستقرار غير الخطي ، يُعد معيار الدائرة معيارًا للاستقرار للأنظمة غير الخطية المتغيرة مع الزمن. ويمكن اعتباره تعميمًا لمعيار نايكويست للاستقرار للأنظمة الخطية الثابتة مع الزمن .

لنفترض نظامًا خطيًا يخضع لتغذية راجعة غير خطية، أي عنصر غير خطي${\displaystyle \varphi (v,t)}$موجود في حلقة التغذية الراجعة. افترض أن العنصر يحقق شرط القطاع.${\displaystyle [\mu _{1},\mu _{2}]}$و(لتبسيط الأمور) أن يكون نظام الحلقة المفتوحة مستقرًا. عندئذٍ يكون نظام الحلقة المغلقة مستقرًا تقاربيًا عالميًا إذا لم يخترق مسار نايكويست الدائرة التي قطرها هو القطعة المستقيمة${\displaystyle [-1/\mu _{1},-1/\mu _{2}]}$تقع على المحور السيني .

ضع في اعتبارك النظام غير الخطي

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {Ax} +\mathbf {Bw} ,}$

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {Cx} ,}$

${\displaystyle \mathbf {w} =\varphi (v,t).}$

لنفترض أن

1. ${\displaystyle \mu _{1}v\leq \varphi (v,t)\leq \mu _{2}v,\ \forall v,t}$
2. ${\displaystyle \det(i\omega I_{n}-A)\neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ and }}\exists \mu _{0}\in [\mu _{1},\mu _{2}]\,:\,A+\mu _{0}BC}$مستقر
3. ${\displaystyle \Re \left[(\mu _{2}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B-1)(1-\mu _{1}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B)\right]<0\ \forall \omega \in R^{-1}.}$

ثم${\displaystyle \exists c>0,\delta >0}$بحيث تتحقق العلاقة التالية لأي حل للنظام:

${\displaystyle |x(t)|\leq ce^{-\delta t}|x(0)|,\ \forall t\geq 0.}$

يُعرف الشرط 3 أيضاً بشرط التردد . أما الشرط 1 فهو شرط القطاع .

• الشروط الكافية لتحقيق استقرار التغذية الراجعة الديناميكية للمخرجات عبر معيار الدائرة
• بوبوف وسيركل كريتيريون (كام المملكة المتحدة)
• تحليل الاستقرار باستخدام معيار الدائرة في برنامج Mathematica

• حداد، وسيم م.؛ تشيلابوينا، فيجاي سيكار (2011). الأنظمة الديناميكية غير الخطية والتحكم: منهج قائم على ليابونوف . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 9781400841042.
• خليل، حسن ك. (2002). الأنظمة غير الخطية (  الطبعة الثالثة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص  265. ISBN 978-0130673893.