المحاكاة المستمرة

تشير المحاكاة المستمرة إلى أساليب المحاكاة التي يتم فيها نمذجة النظام بمساعدة متغيرات تتغير باستمرار وفقًا لمجموعة من المعادلات التفاضلية . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يُعدّ هذا الاستخدام من أوائل استخدامات الحواسيب على الإطلاق، ويعود تاريخه إلى جهاز إينياك عام 1946. وتتيح المحاكاة المستمرة التنبؤ بـ

• مسارات الصواريخ
• ديناميكيات القنبلة الهيدروجينية ( ملاحظة: هذا هو أول استخدام على الإطلاق لمحرك إينياك )
• محاكاة الدائرة الكهربائية ^{[ 3 ]}
• الروبوتات ^{[ 4 ]}

تأسست الجمعية الدولية للنمذجة والمحاكاة (SCS) عام 1952، وهي مؤسسة غير ربحية يديرها متطوعون، وتُعنى بتطوير استخدام النمذجة والمحاكاة لحل مشكلات واقعية. أشارت أولى منشوراتها بوضوح إلى أن البحرية الأمريكية كانت تُهدر أموالاً طائلة في اختبارات الطيران غير الحاسمة للصواريخ، وأن حاسوب مجلس المحاكاة التناظري يُمكنه توفير معلومات أفضل من خلال محاكاة الرحلات. ومنذ ذلك الحين، أثبتت المحاكاة المستمرة أهميتها البالغة في المساعي العسكرية والخاصة ذات الأنظمة المعقدة. ولولاها، لما كان إطلاق أبولو إلى القمر ممكناً.

ينطبق التمييز بين الأنظمة المستمرة والمتقطعة على كل من الأنظمة الديناميكية في العالم الحقيقي وعلى محاكاتها.

قد يكون النظام الديناميكي (في العالم الحقيقي) متصلاً أو منفصلاً. تتميز الأنظمة الديناميكية المتصلة (مثل الأنظمة الفيزيائية التي تتحرك فيها الأجسام المادية في الفضاء) بمتغيرات حالة تتغير قيمها باستمرار، بينما "تقفز" قيم متغيرات الحالة في الأنظمة الديناميكية المنفصلة (مثل النظم البيئية المفترسة والفريسة)، أي أنها تتغير عند خطوات زمنية منفصلة فقط.

في المحاكاة المستمرة ، تُنمذج متغيرات حالة النظام المتغيرة باستمرار باستخدام المعادلات التفاضلية. مع ذلك، في الحوسبة الرقمية، لا يمكن تمثيل الأعداد الحقيقية بدقة، ولا يمكن حل المعادلات التفاضلية إلا عدديًا باستخدام خوارزميات تقريبية (مثل طريقة أويلر أو رونج-كوتا ) مع تطبيق شكل من أشكال التقطيع. ونتيجة لذلك، لا تستطيع الحواسيب الرقمية إجراء محاكاة مستمرة حقيقية، بل تقتصر هذه الإمكانية على الحواسيب التناظرية. مع ذلك، في كثير من الحالات، توفر أساليب الحوسبة الرقمية القائمة على التدرج الزمني التزايدي (بزيادات ثابتة أو متغيرة ديناميكيًا) لتقسيم الزمن إلى خطوات زمنية صغيرة تقريبات مرضية.

أما محاكاة الأحداث المنفصلة ، ​​من ناحية أخرى، فتغير متغيرات الحالة فقط استجابة للأحداث، وعادة ما تستخدم تقدم الوقت للحدث التالي .

لا يمكن تمثيل الأنظمة الديناميكية المستمرة إلا بنموذج محاكاة مستمر، بينما يمكن تمثيل الأنظمة الديناميكية المنفصلة إما بطريقة أكثر تجريدًا باستخدام نموذج محاكاة مستمر (مثل معادلات لوتكا-فولتيرا لنمذجة نظام بيئي قائم على التفاعل بين المفترس والفريسة) أو بطريقة أكثر واقعية باستخدام نموذج محاكاة للأحداث المنفصلة (في النظام البيئي القائم على التفاعل بين المفترس والفريسة، تُعتبر الولادات والوفيات ولقاءات المفترس والفريسة أحداثًا منفصلة). عند استخدام نموذج محاكاة مستمر للنظام الديناميكي المنفصل لمجموعة من الحيوانات، قد نحصل على نتائج مثل 23.7 حيوانًا، والتي يجب تقريبها أولًا لجعلها منطقية.

في المثال الموضح على اليمين، تظهر مبيعات منتج معين بمرور الوقت. يتطلب استخدام محاكاة الأحداث المنفصلة وجود حدثٍ ما لتغيير عدد المبيعات. على النقيض من ذلك، تتميز المحاكاة المستمرة بتطور سلس وثابت في عدد المبيعات. ^{[ 5 ]} تجدر الإشارة إلى أن المبيعات أحداث منفصلة مصحوبة بتغيرات منفصلة في الحالة. تشير المحاكاة المستمرة للمبيعات إلى إمكانية حدوث مبيعات جزئية، مثل ثلث عملية بيع. لهذا السبب، لا تُحاكي المحاكاة المستمرة للمبيعات الواقع بدقة، ولكنها مع ذلك قد تُجسد ديناميكيات النظام بشكل تقريبي.

تعتمد المحاكاة المستمرة على مجموعة من المعادلات التفاضلية. تحدد هذه المعادلات خصائص متغيرات الحالة، أو عوامل البيئة إن صح التعبير، للنظام. تتغير هذه المعلمات للنظام بشكل مستمر، وبالتالي تغير حالة النظام بأكمله. ^{[ 6 ]}

يمكن صياغة مجموعة المعادلات التفاضلية في نموذج مفاهيمي يمثل النظام على مستوى مجرد. ولتطوير هذا النموذج المفاهيمي، يُمكن اتباع منهجين:

• النهج الاستنتاجي : ينشأ سلوك النظام من القوانين الفيزيائية التي يمكن تطبيقها
• النهج الاستقرائي : ينشأ سلوك النظام من السلوك الملاحظ لمثال ^{[ 7 ]}

ومن الأمثلة المعروفة على نطاق واسع لنموذج المحاكاة المفاهيمية المستمرة "نموذج المفترس والفريسة".

نموذج المفترس والفريسة

يُعدّ هذا النموذج نموذجياً لكشف ديناميكيات التجمعات السكانية. فما دام عدد الفرائس في ازدياد، يزداد عدد المفترسات أيضاً، لتوافر الغذاء الكافي لها. ولكن سرعان ما يصبح عدد المفترسات كبيراً جداً، بحيث يتجاوز الصيد قدرة الفرائس على التكاثر. وهذا يؤدي إلى انخفاض في عدد الفرائس، وبالتالي إلى انخفاض في عدد المفترسات أيضاً، لعدم كفاية الغذاء لإطعام جميع الفرائس. ^{[ 8 ]}

أي دراسة لديناميكيات السكان تتضمن أحداث الولادات والوفيات، ولذا فهي في جوهرها نظام ديناميكي منفصل. مع ذلك، فإن نمذجة تغيرات الحالة المنفصلة باستخدام المعادلات التفاضلية غالبًا ما تُنتج رؤى مفيدة. تمثل المحاكاة المستمرة لديناميكيات السكان تقريبًا يُطابق منحنىً فعليًا مع مجموعة محدودة من القياسات/النقاط.

في المحاكاة المستمرة، يُنمذج استجابة النظام الفيزيائي للزمن المستمر باستخدام المعادلات التفاضلية العادية ، المضمنة في نموذج مفاهيمي. وتعتمد استجابة النظام الفيزيائي للزمن على حالته الابتدائية. وتُسمى مسألة حل المعادلات التفاضلية العادية لحالة ابتدائية معينة بمسألة القيمة الابتدائية.

في حالات نادرة جدًا، يمكن حل هذه المعادلات التفاضلية العادية بطريقة تحليلية بسيطة . أما الأكثر شيوعًا فهي المعادلات التفاضلية العادية التي لا تملك حلًا تحليليًا. في هذه الحالات، يجب استخدام إجراءات التقريب العددي .

هناك مجموعتان معروفتان من الطرق لحل مسائل القيمة الابتدائية وهما:

• عائلة رونج -كوتا
• عائلة الخطوات المتعددة الخطية . ^{[ 9 ]}

عند استخدام برامج الحلول العددية، يجب مراعاة الخصائص التالية للبرنامج:

• استقرار الطريقة​
• خاصية الصلابة في الطريقة
• عدم استمرارية الطريقة
• الملاحظات الختامية الواردة في المنهجية والمتاحة للمستخدم

تُعد هذه النقاط أساسية لنجاح استخدام إحدى الطرق. ^{[ 10 ]}

لتسريع إنشاء عمليات المحاكاة المستمرة، يمكنك استخدام برامج البرمجة الرسومية مثل VisSim أو Simcad Pro . توفر هذه البرامج خيارات لطريقة التكامل، وحجم الخطوة، وطريقة التحسين، والمتغيرات المجهولة، ودالة التكلفة، كما تسمح بالتنفيذ المشروط للأنظمة الفرعية لتسريع التنفيذ ومنع الأخطاء العددية في مجالات محددة. يمكن تشغيل برامج المحاكاة الرسومية هذه في الوقت الفعلي واستخدامها كأداة تدريب للمديرين والمشغلين. ^{[ 11 ]}

تم العثور على محاكاة مستمرة

• داخل محطات Wii
• أجهزة محاكاة الطيران التجارية
• الطيار الآلي للطائرات النفاثة ^{[ 12 ]}
• أدوات التصميم الهندسي المتقدمة ^{[ 13 ]}

في الواقع، لم يكن من الممكن تحقيق الكثير من التكنولوجيا الحديثة التي نتمتع بها اليوم بدون المحاكاة المستمرة.

• محاكاة الأحداث المنفصلة
• محاكاة حاسوبية
• محاكاة العملية
• محاكاة تعليمية
• محاكاة اجتماعية

• برامج المحاكاة
• ديناميكيات النظام
• محاكاة معدل منفصل
• قائمة برامج محاكاة الحاسوب

• VisSim - لغة رسومية للمحاكاة المستمرة