الشرط المقابل

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

في المنطق ، يُعرَّف الشرط المقابل لحجة (أو استنتاج) بأنه شرط مادي يكون مقدمه هو اقتران مقدمات الحجة (أو الاستنتاج) ، ويكون نتيجته هي استنتاج الحجة. وتكون الحجة صحيحة إذا وفقط إذا كان شرطها المقابل حقيقة منطقية . ويترتب على ذلك أن الحجة تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان نفي شرطها المقابل تناقضًا . لذا، فإن بناء الشرط المقابل يُعد أسلوبًا مفيدًا لتحديد صحة الحجة.

مثال

لنأخذ الحجة أ كمثال :

إما أن يكون الجو حارًا أو باردًا. إنه ليس حارًا، لذا فهو بارد.

هذه الحجة على الشكل التالي:

إما P أو Q، ليس P، إذن Q أو (باستخدام الرموز القياسية لحساب القضايا ): P∨{\displaystyle \lor }سؤال ¬{\displaystyle \neg }P ____________ Q

الشرط المقابل C هو:

إذا كان (P أو Q) وليس P، فإن Q أو (باستخدام الرموز القياسية): (P∨{\displaystyle \lor }س)∧{\displaystyle \wedge }¬{\displaystyle \neg }ب)→{\displaystyle \to }سؤال

ويكون الاستدلال (أ) صحيحاً فقط في حالة كون الشرط المقابل (ج) حقيقة منطقية.

إذا كانت C حقيقة منطقية،¬{\displaystyle \neg }يستلزم الزيف (الزيف).

وبالتالي، فإن أي حجة تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان إنكار الشرط المقابل لها يؤدي إلى تناقض.

إذا أنشأنا جدول حقيقة للعبارة C، فسنجد أنها تظهر كـ T (صحيحة) في كل صف (وبالطبع، إذا أنشأنا جدول حقيقة لنفي C، فستظهر كـ F (خاطئة) في كل صف). تؤكد هذه النتائج صحة الحجة A.

تحتاج بعض الحجج إلى منطق المسند من الدرجة الأولى للكشف عن أشكالها، ولا يمكن اختبارها بشكل صحيح باستخدام جداول الحقيقة.

لننظر في الحجة A1 :

ليس كل البشر يونانيين، وليس كل يونانيين رجالاً، وليس كل إنسان منطقياً، لذلك ليس كل البشر منطقيين.

لاختبار صحة هذه الحجة، قم بإنشاء الشرط المقابل C1 (ستحتاج إلى منطق المسند من الدرجة الأولى)، ثم انفيه، وتحقق مما إذا كان بإمكانك استنتاج تناقض منه. إذا نجحت، فإن الحجة صحيحة.

طلب

بدلاً من محاولة استخلاص النتيجة من المقدمات، اتبع الخطوات التالية.

لاختبار صحة حجة ما، (أ) تُترجم كل مقدمة ونتيجتها، حسب الحاجة، إلى جمل منطقية جملية أو محمولة. (ب) يُبنى من هذه الجمل نفي العبارة الشرطية المقابلة. (ج) يُبحث ما إذا كان بالإمكان استنتاج تناقض منها (أو، إن أمكن، يُبنى جدول حقيقة لها ويُبحث ما إذا كانت النتيجة خاطئة في كل صف). بدلاً من ذلك، يُبنى شجرة حقيقة ويُبحث ما إذا كان كل فرع مغلقًا. النجاح يُثبت صحة الحجة الأصلية.

في حال صعوبة استنباط تناقض، ينبغي اتباع الخطوات التالية: انطلاقًا من نفي الشرط المقابل، يُستنتج مبرهنة بالصيغة الاقترانية العادية وفقًا للأساليب المنهجية الموضحة في الكتب الدراسية. إذا، وفقط إذا، كانت الحجة الأصلية صحيحة، ستكون المبرهنة بالصيغة الاقترانية العادية متناقضة، وإذا كانت كذلك، فسيكون ذلك واضحًا.

للمزيد من القراءة

  • كاومان، لي س. (1998). منطق الرتبة الأولى: مقدمة . والتر دي جرويتر. ص  19. ISBN 3-11-015766-7.
  • غوتنبلان، صموئيل د. (1997). لغات المنطق: مقدمة في المنطق الصوري . دار بلاكويل للنشر. ص  90. ISBN 1-55786-988-X.
  • كفانفيج، جوناثان ل. (2003). قيمة المعرفة والسعي وراء الفهم . مطبعة جامعة كامبريدج. ص  175. ISBN 0-521-82713-2.
  • توماسي، بول (1999). المنطق . روتليدج. ص  153. ISBN 0-415-16696-9.