ابن العم الرئيسي

في نظرية الأعداد ، الأعداد الأولية المتجاورة هي أعداد أولية يختلف كل منها بأربعة. ^{[ 1 ]} قارن هذا بالأعداد الأولية التوأم ، وهي أزواج من الأعداد الأولية التي يختلف كل منها باثنين، والأعداد الأولية المتجاورة ، وهي أزواج من الأعداد الأولية التي يختلف كل منها بستة.

الأعداد الأولية المتقاربة (التسلسلات OEIS : A023200  و OEIS : A046132  في OEIS ) التي تقل عن 1000 هي:

(3، 7)، (7، 11)، (13، 17)، (19، 23)، (37، 41)، (43، 47)، (67، 71)، (79، 83)، (97، 101)، (103، 107)، (109، 113)، (127، 131)، (163، 167)، (193، 197)، (223، 227)، (229، 233)، (277، 281)، (307، 311)، (313، 317)، (349، 353)، (379، 383)، (397، 401)، (439، 443)، (457، 461)، (463، 467)، (487، 491)، (499، 503)، (613، 617)، (643، 647)، (673، 677)، (739، 743)، (757، 761)، (769، 773)، (823، 827)، (853، 857)، (859، 863)، (877، 881)، (883، 887)، (907، 911)، (937، 941)، (967، 971)

العدد الأولي الوحيد الذي ينتمي إلى زوجين من الأعداد الأولية المتجاورة هو 7. أحد الأعداد n ، n + 4، n + 8 سيكون دائمًا قابلاً للقسمة على 3، لذا فإن n = 3 هي الحالة الوحيدة التي تكون فيها الأعداد الثلاثة أعدادًا أولية.

مثال على زوج أولي كبير مثبت من الأعداد المتقاربة هو ( p , p + 4)

${\displaystyle p=4111286921397\times 2^{66420}+1}$

والذي يحتوي على 20008 رقمًا. في الواقع، هذا جزء من ثلاثية أولية لأن p هو أيضًا عدد أولي توأم (لأن p − 2 هو أيضًا عدد أولي مثبت).

اعتبارًا من ديسمبر 2024 تم اكتشاف أكبر زوج معروف من الأعداد الأولية المتجاورة بواسطة س.  باتالوف، ويتكون من 86138  رقمًا. وهذه الأعداد الأولية هي:

${\displaystyle p=(29571282950\times (2^{190738}-1)+4)\times 2^{95369}-1}$

${\displaystyle p+4=(29571282950\times (2^{190738}-1)+4)\times 2^{95369}+3}$^{[ 2 ]}

إذا صحّت فرضية هاردي-ليتلوود الأولى ، فإنّ للأعداد الأولية المتجاورة نفس الكثافة التقاربية للأعداد الأولية التوأم . ويمكن تعريف نظير لثابت برون للأعداد الأولية التوأم للأعداد الأولية المتجاورة، ويُسمى ثابت برون للأعداد الأولية المتجاورة ، مع حذف الحدّ الأول (3، 7)، وذلك باستخدام المجموع المتقارب: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}$

باستخدام الأعداد الأولية المتشابهة حتى 2^ ⁴² ، قدّر ماريك وولف قيمة B^ _{4 في عام 1996 على النحو التالي:}

${\displaystyle B_{4}\approx 1.1970449}$^{[ 4 ]}

لا ينبغي الخلط بين هذا الثابت وثابت برون للأعداد الرباعية الأولية ، والذي يُرمز إليه أيضًا بـ B ₄ .

عدد سكيوز للأعداد الأولية المتشابهة هو 5206837 ( توث (2019) ).

• ويلز، ديفيد (2011). الأعداد الأولية: أكثر الأرقام غموضًا في الرياضيات . جون وايلي وأولاده. ص  33. ISBN 978-1118045718.
• فاين، بنيامين؛ روزنبرغر ، غيرهارد (2007). نظرية الأعداد: مقدمة من خلال توزيع الأعداد الأولية . بيركهاوزر. ص 206. ISBN  978-0817644727.
• توث، لازلو (2019)، "حول الكثافة التقاربية للأعداد الأولية من الرتبة k وتخمين هاردي وليتلوود" (ملف PDF) ، الأساليب الحسابية في العلوم والتكنولوجيا ، 25 (3)، arXiv : 1910.02636 ، doi : 10.12921/cmst.2019.0000033.
• وولف، ماريك (فبراير 1998). "المسار العشوائي على الأعداد الأولية". فيزيكا أ: الميكانيكا الإحصائية وتطبيقاتها . 250 ( 1-4 ): 335-344 . رمز Bibcode : 1998PhyA..250..335W . doi : 10.1016/s0378-4371(97)00661-4 .