وحدة السيكلوتومية

في الرياضيات، الوحدة الدائرية (أو الوحدة الدائرية ) هي وحدة في حقل عددي جبري، وهي حاصل ضرب أعداد من الشكل (ζ ^a _n − 1) لـ ζ  _n هو^الجذرالنونيللوحدةو 0 <a<n.

تشكل الوحدات الدائرية زمرة فرعية ذات دليل منتهٍ في زمرة وحدات الحقل الدائري . ويساوي دليل هذه الزمرة الفرعية من الوحدات الدائرية الحقيقية (تلك الوحدات الدائرية في الحقل الفرعي الحقيقي الأقصى) ضمن زمرة الوحدات الحقيقية الكاملة رقم فئة الحقل الفرعي الحقيقي الأقصى للحقل الدائري . ^{[ 1 ]}

• إذا كان n قوة لعدد أولي، فإن ζ ^a _n − 1 ليس وحدة؛ ومع ذلك فإن العدد (ζ ^a _n − 1)/(ζ_n − 1)لـ(a,n) = 1، و ±ζ ^a _n تولد مجموعة الوحدات الحلقية.

• إذا كان n عددًا مركبًا له عاملان أو أكثر من العوامل الأولية المختلفة، فإن ζ ^a _n − 1 هي وحدة. المجموعة الفرعية من الوحدات الدائرية المولدة بواسطة (ζ ^a _n − 1)/(ζ_{إن (n} − 1)حيث(a,n) = 1ليس له دليل محدود بشكل عام. ^{[ 2 ]}

تُحقق الوحدات الدائرية علاقات التوزيع . ليكن a عددًا نسبيًا أوليًا على p، وليكن g _a يرمز إلى exp(2 πia ) − 1. عندئذٍ، بالنسبة لـ a ≠ 0، لدينا${\textstyle \prod _{pb=a}g_{b}=g_{a}}$[ ^{3 ]​}

باستخدام علاقات التوزيع هذه وعلاقة التناظر ζ ^a _n − 1 = −ζ ^a _n (ζ ^{− a} _n − 1) يمكن إنشاء أساس B _n للوحدات الدائرية بحيث يكون B _d ⊆ B _n لـ d | n . ^{[ 4 ]}

• الوحدة الإهليلجية
• وحدة نمطية

• لانغ، سيرج (1990). الحقول الدائرية 1 و2 . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  121 (  الطبعة الثانية المجمعة). دار نشر سبرينغر . ISBN 3-540-96671-4. Zbl 0704.11038 . 
• ناركيويتش، فلاديسلاف (1990). النظرية الأولية والتحليلية للأعداد (الطبعة الثانية، منقحة وموسعة بشكل كبير  ). سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 3-540-51250-0. Zbl 0717.11045 . 
• واشنطن، لورانس سي. (1997). مقدمة في الحقول الدائرية . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. المجلد  83 (  الطبعة الثانية). سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-94762-0. Zbl 0966.11047 .