نظام تحكم قائم على البيانات

📅 آخر تحديث: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 80 صور
الموسوعة الحرة

تُعد أنظمة التحكم القائمة على البيانات فئة واسعة من أنظمة التحكم ، حيث يعتمد تحديد نموذج العملية و/أو تصميم وحدة التحكم بشكل كامل على البيانات التجريبية التي تم جمعها من المصنع. [ 1 ]

في العديد من تطبيقات التحكم، يُعتبر وضع نموذج رياضي للنظام مهمةً شاقةً تتطلب جهدًا ووقتًا من مهندسي العمليات والتحكم. يتم التغلب على هذه المشكلة باستخدام أساليب تعتمد على البيانات ، حيث تُطابق نموذج النظام مع البيانات التجريبية المُجمّعة، وتُصنّفه ضمن فئة نماذج مُحددة. يستطيع مهندس التحكم بعد ذلك استغلال هذا النموذج لتصميم وحدة تحكم مناسبة للنظام. ومع ذلك، لا يزال من الصعب إيجاد نموذج بسيط وموثوق لنظام فيزيائي ، بحيث يقتصر على ديناميكيات النظام ذات الأهمية لمواصفات التحكم. تُتيح الأساليب المباشرة القائمة على البيانات ضبط وحدة تحكم تنتمي إلى فئة مُحددة، دون الحاجة إلى نموذج مُحدد للنظام. بهذه الطريقة، يُمكن أيضًا ببساطة ترجيح ديناميكيات العملية ذات الأهمية ضمن دالة تكلفة التحكم، واستبعاد الديناميكيات غير ذات الأهمية.

ملخص

يتم تنظيم النهج القياسي لتصميم أنظمة التحكم في خطوتين:

  1. يهدف تحديد النموذج إلى تقدير نموذج اسمي للنظامجي^=جي(q؛θ^شمال){\displaystyle {\widehat {G}}=G\left(q;{\widehat {\theta }}_{N}\right)}، أينq{\displaystyle q}هو عامل التأخير الوحدوي (لتمثيل دوال النقل في الزمن المتقطع) وθ^شمال{\displaystyle {\widehat {\theta }}_{N}}هو متجه معلماتجي{\displaystyle G}تم تحديدها على مجموعة منشمال{\displaystyle N}البيانات. ثم، تتضمن عملية التحقق بناء مجموعة عدم اليقينΓ{\displaystyle \Gamma }الذي يحتوي على النظام الحقيقيجي0{\displaystyle G_{0}}عند مستوى احتمالية معين.
  2. يهدف تصميم وحدة التحكم إلى إيجاد وحدة تحكمج{\displaystyle C}تحقيق استقرار الحلقة المغلقة وتلبية الأداء المطلوب معجي^{\displaystyle {\widehat {G}}}.

تتمثل الأهداف النموذجية لتحديد النظام في الحصول علىجي^{\displaystyle {\widehat {G}}}أقرب ما يمكن إلىجي0{\displaystyle G_{0}}وأن يكون لديكΓ{\displaystyle \Gamma }بأصغر حجم ممكن. ومع ذلك، من منظور تحديد الهوية لأغراض التحكم ، فإن ما يهم حقًا هو الأداء الذي يحققه المتحكم، وليس الجودة الجوهرية للنموذج.

إحدى طرق التعامل مع عدم اليقين هي تصميم وحدة تحكم ذات أداء مقبول مع جميع النماذج فيΓ{\displaystyle \Gamma }، مشتملجي0{\displaystyle G_{0}}هذه هي الفكرة الأساسية وراء إجراءات تصميم التحكم القوي ، والتي تهدف إلى بناء أوصاف عدم اليقين في مجال التردد للعملية. ومع ذلك، ولأن هذا النهج يعتمد على افتراضات أسوأ الحالات بدلاً من فكرة تقليل الضوضاء، فإنه يؤدي عادةً إلى مجموعات عدم يقين متحفظة . في المقابل، تتعامل التقنيات القائمة على البيانات مع عدم اليقين من خلال العمل على البيانات التجريبية، وتجنب التحفظ المفرط.

فيما يلي، يتم عرض التصنيفات الرئيسية لأنظمة التحكم القائمة على البيانات.

الأساليب غير المباشرة والمباشرة

تتوفر العديد من الطرق للتحكم في الأنظمة. ويكمن الفرق الأساسي بين طرق تصميم المتحكمات المباشرة وغير المباشرة . لا تزال المجموعة الأولى من التقنيات تعتمد على النهج القياسي المكون من خطوتين، أي تحديد نموذج أولًا، ثم ضبط المتحكم بناءً على هذا النموذج. تكمن المشكلة الرئيسية في ذلك في أن المتحكم يُحسب من النموذج المُقدَّر.جي^{\displaystyle {\widehat {G}}}(وفقًا لمبدأ التكافؤ اليقيني )، ولكن في الممارسة العمليةجي^≠جي0{\displaystyle {\widehat {G}}\neq G_{0}}وللتغلب على هذه المشكلة، فإن الفكرة الكامنة وراء المجموعة الأخيرة من التقنيات هي رسم البيانات التجريبية مباشرة على وحدة التحكم، دون الحاجة إلى تحديد أي نموذج بينهما.

الأساليب التكرارية وغير التكرارية

ثمة فرق مهم آخر يتمثل في التمييز بين الطرق التكرارية وغير التكرارية (أو أحادية اللقطة ). في المجموعة الأولى، يلزم تكرار العمليات لتقدير معلمات وحدة التحكم، حيث تُجرى عملية التحسين بناءً على نتائج التكرار السابق، ومن المتوقع أن يصبح التقدير أكثر دقة مع كل تكرار. هذا النهج مناسب أيضًا للتطبيقات المباشرة (انظر أدناه). أما في المجموعة الثانية، فتُقدم معلمات وحدة التحكم (المثلى) من خلال مسألة تحسين واحدة. وهذا مهم بشكل خاص للأنظمة التي تكون فيها تكرارات أو عمليات جمع البيانات محدودة أو حتى غير مسموح بها (على سبيل المثال، لأسباب اقتصادية). في مثل هذه الحالات، ينبغي اختيار تقنية تصميم قادرة على توفير وحدة تحكم بناءً على مجموعة بيانات واحدة. غالبًا ما يُنفذ هذا النهج خارجياً (انظر أدناه).

الأساليب الإلكترونية وغير الإلكترونية

بما أن البيانات، سواءً كانت مفتوحة الحلقة أو مغلقة الحلقة، متوفرة باستمرار في التطبيقات الصناعية العملية، فإن التقنيات القائمة على البيانات المباشرة تستخدم هذه البيانات لتحسين جودة النموذج المحدد و/أو أداء وحدة التحكم في كل مرة تُجمع فيها معلومات جديدة عن المصنع. في المقابل، تعمل الأساليب غير المباشرة على دفعات من البيانات، والتي قد تُجمع مرة واحدة فقط، أو عدة مرات على فترات زمنية منتظمة (وإن كانت طويلة نسبيًا).

ضبط التغذية الراجعة التكرارية

تم تقديم طريقة ضبط التغذية الراجعة التكرارية (IFT) في عام 1994، [ 2 ] انطلاقًا من الملاحظة التي تفيد بأنه في تحديد التحكم، يعتمد كل تكرار على مبدأ التكافؤ اليقيني (الخاطئ).

IFT هي تقنية خالية من النماذج للتحسين التكراري المباشر لمعلمات وحدة التحكم ذات الترتيب الثابت؛ ويمكن تحديث هذه المعلمات تباعًا باستخدام المعلومات الواردة من تشغيل النظام القياسي (الحلقة المغلقة).

يتركyد{\displaystyle y^{d}}أن يكون الناتج المطلوب لإشارة المرجعر{\displaystyle r}الخطأ بين الاستجابة المحققة والاستجابة المطلوبة هوy~(ρ)=y(ρ)-yد{\displaystyle {\tilde {y}}(\rho )=y(\rho )-y^{d}}يمكن صياغة هدف تصميم التحكم على أنه تقليل دالة الهدف:

ج(ρ)=12شمال∑ت=1شمالهـ[y~(ت،ρ)2].{\displaystyle J(\rho )={\frac {1}{2N}}\sum _{t=1}^{N}E\left[{\tilde {y}}(t,\rho )^{2}\right].}

بالنظر إلى دالة الهدف المراد تقليلها، يمكن تطبيق طريقة شبه نيوتن ، أي تقليل قائم على التدرج باستخدام بحث التدرج من النوع التالي:

ρأنا+1=ρأنا-γأناRأنا-1دج^دρ(ρأنا).{\displaystyle \rho _{i+1}=\rho _{i}-\gamma _{i}R_{i}^{-1}{\frac {d{\widehat {J}}}{d\rho }}(\rho _{i}).}

القيمةγأنا{\displaystyle \gamma _{i}}حجم الخطوة،Rأنا{\displaystyle R_{i}}هي مصفوفة موجبة محددة مناسبة ودج^دρ{\displaystyle {\frac {d{\widehat {J}}}{d\rho }}}يمثل هذا تقريبًا للتدرج؛ أما القيمة الحقيقية للتدرج فتُعطى بالمعادلة التالية:

دجدρ(ρ)=1شمال∑ت=1شمال[y~(ت،ρ)دلتاyدلتاρ(ت،ρ)].{\displaystyle {\frac {dJ}{d\rho }}(\rho )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}\left[{\tilde {y}}(t,\rho ){\frac {\delta y}{\delta \rho }}(t,\rho )\right].}

قيمةدلتاyدلتاρ(ت،ρ){\displaystyle {\frac {\delta y}{\delta \rho }}(t,\rho )}يتم الحصول عليها من خلال المنهجية المكونة من ثلاث خطوات التالية:

  1. التجربة العادية: قم بإجراء تجربة على نظام الحلقة المغلقة معج(ρ){\displaystyle C(\rho )}بصفته متحكمًا ور{\displaystyle r}كمرجع؛ اجمع N قياسات للمخرجاتy(ρ){\displaystyle y(\rho )}، المشار إليه بـy(1)(ρ){\displaystyle y^{(1)}(\rho )}.
  2. تجربة التدرج: قم بإجراء تجربة على نظام الحلقة المغلقة باستخدامج(ρ){\displaystyle C(\rho )}كوحدة تحكم و 0 كمرجعر{\displaystyle r}حقن الإشارةر-y(1)(ρ){\displaystyle راي^{(1)}(\rho )}بحيث يتم جمعها مع ناتج متغير التحكم بواسطةج(ρ){\displaystyle C(\rho )}، والتي تدخل كمدخلات إلى المصنع. يتم جمع المخرجات، والتي يُشار إليها بـy(2)(ρ){\displaystyle y^{(2)}(\rho )}.
  3. اعتبر ما يلي تقريبًا للتدرج:دلتاy^دلتاρ(ρ)=دلتاجدلتاρ(ρ)y(2)(ρ){\displaystyle {\frac {\delta {\widehat {y}}}{\delta \rho }}(\rho )={\frac {\delta C}{\delta \rho }}(\rho )y^{(2)}(\rho )}.

يُعد اختيار عامل حاسم في سرعة تقارب الخوارزميةRأنا{\displaystyle R_{i}}؛ متىy~{\displaystyle {\tilde {y}}}إذا كانت صغيرة، فإن الخيار الجيد هو التقريب الذي يقدمه اتجاه جاوس-نيوتن:

Rأنا=1شمال∑ت=1شمالدلتاy^دلتاρ(ρأنا)دلتاy^تيدلتاρ(ρأنا).{\displaystyle R_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}{\frac {\delta {\widehat {y}}}{\delta \rho }}(\rho _{i}){\frac {\delta {\widehat {y}}^{T}}{\delta \rho }}(\rho _{i}).}

ضبط غير تكراري قائم على الارتباط

يُعدّ الضبط غير التكراري القائم على الارتباط (nCbT) طريقةً غير تكرارية لضبط وحدة تحكم ذات بنية ثابتة بالاعتماد على البيانات. [ 3 ] وهو يوفر طريقةً أحادية الخطوة لتوليد وحدة تحكم مباشرةً بناءً على مجموعة بيانات واحدة.

لنفترض أنجي{\displaystyle G}يشير إلى نظام أحادي المدخل والمخرج مستقر غير معروف، ذو زمن انتقالي طويل (LTI).م{\displaystyle M}نموذج مرجعي يحدده المستخدم وF{\displaystyle F}دالة ترجيح يحددها المستخدم. يُشار إلى وحدة التحكم ذات الترتيب الثابت LTI بـك(ρ)=βتيρ{\displaystyle K(\rho )=\beta ^{T}\rho }، أينρ∈Rن{\displaystyle \rho \in \mathbb {R} ^{n}}، وβ{\displaystyle \beta }هو متجه من دوال الأساس الخطية الثابتة زمنيًا. أخيرًا،ك*{\displaystyle K^{*}}يُعدّ هذا النظام وحدة تحكم خطية ثابتة مثالية لأي بنية، مما يضمن وظيفة الحلقة المغلقة.م{\displaystyle M}عند تطبيقها علىجي{\displaystyle G}.

الهدف هو تقليل دالة الهدف التالية:

ج(ρ)=‖F(ك*جي-ك(ρ)جي(1+ك*جي)2)‖22.{\displaystyle J(\rho )=\left\|F{\bigg (}{\frac {K^{*}GK(\rho )G}{(1+K^{*}G)^{2}}}{\bigg )}\right\|_{2}^{2}.}

ج(ρ){\displaystyle J(\rho )}هو تقريب محدب لدالة الهدف التي تم الحصول عليها من مسألة مرجعية نموذجية، بافتراض أن1(1+ك(ρ)جي)≈1(1+ك*جي){\displaystyle {\frac {1}{(1+K(\rho )G)}}\approx {\frac {1}{(1+K^{*}G)}}}.

متىجي{\displaystyle G}إذا كانت مستقرة وذات طور أدنى، فإن مسألة النموذج المرجعي التقريبي تعادل تقليل معيارε(ت){\displaystyle \varepsilon (t)}في المخطط الموضح في الشكل.

الفكرة هي أنه عندما يكون G مستقرًا وفي أدنى طور، فإن مسألة النموذج المرجعي التقريبي تعادل تقليل معيارε{\displaystyle \varepsilon }.

إشارة الإدخالر(ت){\displaystyle r(t)}من المفترض أن تكون إشارة دخل مثيرة باستمرار وv(ت){\displaystyle v(t)}يتم توليدها بواسطة آلية مستقرة لتوليد البيانات. وبالتالي، تكون الإشارتان غير مرتبطتين في تجربة الحلقة المفتوحة؛ ومن ثم، يكون الخطأ المثاليε(ت،ρ*){\displaystyle \varepsilon (t,\rho ^{*})}لا توجد علاقة بينر(ت){\displaystyle r(t)}وبالتالي، يتمثل هدف التحكم في إيجادρ{\displaystyle \rho }بحيثر(ت){\displaystyle r(t)}وε(ت،ρ*){\displaystyle \varepsilon (t,\rho ^{*})}غير مترابطة.

متجه المتغيرات الآليةζ(ت){\displaystyle \zeta (t)}يُعرَّف على النحو التالي:

ζ(ت)=[ردبليو(ت+ℓ1)،ردبليو(ت+ℓ1-1)،...،ردبليو(ت)،...،ردبليو(ت-ℓ1)]تي{\displaystyle \zeta (t)=[r_{W}(t+\ell _{1}),r_{W}(t+\ell _{1}-1),\ldots ,r_{W}(t),\ldots ,r_{W}(t-\ell _{1})]^{T}}

أينℓ1{\displaystyle \ell _{1}}كبيرة بما يكفي وردبليو(ت)=دبليور(ت){\displaystyle r_{W}(t)=Wr(t)}، أيندبليو{\displaystyle W}يُعدّ هذا مرشحًا مناسبًا.

دالة الارتباط هي:

وشمال،ℓ1(ρ)=1شمال∑ت=1شمالζ(ت)ε(ت،ρ){\displaystyle f_{N,\ell _{1}}(\rho )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}\zeta (t)\varepsilon (t,\rho )}

وتصبح مسألة التحسين كالتالي:

ρ^=أرزمأنانρ∈دكجشمال،ℓ1(ρ)=أرزمأنانρ∈دكوشمال،ℓ1تيوشمال،ℓ1.{\displaystyle {\widehat {\rho }}={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}J_{N,\ell _{1}}(\rho )={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}f_{N,\ell _{1}}^{T}f_{N,\ell _{1}}.}

يشير إلىϕر(ω){\displaystyle \phi _{r}(\omega )}طيفر(ت){\displaystyle r(t)}، يمكن إثبات أنه، في ظل بعض الافتراضات، إذادبليو{\displaystyle W}يتم اختياره على النحو التالي:

دبليو(هـ-جω)=F(هـ-جω)(1-م(هـ-جω))ϕر(ω){\displaystyle W(e^{-j\omega })={\frac {F(e^{-j\omega })(1-M(e^{-j\omega }))}{\phi _{r}(\omega )}}}

وبناءً على ذلك، ينطبق ما يلي:

ليمشمال،ℓ1→∞،ℓ1/شمال→∞ρ^=ρ*.{\displaystyle \lim _{N,\ell _{1}\to \infty ,\ell _{1}/N\to \infty }{\widehat {\rho }}=\rho ^{*}.}

قيد الاستقرار

لا يوجد ضمان بأن وحدة التحكمك{\displaystyle K}ذلك يقللجشمال،ℓ1{\displaystyle J_{N,\ell _{1}}}مستقر. قد يحدث عدم الاستقرار في الحالات التالية:

  • لوجي{\displaystyle G}هي مرحلة غير دنيا،ك*{\displaystyle K^{*}}قد يؤدي ذلك إلى عمليات إلغاء في النصف الأيمن من المستوى المركب.
  • لوك*{\displaystyle K^{*}}(حتى لو لم يكن تحقيق الاستقرار) ممكناً،ك(ρ){\displaystyle K(\rho )}قد لا يكون ذلك استقراراً.
  • بسبب ضوضاء القياس، حتى لوك*=ك(ρ){\displaystyle K^{*}=K(\rho )}يستقر الوضع، وفقًا لتقديرات البيانات.ك^(ρ){\displaystyle {\widehat {K}}(\rho )}قد لا يكون الأمر كذلك.

ضع في اعتبارك وحدة تحكم لتحقيق الاستقراركs{\displaystyle K_{s}}ووظيفة التحويل ذات الحلقة المغلقةمs=كsجي1+كsجي{\displaystyle M_{s}={\frac {K_{s}G}{1+K_{s}G}}}. يُعرِّف:

Δ(ρ):=مs-ك(ρ)جي(1-مs){\displaystyle \Delta (\rho ):=M_{s}-K(\rho )G(1-M_{s})}
دلتا(ρ):=‖Δ(ρ)‖∞.{\displaystyle \delta (\rho ):=\left\|\Delta (\rho )\right\|_{\infty }.}
نظرية
وحدة التحكمك(ρ){\displaystyle K(\rho )}تثبيت النباتجي{\displaystyle G}لو
  1. Δ(ρ){\displaystyle \Delta (\rho )}مستقر
  2. ∃دلتاشمال∈(0،1){\displaystyle \exists \delta _{N}\in (0,1)}شارعدلتا(ρ)≤دلتاشمال.{\displaystyle \delta (\rho )\leq \delta _{N}.}

يتم تطبيق الشرط 1 عندما:

  • ك(ρ){\displaystyle K(\rho )}مستقر
  • ك(ρ){\displaystyle K(\rho )}يحتوي على مُكامل (تم إلغاؤه).

يصبح تصميم النموذج المرجعي مع قيد الاستقرار كما يلي:

ρs=أرزمأنانρ∈دكج(ρ){\displaystyle \rho _{s}={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}J(\rho )}
شارع دلتا(ρ)≤دلتاشمال.{\displaystyle {\text{s.t. }}\delta (\rho )\leq \delta _{N}.}

تقدير محدب قائم على البيانات لـدلتا(ρ){\displaystyle \delta (\rho )}يمكن الحصول عليها من خلال تحويل فورييه المنفصل .

عرّف ما يلي:

R^ر(τ)=1شمال∑ت=1شمالر(ت-τ)ر(ت) ل τ=-ℓ2،...،ℓ2R^رε(τ)=1شمال∑ت=1شمالر(ت-τ)ε(ت،ρ) ل τ=-ℓ2،...،ℓ2.{\displaystyle {\begin{aligned}&{\widehat {R}}_{r}(\tau )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}r(t-\tau )r(t){\text{ for }}\tau =-\ell _{2},\ldots ,\ell _{2}\\[4pt]&{\widehat {R}}_{r\varepsilon }(\tau )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}r(t-\tau )\varepsilon (t,\rho ){\text{ for }}\tau =-\ell _{2},\ldots ,\ell _{2}.\end{aligned}}}

بالنسبة للأنظمة ذات الطور الأدنى المستقر ، تُعطى مسألة التحسين المحدبة التالية القائمة على البيانات :

ρ^=أرزمأنانρ∈دكجشمال،ℓ1(ρ)شارع|∑τ=-ℓ2ℓ2R^رε(τ،ρ)هـ-جτωك|≤دلتاشمال|∑τ=-ℓ2ℓ2R^ر(τ،ρ)هـ-جτωك|ωك=2πك2ℓ2+1،ك=0،...،ℓ2+1.{\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\rho }}&={\underset {\rho \in D_{k}}{\operatorname {arg\,min} }}J_{N,\ell _{1}}(\rho )\\[3pt]&{\text{s.t.}}\\[3pt]&{\bigg |}\sum _{\tau =-\ell _{2}}^{\ell _{2}}{\widehat {R}}_{r\varepsilon }(\tau ,\rho )e^{-j\tau \omega _{k}}{\bigg |}\leq \delta _{N}{\bigg |}\sum _{\tau =-\ell _{2}}^{\ell _{2}}{\widehat {R}}_{r}(\tau ,\rho )e^{-j\tau \omega _{k}}{\bigg |}\\[4pt]\omega _{k}&={\frac {2\pi k}{2\ell _{2}+1}},\qquad k=0,\ldots ,\ell _{2}+1.\end{aligned}}}

ضبط التغذية الراجعة المرجعية الافتراضية

تُعدّ تقنية ضبط التغذية الراجعة المرجعية الافتراضية (VRFT) طريقة غير تكرارية لضبط وحدة تحكم ذات بنية ثابتة بالاعتماد على البيانات. وهي توفر طريقة أحادية الخطوة لتوليد وحدة تحكم مباشرة بناءً على مجموعة بيانات واحدة.

طُرحت خوارزمية VRFT لأول مرة في [ 4 ] ، ثم وُسِّعت لتشمل أنظمة LPV. [ 5 ] كما تستند خوارزمية VRFT إلى الأفكار الواردة في [ 6 ] كـVRد2{\displaystyle VRD^{2}}.

الفكرة الرئيسية هي تحديد نموذج الحلقة المغلقة المرغوب فيهم{\displaystyle M}واستخدام ديناميكياتها العكسية للحصول على مرجع افتراضيرv(ت){\displaystyle r_{v}(t)}من إشارة الخرج المقاسةy(ت){\displaystyle y(t)}.

تتمثل الفكرة الرئيسية في تحديد نموذج الحلقة المغلقة المرغوب فيه M واستخدام ديناميكياته العكسية للحصول على مرجع افتراضي من إشارة الخرج المقاسة y.

الإشارات الافتراضية هيرv(ت)=م-1y(ت){\displaystyle r_{v}(t)=M^{-1}y(t)}وهـv(ت)=رv(ت)-y(ت).{\displaystyle e_{v}(t)=r_{v}(t)-y(t).}

يتم الحصول على وحدة التحكم المثلى من بيانات خالية من الضوضاء عن طريق حل مشكلة التحسين التالية:

ρ^∞=أرزمأنانρليمشمال→∞جvر(ρ){\displaystyle {\widehat {\rho }}_{\infty }={\underset {\rho }{\operatorname {arg\,min} }}\lim _{N\to \infty }J_{vr}(\rho )}

حيث تُعطى دالة التحسين على النحو التالي:

جvرشمال(ρ)=1شمال∑ت=1شمال(u(ت)-ك(ρ)هـv(ت))2.{\displaystyle J_{vr}^{N}(\rho )={\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}\left(u(t)-K(\rho )e_{v}(t)\right)^{2}.}

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بازانيلا، أ.س.، كامبستريني، ل.، إيكهارد، د. (2012). تصميم وحدة التحكم القائمة على البيانات:ح2{\displaystyle H_{2}}نهج. سبرينغر، رقم ISBN 978-94-007-2300-9، 208 صفحات.
  2. ↑ هيالمارسون، هـ. ، جيفرز، م.، غونارسون، س.، وليكوين، أ. (1998). ضبط التغذية الراجعة التكراري: النظرية والتطبيقات. أنظمة التحكم IEEE، 18(4)، 26-41.
  3. ↑ فان هيوسدن، ك.، كريمي، أ.، وبونفين، د. (2011)، التحكم المرجعي النموذجي القائم على البيانات مع استقرار مضمون تقاربياً. المجلة الدولية للتحكم التكيفي ومعالجة الإشارات، 25: 331-351. doi : 10.1002/acs.1212
  4. ^ كامبي، ماركو سي، أندريا ليشيني، وسيرجيو إم سافاريسي. "ضبط ردود الفعل المرجعية الافتراضية: طريقة مباشرة لتصميم وحدات التحكم في ردود الفعل." أوتوماتيكا 38.8 (2002): 1337-1346.
  5. ^ فورمينتين، س.، بيجا، د.، توث، ر.، وسافاريسي، إس إم (2016). التعلم المباشر لوحدات تحكم LPV من البيانات. أوتوماتيكا، 65، 98-110.
  6. ↑ غوارداباسي، غيدو أو.، وسيرجيو إم. سافاريسي. "التقريب الخطي للتغذية الراجعة للأنظمة غير الخطية ذات الوقت المتقطع باستخدام التصميم المباشر للإدخال الافتراضي." رسائل الأنظمة والتحكم 32.2 (1997): 63-74.

للمزيد من القراءة

علي خاكي صديق، مقدمة في أنظمة التحكم القائمة على البيانات ، رقم ISBN 978-1-394-19642-5نوفمبر 2023، دار نشر وايلي-IEEE، 384 صفحة