توزيع ديفيس

في الإحصاء ، تُعدّ توزيعات ديفيس عائلة من التوزيعات الاحتمالية المتصلة . سُمّيت نسبةً إلى هارولد تي. ديفيس (1892-1974)، الذي اقترح هذا التوزيع عام 1941 لنمذجة أحجام الدخل ( نظرية الاقتصاد القياسي وتحليل السلاسل الزمنية الاقتصادية ). وهو تعميم لقانون بلانك للإشعاع من الفيزياء الإحصائية .

دالة كثافة الاحتمال لتوزيع ديفيس معطاة بالصيغة التالية

${\displaystyle f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$

أين${\displaystyle \Gamma (n)}$دالة غاما و${\displaystyle \zeta (n)}$هي دالة زيتا لريمان . هنا μ و b و n هي معلمات التوزيع، ولا يشترط أن يكون n عددًا صحيحًا.

في محاولة لاستخلاص تعبير لا يمثل فقط الجزء العلوي من توزيع الدخل، احتاج ديفيس إلى نموذج مناسب بالخصائص التالية ^{[ 1 ]}

• ${\displaystyle f(\mu )=0\,}$بالنسبة للبعض${\displaystyle \mu >0\,}$
• يوجد دخل نموذجي
• بالنسبة لقيم x الكبيرة ، تتصرف الكثافة مثل توزيع باريتو :

${\displaystyle f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.}$

• لو${\displaystyle X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,}$ثم${\displaystyle {\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck} }$( قانون بلانك )

• كلايبر، كريستيان (2003). التوزيعات الإحصائية للأحجام في الاقتصاد والعلوم الاكتوارية . سلسلة وايلي في الاحتمالات والإحصاء. ISBN 978-0-471-15064-0.
• ديفيس، إتش تي (1941). تحليل السلاسل الزمنية الاقتصادية . مطبعة برينسيبيا، بلومنجتون، إنديانا. تحميل الكتاب
• فيكتوريا فيزر، ماريا بيا . (1993) الأساليب القوية لنماذج توزيع الدخل الشخصي . موضوع الدكتوراه  : الجامعة. جنيف، 1993، العدد. س س 384 (ص  178)