رقم ديبورا

يُعدّ عدد ديبورا ( De ) عددًا لا بُعديًا ، يُستخدم غالبًا في علم الريولوجيا لوصف سيولة المواد في ظل ظروف تدفق محددة. وهو يُحدد كميًا حقيقة أنه مع مرور الوقت الكافي، قد تتدفق حتى المواد التي تُشبه المواد الصلبة، أو أن المواد التي تُشبه السوائل قد تتصرف كالمواد الصلبة عند تشوهها بسرعة كافية. تتميز المواد ذات أزمنة الاسترخاء القصيرة بسهولة تدفقها، وبالتالي تُظهر انخفاضًا سريعًا نسبيًا في الإجهاد.

اقترح ماركوس راينر ، الأستاذ في معهد التخنيون في إسرائيل ، اسم "ديبورا" في الأصل، مستوحياً الاسم من آية في الكتاب المقدس تقول: "ففاضت الجبال أمام الرب" في ترنيمة للنبيّة ديبورا في سفر القضاة ؛ ^{[ 1 ]} הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh ). ^{[ 2 ] [ 3 ]}

رقم ديبورا هو نسبة أزمنة مميزة مختلفة جوهريًا. يُعرَّف رقم ديبورا بأنه نسبة الزمن الذي تستغرقه المادة للتكيف مع الإجهادات أو التشوهات المطبقة ، والمقياس الزمني المميز لتجربة (أو محاكاة حاسوبية) تختبر استجابة المادة.

${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}},}$

حيث يرمز t _c إلى زمن الاسترخاء و t _p إلى "زمن الملاحظة"، والذي يُعتبر عادةً المقياس الزمني للعملية. ^{[ 4 ]}

البسط، وقت الاسترخاء ، هو الوقت اللازم لحدوث مقدار مرجعي من التشوه تحت تأثير حمل مرجعي مطبق فجأة (وبالتالي فإن المادة الأكثر سيولة ستتطلب وقتًا أقل للتدفق، مما يعطي رقم ديبورا أقل بالنسبة للمادة الصلبة التي تخضع لنفس معدل التحميل).

المقام، وقت المادة، ^{[ 5 ]} هو مقدار الوقت اللازم للوصول إلى إجهاد مرجعي معين (وبالتالي فإن معدل التحميل الأسرع سيصل إلى الإجهاد المرجعي في وقت أقرب، مما يعطي رقم ديبورا أعلى).

بمعنى آخر، زمن الاسترخاء هو الزمن اللازم لانخفاض الإجهاد الناتج عن إجهاد مرجعي مُطبق فجأة بمقدار مرجعي معين. ويعتمد زمن الاسترخاء في الواقع على معدل الاسترخاء الموجود لحظة تطبيق الحمل المفاجئ.

يشمل ذلك كلاً من مرونة المادة ولزوجتها. عند أرقام ديبورا المنخفضة، تتصرف المادة بطريقة أقرب إلى السوائل، مصحوبة بتدفق لزج نيوتوني. أما عند أرقام ديبورا المرتفعة، فيدخل سلوك المادة في نطاق غير نيوتوني، حيث تهيمن المرونة بشكل متزايد، وتُظهر سلوكًا شبيهًا بالمواد الصلبة. ^{[ 2 ] [ 6 ]}

على سبيل المثال، بالنسبة لجسم صلب مرن وفقًا لقانون هوك، يكون زمن الاسترخاء t_{_c} لانهائيًا، وينعدم بالنسبة لسائل لزج نيوتوني. أما بالنسبة للماء السائل، فيبلغ t_{_c} عادةً 10 ^{^-12} ثانية، وبالنسبة لزيوت التشحيم التي تمر عبر أسنان التروس تحت ضغط عالٍ، يكون في حدود 10^{^-6} ثانية، وبالنسبة للبوليمرات التي تخضع لعمليات تصنيع البلاستيك، يكون زمن الاسترخاء في حدود بضع ثوانٍ. لذلك، وبحسب الحالة، قد تُظهر هذه السوائل خصائص مرنة، تختلف عن السلوك اللزج البحت. ^{[ 7 ]}

على الرغم من تشابه عدد ديبورا مع عدد وايسنبرغ ، وكثرة الخلط بينهما في المراجع التقنية، إلا أنهما يختلفان في تفسيرهما الفيزيائي. يشير عدد وايسنبرغ إلى درجة التباين أو التوجيه الناتج عن التشوه، وهو مناسب لوصف التدفقات ذات تاريخ تمدد ثابت، مثل القص البسيط. في المقابل، يُستخدم عدد ديبورا لوصف التدفقات ذات تاريخ تمدد غير ثابت، ويمثل فيزيائيًا معدل تخزين الطاقة المرنة أو إطلاقها. ^{[ 4 ]}

اقترح ماركوس راينر ، الأستاذ في معهد التخنيون في إسرائيل ، اسم "ديبورا" في الأصل، مستوحياً الاسم من آية في الكتاب المقدس تقول: "ففاضت الجبال أمام الرب" في ترنيمة للنبيّة ديبورا في سفر القضاة ؛ ^{[ 8 ]} הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh ). ^{[ 2 ] [ 3 ]} وفي بحثه المنشور عام 1964 (وهو نسخة من خطابه الذي ألقاه بعد العشاء في المؤتمر الدولي الرابع لعلم الريولوجيا عام 1962)، ^{[ 9 ] [ 10 ]} أوضح ماركوس راينر أصل الاسم بشكلٍ أكبر: ^{[ 9 ]}

عرفت ديبورا أمرين. أولهما، أن الجبال تتدفق، كما هو حال كل شيء. وثانيهما، أنها تتدفق أمام الرب، لا أمام الإنسان، وذلك ببساطة لأن الإنسان في حياته القصيرة لا يستطيع أن يرى تدفقها، بينما زمن مراقبة الله لا متناهٍ. لذلك، يمكننا تعريف عدد لا بُعدي، وهو عدد ديبورا (D) = زمن الاسترخاء / زمن المراقبة.

يُعدّ رقم ديبورا مفيدًا بشكل خاص في فهم مبدأ التراكب الزمني الحراري . ويتعلق هذا المبدأ بتغيير النطاقات الزمنية التجريبية باستخدام درجات حرارة مرجعية لاستقراء الخصائص الميكانيكية للبوليمرات تبعًا لدرجة الحرارة . تتصرف المادة عند درجة حرارة منخفضة مع زمن تجريبي أو زمن استرخاء طويل كما تتصرف عند درجة حرارة عالية مع زمن تجريبي أو زمن استرخاء قصير، إذا بقي رقم ديبورا ثابتًا. وهذا مفيد بشكل خاص عند التعامل مع المواد التي تسترخي على مدى زمني طويل تحت درجة حرارة معينة. ويظهر التطبيق العملي لهذه الفكرة في معادلة ويليامز-لاندل-فيري . يتجنب التراكب الزمني الحراري عدم كفاءة قياس سلوك البوليمر على مدى فترات زمنية طويلة عند درجة حرارة محددة باستخدام رقم ديبورا. ^{[ 11 ]}

• JS Vrentas, CM Jarzebski, JL Duda (1975) "رقم ديبورا للانتشار في أنظمة البوليمر والمذيب" ، مجلة AIChE 21 (5): 894 - 901 ، رابط الويب إلى مكتبة Wiley على الإنترنت.