المغالطة البيئية

ومن الأمثلة على المغالطة البيئية افتراض أن متوسط ​​السكان له تفسير بسيط عند النظر في احتمالات الفرد.

على سبيل المثال، إذا كان متوسط ​​درجات مجموعة ما أكبر من الصفر، فهذا لا يعني بالضرورة أن فردًا عشوائيًا من تلك المجموعة من المرجح أن يحصل على درجة موجبة أكثر من درجة سالبة (طالما أن عدد الدرجات السالبة يفوق عدد الدرجات الموجبة، فإن احتمال حصول الفرد على درجة سالبة يكون أكبر). وبالمثل، إذا تبين أن متوسط ​​ذكاء مجموعة معينة من الناس أقل من متوسط ​​ذكاء عامة السكان، فمن الخطأ استنتاج أن فردًا تم اختياره عشوائيًا من تلك المجموعة من المرجح أن يكون لديه معدل ذكاء أقل من متوسط ​​ذكاء عامة السكان؛ كما أنه ليس بالضرورة أن يكون فرد تم اختياره عشوائيًا من تلك المجموعة من المرجح أن يكون لديه معدل ذكاء أقل من فرد تم اختياره عشوائيًا من عامة السكان. رياضيًا، ينبع هذا من حقيقة أن التوزيع قد يكون له متوسط ​​موجب ووسيط سالب. وترتبط هذه الخاصية بانحراف التوزيع .

لنأخذ المثال العددي التالي كمثال:

• المجموعة أ: حصل 80% من الأشخاص على 40 نقطة، وحصل 20% منهم على 95 نقطة. متوسط ​​الدرجات هو 51 نقطة.
• المجموعة ب: حصل 50% من المشاركين على 45 نقطة، وحصل 50% آخرون على 55 نقطة. متوسط ​​الدرجات هو 50 نقطة.
• إذا اخترنا شخصين عشوائياً من A و B، فهناك 4 نتائج محتملة:
  • أ – 40، ب – 45 (يفوز ب، احتمال 40% – 0.8 × 0.5)
  • أ – 40، ب – 55 (يفوز ب، احتمال 40% – 0.8 × 0.5)
  • أ – 95، ب – 45 (أ يفوز، احتمال 10% – 0.2 × 0.5)
  • أ – 95، ب – 55 (أ يفوز، احتمال 10% – 0.2 × 0.5)
• على الرغم من أن المجموعة (أ) لديها متوسط ​​درجات أعلى، إلا أن 80% من الوقت سيحصل فرد عشوائي من المجموعة (أ) على درجة أقل من فرد عشوائي من المجموعة (ب).

تشير الأبحاث التي تعود إلى إميل دوركهايم إلى أن المناطق ذات الأغلبية البروتستانتية تشهد معدلات انتحار أعلى من المناطق ذات الأغلبية الكاثوليكية . ^{[ 3 ]} ووفقًا لفريدمان، ^{[ 4 ]} فإن فكرة ربط نتائج دوركهايم، على المستوى الفردي، بين دين الشخص وخطر انتحاره تُعد مثالًا على المغالطة البيئية. فالعلاقة على مستوى المجموعة لا تُحدد بالضرورة العلاقة على مستوى الفرد.

وبالمثل، حتى لو كان هناك ارتباط إيجابي بين الثروة والميل للتصويت للحزب الجمهوري في الولايات المتحدة على المستوى الفردي ، فإننا نلاحظ أن الولايات الأكثر ثراءً تميل إلى التصويت للحزب الديمقراطي . فعلى سبيل المثال، في الانتخابات الرئاسية الأمريكية لعام 2004 ، فاز المرشح الجمهوري، جورج دبليو بوش ، في أفقر خمس عشرة ولاية، بينما فاز المرشح الديمقراطي، جون كيري ، في تسع من أغنى إحدى عشرة ولاية في المجمع الانتخابي . ومع ذلك، صوّت 62% من الناخبين ذوي الدخل السنوي الذي يزيد عن 200 ألف دولار لصالح بوش، بينما صوّت 36% فقط من الناخبين ذوي الدخل السنوي الذي يبلغ 15 ألف دولار أو أقل لصالحه. ^{[ 5 ]} سيختلف الارتباط على المستوى الإجمالي عن الارتباط على المستوى الفردي إذا تأثرت تفضيلات التصويت بالثروة الإجمالية للولاية حتى بعد ضبط مستوى الثروة الفردية. قد يكون العامل الحقيقي المؤثر في تفضيل التصويت هو الثروة النسبية المتصورة ذاتيًا ؛ فربما يكون أولئك الذين يرون أنفسهم أفضل حالًا من جيرانهم أكثر ميلًا للتصويت للحزب الجمهوري. في هذه الحالة، من المرجح أن يصوت الفرد لصالح الحزب الجمهوري إذا أصبح أكثر ثراءً، ولكن من المرجح أن يصوت لصالح الحزب الديمقراطي إذا زادت ثروة جاره (مما يؤدي إلى ولاية أكثر ثراءً).

مع ذلك، يمكن تفسير الاختلاف الملحوظ في عادات التصويت بناءً على ثروة الولايات والأفراد بالخلط الشائع بين ارتفاع المتوسطات وارتفاع احتمالات الفوز، كما ذُكر سابقًا. قد لا تكون الولايات أكثر ثراءً لأنها تضم ​​عددًا أكبر من الأثرياء (أي عددًا أكبر من الأشخاص ذوي الدخل السنوي الذي يتجاوز 200 ألف دولار)، بل لأنها تضم ​​عددًا قليلًا من الأفراد فاحشي الثراء؛ ومن ثم، تنشأ المغالطة البيئية من افتراض خاطئ بأن الأفراد في الولايات الأكثر ثراءً هم أكثر عرضة لأن يكونوا أثرياء.

يمكن إيجاد العديد من الأمثلة على المغالطات البيئية في دراسات الشبكات الاجتماعية، والتي غالباً ما تجمع بين التحليل والاستنتاجات من مستويات مختلفة. وقد تم توضيح ذلك في ورقة بحثية أكاديمية حول شبكات المزارعين في سومطرة . ^{[ 6 ]}

في دراسة نُشرت عام ١٩٥٠، قام ويليام س. روبنسون بحساب معدل الأمية ونسبة السكان المولودين خارج الولايات المتحدة لكل ولاية ولمقاطعة كولومبيا، وفقًا لتعداد عام ١٩٣٠. ^{[ ٧ ]} وأظهر أن هذين الرقمين يرتبطان بعلاقة عكسية قدرها -٠.٥٣؛ أي أنه كلما زادت نسبة المهاجرين في ولاية ما، انخفض متوسط ​​الأمية فيها (أو بعبارة أخرى، ارتفع متوسط ​​مستوى التعليم فيها). ومع ذلك، عند النظر إلى الأفراد، كانت العلاقة بين الأمية ومكان الميلاد +٠.١٢ (كان المهاجرون في المتوسط ​​أكثر أميةً من المواطنين الأصليين). وأوضح روبنسون أن العلاقة العكسية على مستوى سكان الولايات تعود إلى ميل المهاجرين للاستقرار في الولايات التي يتمتع سكانها الأصليون بمستوى تعليمي أعلى. وحذّر من استخلاص استنتاجات حول الأفراد بناءً على بيانات على مستوى السكان، أو ما يُعرف بالبيانات "البيئية". في عام ٢٠١١، تبيّن أن حسابات روبنسون للارتباطات البيئية تستند إلى بيانات خاطئة على مستوى الولايات. فالارتباط المذكور أعلاه، والبالغ -٠.٥٣، هو في الواقع -٠.٤٦. ^{[ ٨ ]} كانت ورقة روبنسون بحثًا رائدًا، لكن مصطلح "المغالطة البيئية" لم يُصاغ إلا في عام ١٩٥٨ على يد سيلفين. ^{[ ٩ ]}

لا يتساوى ارتباط الكميات الإجمالية (أو الارتباط البيئي ) مع ارتباط الكميات الفردية. لنرمز بـ Xᵢ _و Yᵢ إلى كميتين على المستوى الفردي. صيغة التغاير للكميات الإجمالية في مجموعات حجمها N هي _: 

${\displaystyle \operatorname {cov} \left(\sum _{i=1}^{N}Y_{i},\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}\operatorname {cov} (Y_{i},X_{i})+\sum _{i=1}^{N}\sum _{l\neq i}\operatorname {cov} (Y_{l},X_{i})}$

لا يعتمد التباين المشترك بين متغيرين مجمعين على التباين المشترك بين المتغيرين لدى نفس الأفراد فحسب، بل يعتمد أيضًا على التباين المشترك بين المتغيرات لدى الأفراد المختلفين. بعبارة أخرى، يأخذ ارتباط المتغيرات المجمعة في الحسبان التأثيرات المقطعية التي لا تنطبق على المستوى الفردي.

تُؤدي مشكلة الارتباطات بطبيعة الحال إلى مشكلة في الانحدارات على المتغيرات الكلية: لذا فإن مغالطة الارتباط تُعدّ مسألةً مهمةً للباحث الذي يرغب في قياس التأثيرات السببية. ابدأ بنموذج انحدار حيث تكون النتيجة ${\displaystyle Y_{i}}$يتأثر بـ ${\displaystyle X_{i}}$

${\displaystyle Y_{i}=\alpha +\beta X_{i}+u_{i},}$

${\displaystyle \operatorname {cov} [u_{i},X_{i}]=0.}$

يتم الحصول على نموذج الانحدار على المستوى الإجمالي عن طريق جمع المعادلات الفردية:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}Y_{i}=\alpha \cdot N+\beta \sum _{i=1}^{N}X_{i}+\sum _{i=1}^{N}u_{i},}$

${\displaystyle \operatorname {cov} \left[\sum _{i=1}^{N}u_{i},\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right]\neq 0.}$

لا يوجد ما يمنع ارتباط المتغيرات المستقلة والأخطاء على المستوى الإجمالي. لذلك، بشكل عام، لا يُقدّر إجراء تحليل الانحدار على البيانات الإجمالية نفس النموذج الذي يُقدّره إجراء تحليل الانحدار على البيانات الفردية.

يكون النموذج الإجمالي صحيحًا إذا وفقط إذا

${\displaystyle \operatorname {cov} \left[u_{i},\sum _{k=1}^{N}X_{k}\right]=0\quad {\text{ for all }}i.}$

هذا يعني أنه، مع مراعاة${\displaystyle X_{i}}$،${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}X_{k}}$لا يحدد${\displaystyle Y_{i}}$.

يمكن أن تُسفر عمليات الانحدار على البيانات الإجمالية عن تقديرات صحيحة (غير متحيزة، وفقًا لافتراضات التحديد المعتادة) عندما يكون الهدف من الاستدلال هو النموذج الإجمالي. على سبيل المثال، في تحليل السياسات على مستوى الولايات، يُعد تقدير العلاقة بين قوة الشرطة والجريمة باستخدام بيانات على مستوى الولاية مناسبًا لتقييم أثر تغيير على مستوى الولاية في عدد أفراد الشرطة. في المقابل، يُعد استنتاج التأثيرات على مستوى المدينة من الارتباطات على مستوى الولاية مغالطة بيئية، إذ لا تُحدد المعلمات المُقدَّرة على المستوى الإجمالي بالضرورة التأثيرات على الوحدات الجغرافية الأصغر.

يعتمد اختيار إجراء تحليلات الانحدار الإجمالية أو الفردية لفهم التأثيرات الإجمالية على سياسة معينة على المفاضلة التالية: تفقد تحليلات الانحدار الإجمالية بيانات المستوى الفردي، بينما تضيف تحليلات الانحدار الفردية افتراضات نمذجة قوية. يشير بعض الباحثين إلى أن الارتباط البيئي يُعطي صورة أفضل لنتائج إجراءات السياسة العامة، وبالتالي يوصون به بدلاً من الارتباط على المستوى الفردي لهذا الغرض. ^{[ 10 ]} بينما يخالفهم باحثون آخرون الرأي، خاصةً عندما لا تكون العلاقات بين المستويات واضحة في النموذج. ولمنع المغالطة البيئية، يمكن للباحثين الذين لا يملكون بيانات فردية نمذجة ما يحدث أولاً على المستوى الفردي، ثم نمذجة كيفية ارتباط المستويين الفردي والجماعي، وأخيراً دراسة ما إذا كان أي شيء يحدث على المستوى الجماعي يُضيف إلى فهم العلاقة. على سبيل المثال، عند تقييم تأثير سياسات الدولة، من المفيد معرفة أن تأثيرات السياسات تختلف بشكل أقل بين الولايات مقارنةً بالسياسات نفسها، مما يشير إلى أن اختلافات السياسات لا تُترجم بشكل جيد إلى نتائج، على الرغم من ارتفاع الارتباطات البيئية. ^{[ 11 ]}