اختيار التوازن

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يُعدّ اختيار التوازن مفهومًا من نظرية الألعاب، ويسعى إلى تفسير أسباب اختيار اللاعبين لتوازنٍ مُعيّن دون غيره. يكتسب هذا المفهوم أهميةً خاصةً في نظرية الألعاب التطورية ، حيث تستجيب طرق اختيار التوازن المختلفة لأفكارٍ مُتباينة حول التوازنات التي ستكون مستقرةً ودائمةً بالنسبة للاعب، حتى في ظلّ انحرافات (وطفرات) اللاعبين الآخرين. تكمن أهمية ذلك في وجود مفاهيم توازن مُتعددة ، وبالنسبة للعديد من المفاهيم، مثل توازن ناش ، فإنّ العديد من الألعاب لها توازنات مُتعددة.

اختيار التوازن مع الألعاب المتكررة

لعبة المراحل هي لعبة متعددة اللاعبين، حيث يختار اللاعبون من بين مجموعة محدودة من الإجراءات، ولكل اختيار عائد محدد. أما اللعبة المتكررة فهي عبارة عن تكرار لعبة المراحل عدة مرات في فترات زمنية منفصلة (واتسون، 2013). تؤثر سمعة اللاعب على تصرفات وسلوك اللاعبين الآخرين. بعبارة أخرى، يحدد سلوك اللاعب في الجولات السابقة تصرفات خصومه في الجولات اللاحقة. مثال على ذلك التفاعل بين موظف وصاحب عمل، حيث يتنصل الموظف من مسؤوليته لتحقيق مكسب قصير الأجل، ثم يخسر المكافأة التي يوقفها صاحب العمل بعد ملاحظة سلوكه (واتسون، 2013). يمكن توضيح ديناميكيات اختيار التوازن في الألعاب المتكررة من خلال لعبة ذات فترتين. مع كل إجراء يقوم به اللاعبون في فترة معينة، تبدأ لعبة فرعية جديدة بناءً على ملف تعريف ذلك الإجراء. وللوصول إلى توازن ناش في اللعبة بأكملها، يلزم وجود توازن مثالي في كل لعبة فرعية. لذا، في المرحلة الأخيرة من اللعبة المتكررة، يختار اللاعبون توازن ناش في المرحلة. وتظلّ إجراءات التوازن التي لا تُعدّ استراتيجيات توازن ناش في المرحلة مدعومة. ويمكن تحقيق ذلك من خلال بناء سمعة "التعاون" في المراحل السابقة، مما يدفع الخصم إلى اختيار استراتيجية توازن ناش أكثر ملاءمة في المرحلة الأخيرة. أما إذا بنى اللاعب سمعة الانحراف بدلًا من التعاون، فيمكن للخصم "معاقبته" باختيار توازن أقل ملاءمة في المرحلة الأخيرة من اللعبة المتكررة.

نقطة محورية

مفهوم آخر يُساعد في اختيار التوازن هو نقطة التركيز . وقد طرح هذا المفهوم لأول مرة توماس شيلينغ، الحائز على جائزة نوبل في نظرية الألعاب، في كتابه "استراتيجية الصراع" عام 1960 (شيلينغ، 1960). عندما يكون المشاركون في لعبة تنسيقية لا تتاح فيها للاعبين فرصة مناقشة استراتيجياتهم مسبقًا، تبرز نقطة التركيز كحل طبيعي.  

فعلى سبيل المثال، في تجربة أجراها ميهتا وآخرون (1994) عام 1990، طلب الباحثون من المشاركين الإجابة على استبيان تضمن سؤالاً مثل "اذكر سنة ميلاد" أو "اذكر مدينة في إنجلترا". وطُلب من المشاركين تقديم أول إجابة تخطر ببالهم، فأجاب الكثيرون بسنة ميلادهم أو مدينة مسقط رأسهم.

مع ذلك، عندما أُتيحت لهم فرصة التنسيق - إذ أُخبر المشاركون أنهم سيحصلون على أجر إذا تمكنوا من الإجابة على السؤال بنفس طريقة شريك مجهول - اختار معظمهم عام 1990 (عام ذلك الوقت) ولندن (أكبر مدينة في المملكة المتحدة). لم تكن هذه الإجابات الأولى التي خطرت ببالهم، لكنها كانت أفضل الخيارات بعد التفكير أثناء محاولتهم إيجاد شريك دون نقاش مسبق. في هذه الحالة، يُعد عام 1990، أو مدينة لندن، محور هذه اللعبة، لمساعدة اللاعبين على اختيار أفضل توازن في هذه اللعبة التنسيقية.

إلى جانب ذلك، حتى في الحالة التي يُسمح فيها للاعبين بالتواصل مع بعضهم البعض، مثل المفاوضات، يمكن أن تظل نقطة التركيز مفيدة لهم في اختيار التوازن المناسب: عندما تقترب المفاوضات من نهايتها، يجب على كل لاعب اتخاذ القرار في اللحظة الأخيرة بشأن مدى عدوانيته وإلى أي مدى يجب أن يثق بخصومه (هايد، 2017).

التناظرات

درس العديد من الباحثين الألعاب ذات التناظرات (سواءً بين اللاعبين أو الأفعال)، لا سيما في حالة الألعاب التعاونية الكاملة. على سبيل المثال، تم التطرق إلى لعبة هانابي الجماعية ، حيث يكون اللاعبون والأوراق متناظرين. وفي سياق متصل، بحث بعض الباحثين في كيفية ارتباط اختيار التوازن بين الألعاب المتماثلة. عمومًا، يُجادل بأن مجموعة من اللاعبين لا ينبغي لهم اختيار استراتيجيات تُخلّ بهذه التناظرات بشكل تعسفي، أي ينبغي عليهم اتباع استراتيجيات متناظرة للوصول إلى توازنات متناظرة. [ 1 ] وبالمثل، ينبغي عليهم لعب الألعاب المتماثلة بشكل متماثل. [ 2 ] على سبيل المثال، في هانابي، ينبغي أن تحمل التلميحات الخاصة بالأوراق المختلفة معاني متماثلة. في الألعاب الجماعية، تُعد الاستراتيجية المتناظرة المثلى أيضًا توازن ناش (متناظر). [ 3 ] في حين أن الإخلال بالتناظرات قد يُتيح منافع أعلى، إلا أنه يؤدي إلى استراتيجيات غير طبيعية وغير إنسانية. [ 1 ] كل لعبة متناظرة محدودة (بما في ذلك الألعاب غير الجماعية) لها توازن ناش متناظر. [ 4 ]

أمثلة على مفاهيم اختيار التوازن

السيطرة على المخاطر والعوائد

التعريف : لنفترض حالة يكون فيها للعبة توازنات ناش متعددة (NE)، ويمكن تصنيف التوازن إلى فئتين:

شرح: يُختار توازن ناش المُهيمن عليه المخاطرة عندما يرغب اللاعب في تجنب الخسائر الكبيرة، بينما يُنظر في توازن ناش المُهيمن عليه العائد للوصول إلى حل أمثل للعائد. تجدر الإشارة إلى أن كلا النوعين، المُهيمن عليه المخاطرة والمُهيمن عليه العائد، يُعدّان من الأنواع الشائعة لتوازن ناش.

مثال: خذ مصفوفة العوائد ذات الشكل الطبيعي للعبة كمثال:

الجدول 1: الشكل الطبيعي للعبة المثال
لR
يو10، 100.9
د9, 05، 5

يوجد توازنان ناش في هذه اللعبة، وهما (U, L) و(D, R). يُعدّ التوازن (U, L) توازنًا ذا عائد مُهيمن، إذ تُحقق هذه الاستراتيجية عائدًا إجماليًا مثاليًا. مع ذلك، ونظرًا لعدم اليقين بشأن تصرف الخصم، قد يُفضّل أحد اللاعبين استراتيجية أكثر تحفظًا (D للاعب الأول وR للاعب الثاني)، ما يُجنّبه خسارة فادحة، أي الحصول على عائد صفري عند انحراف الخصم عن استراتيجيته. لذا، يُعدّ التوازن (D, R) توازنًا ذا مخاطرة مُهيمنة.

نصف الهيمنة

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 هو، هنغيوان؛ ليرير، آدم. بيساخوفيتش، أليكس؛ فورستر، جاكوب (2020). ""اللعب الآخر" للتنسيق بدون أمثلة. وقائع المؤتمر الدولي السابع والثلاثين للتعلم الآلي . arXiv : 2003.02979 .
  2. ^ هارساني ، جون سي. سيلتن، رينهارد (1988). نظرية عامة لاختيار التوازن . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
  3. ↑ إيمونز، سكوت؛ أوسترهيلد، كاسبار؛ كريتش، أندرو؛ كونيتزر، فنسنت؛ راسل، ستيوارت (2022). "في التعلم ضمن فرق متناظرة، تُعدّ الحلول المثلى المحلية توازنات ناش عالمية". وقائع المؤتمر الدولي التاسع والثلاثين للتعلم الآلي . الصفحات 5924-5943 . 
  4. ↑ ناش، جون (1951). "الألعاب غير التعاونية". حوليات الرياضيات . 54 (2): 286-295 . doi : 10.2307/1969529 . JSTOR 1969529 . 
  • هارساني، جون سي. وسيلتن، راينهارد، نظرية عامة لاختيار التوازن في الألعاب ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (1988)
  • واتسون، ج. (2013). الألعاب المتكررة والسمعة. في: الاستراتيجية: مقدمة في نظرية الألعاب (الطبعة الثالثة، ص  291-305). مقال، دار نورتون وشركاه للنشر.
  • هايد، ت.، 2017. هل يمكن أن تساعدنا نقاط التركيز لشيلينغ في فهم المفاوضات عالية المخاطر؟ [موقع إلكتروني] Aeaweb.org. متاح على الرابط التالي: < https://www.aeaweb.org/research/can-schellings-focal-points-help-us-understand-high-stakes-negotiations > [تم الاطلاع بتاريخ 9 ديسمبر 2021].
  • ميهتا، ج.، ستارمر، س.، وسوجدين، ر. (1994). طبيعة البروز: دراسة تجريبية لألعاب التنسيق البحتة. المجلة الاقتصادية الأمريكية، 84(3)، 658-673. JSTOR 2118074 
  • شيلينغ، تي سي (1960). استراتيجية الصراع. كامبريدج، ماساتشوستس.