مكتبة سريعة لنظرية الأعداد

مكتبة FLINT (المكتبة السريعة لنظرية الأعداد) هي مكتبة مكتوبة بلغة C لتطبيقات نظرية الأعداد . تُنفذ هذه المكتبة نسخًا فعّالة من عمليات حسابية حلقية متنوعة ، بالإضافة إلى وظائف مشتقة مثل تحليل الأعداد الصحيحة باستخدام غربال تربيعي . صُممت المكتبة ليتم تجميعها باستخدام مكتبة GNU متعددة الدقة (GMP) ، وهي مُرخصة بموجب رخصة جنو العمومية العامة . طُوّرت المكتبة بواسطة ويليام هارت من جامعة كايزرسلاوترن ( جامعة وارويك سابقًا ) وديفيد هارفي من جامعة نيو ساوث ويلز ( جامعة هارفارد سابقًا ) لمعالجة قيود السرعة في مكتبتي PARI و NTL . ^{[ 1 ]}

يُوزَّع برنامج FLINT، بالإضافة إلى غلاف Cython الخاص به، مع SageMath . وقد أدى تطوير FLINT إلى إسهامات كبيرة في مجالي تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية والحسابات متعددة الحدود . فعلى سبيل المثال، اعتبارًا من مايو 2007، وعلى بعض المنصات، يُحلِّل FLINT الأعداد الصحيحة في نطاق غربال الدرجة الثانية أسرع من أي تطبيق عام آخر ^{[ 2 ]} ، واعتبارًا من فبراير 2008، يُجري عمليات حسابية في${\displaystyle \mathbb {Z} [x]}$أسرع من أي حزمة أخرى. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

جوهر:

• الحساب الحلقي (الأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية، والأعداد الجبرية، والأعداد الحقيقية، والأعداد المركبة، والأعداد p-adic، والحقول المنتهية، وحقول الأعداد)
  • الأعداد الحقيقية الدقيقة (كانت تُعرف سابقًا باسم مكتبة الكالسيوم المنفصلة)
  • تقريب الأعداد الحقيقية بدقة عشوائية باستخدام حساب الكرة (كانت سابقًا مكتبة Arb المنفصلة) ^{[ 5 ]}
• كثيرات الحدود (أحادية المتغير ومتعددة المتغيرات)، ومتسلسلات القوى، والمصفوفات المبنية على أساس الحساب الحلقي.

بناءً على الأساسيات:

• اختبار الأسبقية ( APRCL ، Miller-Rabin، BPSW، إلخ).
• تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية (عامل التجربة، المنخل التربيعي ، معامل بولارد، نموذج لينسترا للتحليل المتقاطع)
• القاسم المشترك الأكبر لكثيرات الحدود متعددة المتغيرات والتحليل إلى عوامل
• تحويل فورييه السريع
• إعادة بناء متعددة الوحدات
• وظائف خاصة
• الجبر الخطي الدقيق والتقريبي
• LLL
• تضمينات الحقول المنتهية
• ...وأكثر.

يحتفظ موقع FLINT بصفحة ويب تعرض الأوراق البحثية التي خضعت لمراجعة الأقران، والنسخ الأولية، وغيرها من المنتجات الأكاديمية التي تستخدم وظائفه. ^{[ 5 ]}

• FLINT 1.0.9: مكتبة سريعة لنظرية الأعداد من تأليف ويليام هارت وديفيد هارفي