سعر الصرف الآجل

${\displaystyle (1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}}$

حل لـ${\displaystyle r_{1,2}}$ينتج عنه:

هكذا${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)}$

صيغة عامل الخصم للفترة (0، t)${\displaystyle \Delta _{t}}$معبر عنها بالسنوات، وبمعدل${\displaystyle r_{t}}$خلال هذه الفترة ${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}}$، ويمكن التعبير عن سعر الصرف الآجل بدلالة عوامل الخصم: ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)}$

${\displaystyle (1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}}$

حل لـ${\displaystyle r_{1,2}}$النتائج  :

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

صيغة عامل الخصم للفترة (0، t )${\displaystyle \Delta _{t}}$معبر عنها بالسنوات، وبمعدل${\displaystyle r_{t}}$خلال هذه الفترة ${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}}$، ويمكن التعبير عن سعر الصرف الآجل بدلالة عوامل الخصم:

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

${\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}}\cdot \ e^{r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}$

حل لـ${\displaystyle r_{1,2}}$ينتج عنه:

الخطوة 1→${\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}$

الخطوة 2→${\displaystyle \ln \left(e^{r_{2}\cdot t_{2}}\right)=\ln \left(e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}\right)}$

الخطوة 3→${\displaystyle r_{2}\cdot t_{2}=r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}$

الخطوة 4→${\displaystyle r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)=r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}$

الخطوة 5→${\displaystyle r_{1,2}={\frac {r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

صيغة عامل الخصم للفترة (0، t )${\displaystyle \Delta _{t}}$معبر عنها بالسنوات، وبمعدل${\displaystyle r_{t}}$خلال هذه الفترة ${\displaystyle DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}}$، ويمكن التعبير عن سعر الصرف الآجل بدلالة عوامل الخصم:

${\displaystyle r_{1,2}={\frac {\ln \left(DF\left(0,t_{1}\right)\right)-\ln \left(DF\left(0,t_{2}\right)\right)}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {-\ln \left({\frac {DF\left(0,t_{2}\right)}{DF\left(0,t_{1}\right)}}\right)}{t_{2}-t_{1}}}}$

${\displaystyle r_{1,2}}$هو سعر الصرف الآجل بين وقتين${\displaystyle t_{1}}$والوقت${\displaystyle t_{2}}$.

${\displaystyle r_{k}}$يمثل عائد القسيمة الصفرية للفترة الزمنية${\displaystyle (0,t_{k})}$، ( k = 1,2).