المنطق الحر

المنطق الحر هو منطق يحتوي على افتراضات وجودية أقل من المنطق الكلاسيكي. قد يسمح المنطق الحر بمصطلحات لا تدل على أي كائن. كما قد يسمح بنماذج ذات نطاق فارغ . يُسمى المنطق الحر الذي يتمتع بهذه الخاصية الأخيرة بالمنطق الشامل .

في المنطق الكلاسيكي، توجد نظريات تفترض بوضوح وجود شيء ما في مجال الخطاب . لننظر في النظريات الكلاسيكية الصحيحة التالية.

1.${\displaystyle \forall xA\rightarrow \exists xA}$

2.${\displaystyle \forall x\forall rA(x)\rightarrow \forall rA(r)}$

3.${\displaystyle \forall rA(r)\rightarrow \exists xA(x)}$

يُعد المخطط الصحيح في نظرية المساواة الذي يُظهر نفس السمة هو

4.${\displaystyle \forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)}$

بصورة غير رسمية، إذا كانت F تساوي y، وG هي Pegasus، واستبدلنا y بـ Pegasus، فإن (4) تسمح لنا على ما يبدو بالاستنتاج من عبارة "كل ما هو مطابق لـ Pegasus هو Pegasus" أن شيئًا ما مطابق لـ Pegasus. تكمن المشكلة في استبدال المتغيرات بثوابت غير دالة: في الواقع، لا يمكننا فعل ذلك في الصيغ القياسية لمنطق الرتبة الأولى ، لعدم وجود ثوابت غير دالة. تقليديًا، يمكن استنتاج ∃x(x=y) من بديهية المساواة المفتوحة y=y عن طريق التخصيص (أي (3) أعلاه).

في المنطق الحر، يتم استبدال (1) بـ

1ب.${\displaystyle \forall xA\rightarrow (E!t\rightarrow A(t/x))}$، حيث E! هو محمول الوجود (في بعض صياغات المنطق الحر وليس كلها، يمكن تعريف E!t على أنه ∃ y(y=t)) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

تُجرى تعديلات مماثلة على نظريات أخرى ذات دلالة وجودية (على سبيل المثال، يصبح التعميم الوجودي${\displaystyle A(r)\rightarrow (E!r\rightarrow \exists xA(x))}$.

تم تقديم بديهيات المنطق الحر بواسطة ثيودور هايلبيرين (1957)، ^{[ 5 ]} وجاكو هينتيكا (1959)، ^{[ 6 ]} وكاريل لامبرت (1967)، ^{[ 7 ]} وريتشارد ل. مندلسون (1989). ^{[ 8 ]}

كتب كارل لامبرت في عام 1967: ^{[ 7 ]} "في الواقع، يمكن اعتبار المنطق الحر... حرفيًا نظرية حول الوجود الفردي، بمعنى أنه يضع شروطًا دنيا معينة لهذا المفهوم." وكان السؤال الذي شغل بقية بحثه هو وصف النظرية، والتحقق مما إذا كانت تقدم شرطًا ضروريًا وكافيًا لعبارات الوجود.

يشير لامبرت إلى المفارقة في أن ويلارد فان أورمان كواين دافع بشدة عن شكل من أشكال المنطق لا يستوعب مقولته الشهيرة "أن يكون هو أن يكون قيمة متغير" إلا عند إضافة افتراضات راسل لنظرية الوصف . ينتقد لامبرت هذا النهج لأنه يُقحم الكثير من الأيديولوجيا في منطق يُفترض أن يكون محايدًا فلسفيًا. بل يُشير إلى أن المنطق الحر لا يُوفر معيار كواين فحسب، بل يُثبته أيضًا! إلا أن ذلك يتم بالقوة الغاشمة، إذ يعتبر كواين بديهيات.${\displaystyle \exists xFx\rightarrow (\exists x(E!x\land Fx))}$و${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)}$وهذا ما يُضفي طابعًا رسميًا أنيقًا على مقولة كواين. لذا، يجادل لامبرت بأن رفض بناء كواين للمنطق الحر يستلزم رفض فلسفة كواين، الأمر الذي يتطلب بدوره تقديم بعض الحجج، ويعني أيضًا أن أي منطق يتم تطويره يكون مصحوبًا دائمًا بشرط رفض كواين لقبوله. وبالمثل، إذا رفضت كواين، فعليك رفض المنطق الحر. وهذا يُمثل إسهام المنطق الحر في علم الوجود.

يكمن جوهر المنطق الحر في امتلاك صيغة رسمية لا تستلزم وجودًا أنطولوجيًا محددًا، بل تجعل تفسير كواين ممكنًا وبسيطًا من الناحية الشكلية. ومن مزايا ذلك أن صياغة نظريات الوجود المفرد في المنطق الحر تُبرز آثارها على التحليل السهل. ويستشهد لامبرت بنظرية ويسلي سي. سالمون وجورج ناكنيكيان ^{[ 9 ]} ، التي تنص على أن الوجود هو التطابق الذاتي.

• المكعب المنطقي
• سداسي منطقي
• ساحة المعارضة
• مثلث المعارضة
• جدول الرموز المنطقية

• لامبرت، كاريل (2003). المنطق الحر: مقالات مختارة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780511039195.
• ———, 2001, "المنطق الحر"، في غوبل، لو، محرر، دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي . بلاكويل.
• ———، 1997. المنطق الحر: أسسه، وخصائصه، وبعض تطبيقاته. سانت أوغسطين: أكاديميا.
• ———, ed. 1991. التطبيقات الفلسفية للمنطق الحر . مطبعة جامعة أكسفورد.
• مورشر، إدغار، وهيكي، ألكسندر، 2001. مقالات جديدة في المنطق الحر. دوردريخت: كلوير.

• نولت، جون. "المنطق الحر" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . الرقم الدولي الموحد للدوريات 1095-5054 . رقم OCLC 429049174 .