مقياس الطول المتكامل

يقيس مقياس الطول المتكامل مسافة الترابط لعملية ما من حيث المكان أو الزمان. ^{[ 1 ]} وهو في جوهره ينظر إلى الذاكرة الكلية للعملية وكيف تتأثر بالمواقع والمعايير السابقة . ومن الأمثلة البديهية على ذلك حالة التدفقات ذات أرقام رينولدز المنخفضة جدًا (مثل تدفق ستوكس )، حيث يكون التدفق قابلاً للانعكاس تمامًا، وبالتالي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمواقع الجسيمات السابقة . ويمكن توسيع هذا المفهوم ليشمل الاضطراب ، حيث يمكن اعتباره الفترة الزمنية التي يتأثر فيها الجسيم بموقعه السابق.

الصيغ الرياضية للمقاييس التكاملية هي:

${\displaystyle \mathrm {T} =\int _{0}^{\infty }\rho (\tau )d\tau }$

${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }\rho (r)dr}$

أين${\displaystyle \mathrm {T} }$يمثل المقياس الزمني المتكامل، وL يمثل المقياس الطولي المتكامل، و${\displaystyle \rho (\tau )}$و${\displaystyle \rho (r)}$يمثلان الارتباط الذاتي بالنسبة للزمان والمكان على التوالي.

في الاضطراب المتجانس متساوي الخواص، يكون مقياس الطول المتكامل${\displaystyle \ell }$يُعرَّف بأنه المتوسط ​​المرجح لمقلوب العدد الموجي ، أي

${\displaystyle \ell =\int _{0}^{\infty }k^{-1}E(k)dk\left/\int _{0}^{\infty }E(k)dk\right.}$

أين${\displaystyle E(k)}$هو طيف الطاقة.