العامل الثابت

تظهر العوامل الثابتة لوحدة نمطية على مجال مثالي رئيسي (PID) في أحد أشكال نظرية البنية للوحدات النمطية المولدة بشكل محدود على مجال مثالي رئيسي .

لو${\displaystyle R}$هو PID و${\displaystyle M}$مولد نهائي${\displaystyle R}$-وحدة، ثم

${\displaystyle M\cong R^{r}\oplus R/(a_{1})\oplus R/(a_{2})\oplus \cdots \oplus R/(a_{m})}$

لبعض الأعداد الصحيحة${\displaystyle r\geq 0}$وقائمة (قد تكون فارغة) من العناصر غير الصفرية${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in R}$والتي${\displaystyle a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}}$العدد الصحيح غير السالب${\displaystyle r}$يُطلق عليه رقم الرتبة الحرة أو رقم بيتي الخاص بالوحدة${\displaystyle M}$، بينما${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}}$هي العوامل الثابتة لـ${\displaystyle M}$وهي فريدة من نوعها حتى مستوى الارتباط .

تظهر العوامل الثابتة لمصفوفة على PID في شكل سميث الطبيعي وتوفر وسيلة لحساب بنية وحدة نمطية من مجموعة من المولدات والعلاقات.

• القواسم الابتدائية

• ب. هارتلي ؛ ت. أو. هوكس (1970). الحلقات، والوحدات، والجبر الخطي . تشابمان وهول. ISBN 0-412-09810-5. الفصل 8، صفحة 128.
• الفصل الثالث.7، صفحة 153 من كتاب لانغ، سيرج (1993)، الجبر ( الطبعة الثالثة)، ريدينغ، ماساتشوستس: أديسون-ويسلي، رقم ISBN  978-0-201-55540-0، Zbl 0848.13001