مسألة التشتت العكسي

في الرياضيات والفيزياء، تُعرف مسألة التشتت العكسي بأنها مسألة تحديد خصائص جسم ما، بناءً على بيانات كيفية تشتيته للإشعاع أو الجسيمات الواردة إليه. ^{[ 1 ]} وهي المسألة العكسية لمسألة التشتت المباشر ، التي تهدف إلى تحديد كيفية تشتت الإشعاع أو الجسيمات بناءً على خصائص الجسم المُشتِّت.

معادلات السوليتون هي فئة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن دراستها وحلها باستخدام طريقة تُسمى تحويل التشتت العكسي ، والتي تُختزل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية إلى مسألة تشتت عكسي خطية. تُعد معادلة شرودنغر غير الخطية ، ومعادلة كورتيغ-دي فريس ، ومعادلة KP أمثلة على معادلات السوليتون. في بُعد مكاني واحد، تُكافئ مسألة التشتت العكسي مسألة ريمان-هيلبرت . ^{[ 2 ]} وقد طُبقت تقنية التشتت العكسي على العديد من المسائل، بما في ذلك تحديد الموقع بالراديو ، وتحديد الموقع بالصدى ، والمسح الجيوفيزيائي ، والاختبارات غير المتلفة ، والتصوير الطبي ، ونظرية الحقل الكمومي . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

• أبلوويتز، مارك جيه؛ فوكاس، إيه إس (2003). المتغيرات المركبة: مقدمة وتطبيقات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 609-613 . ISBN  978-0-521-53429-1.

• باو، غانغ (2023). "التحليل الرياضي والأساليب العددية لمسائل التشتت العكسي". في: بيليايف، د.؛ سميرنوف، س. (محرران). المؤتمر الدولي للرياضيات 2022، 6-14 يوليو . دار نشر EMS. الصفحات 5034-5055 . ISBN  9783985470587تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 مارس 2024 .إعادة طبع

• كولتون، ديفيد؛ كريس، راينر (2013). نظرية التشتت العكسي الصوتي والكهرومغناطيسي . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-3-662-02835-3.

• دوناجسكي، ماسيج (2010). Solitons، Instantons، وTwistors . جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-857062-2.

• غرينيف، أ.ي.؛ تشيباكوف، إ.أ.؛ جيجولو، أ.إ. (2003). "حل المسائل العكسية لتحديد المواقع الراديوية تحت السطح". المؤتمر الدولي الرابع لنظرية وتقنيات الهوائيات (رقم التصنيف 03EX699) . المجلد  2. سيفاستوبول، أوكرانيا. الصفحات 523-526 . doi : 10.1109/ICATT.2003.1238792 . ISBN  0-7803-7881-4.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

• مارشينكو، ف. أ. (2011)، مؤثرات ستورم-ليوفيل وتطبيقاتها (  طبعة منقحة)، بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية ، رقم ISBN 978-0-8218-5316-0MR 2798059​