تكوين كلاين

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة، يُعدّ تكوين كلاين ، الذي درسه فيليكس كلاين ( 1870 ) ، تكوينًا هندسيًا مرتبطًا بأسطح كومر، ويتألف من 60 نقطة و60 مستوى، حيث تقع كل نقطة على 15 مستوى، ويمر كل مستوى بـ 15 نقطة. يستخدم هذا التكوين 15 زوجًا من الخطوط، وهي: 12، 13، 14، 15، 16، 23، 24، 25، 26، 34، 35، 36، 45، 46، 56، بالإضافة إلى عكسها. تمثل النقاط الستون ثلاثة خطوط متقاطعة تُشكّل تبديلًا فرديًا، كما هو موضح أدناه. أما المستويات الستون، فتمثل ثلاثة خطوط مستوية تُشكّل تبديلات زوجية، يتم الحصول عليها بعكس آخر رقمين في النقاط. لكل نقطة أو مستوى، يوجد 15 عنصرًا في المجموعة الأخرى التي تحتوي على تلك الخطوط الثلاثة. [هدسون، 1905] 

12-34-6512-43-5621-34-5621-43-6512-35-4612-53-64
21-35-6421-53-4612-36-5412-63-4521-36-4521-63-54
13-24-5613-42-6531-24-6531-42-5613-25-6413-52-46
31-25-4631-52-6413-26-4513-62-5431-26-5431-62-45
14-23-6514-32-5641-23-5641-32-6514-25-3614-52-63
41-25-6341-52-3614-26-5314-62-3541-26-3541-62-53
15-23-4615-32-6451-23-6451-32-4615-24-6315-42-36
51-24-3651-42-6315-26-3415-62-4351-26-4351-62-34
16-23-5416-32-4561-23-4561-32-5416-24-3516-42-53
61-24-5361-42-3516-25-4316-52-3461-25-3461-52-43

إحداثيات النقاط والمستويات

مجموعة إحداثيات محتملة للنقاط (وكذلك للمستويات!) هي التالية:

P 1 =[0:0:1:1]P 11 =[0:1:−1:0]P 21 =[1:1:0:0]P 31 =[1:1:−1:1]P 41 =[1:−1: i : i ]P 51 =[1:− i :−1: i ]
P 2 =[0:0:1: i ]P 12 =[0:1:− i :0]P 22 =[1: i :0:0]P 32 =[1:1:−1:−1]P 42 =[1:−1: i :− i ]P 52 =[1:− i :−1:− i ]
P 3 =[0:0:1:−1]P 13 =[1:0:0:1]P 23 =[1:−1:0:0]P 33 =[1:−1:1:1]P 43 =[1:−1:− i : i ]P 53 =[1: i : i :1]
P 4 =[0:0:1:- i ]P 14 =[1:0:0: i ]P 24 =[1:− i :0:0]P 34 =[1:−1:1:−1]P 44 =[1:−1:− i :− i ]P 54 =[1: i :− i :1]
P 5 =[0:1:0:1]P 15 =[1:0:0:−1]P 25 =[1:0:0:0]P 35 =[1:−1:−1:1]P 45 =[1: i :1: i ]P 55 =[1:− i : i :1]
P 6 =[0:1:0: i ]P 16 =[1:0:0:− i ]P 26 =[0:1:0:0]P 36 =[1:−1:−1:−1]P 46 =[1: i :1:− i ]P 56 =[1:− i :− i :1]
P 7 =[0:1:0:−1]P 17 =[1:0:1:0]P 27 =[0:0:1:0]P 37 =[1:1: i : i ]P 47 =[1:− i :1: i ]P 57 =[1: i : i :−1]
P 8 =[0:1:0:− i ]P 18 =[1:0: i :0]P 28 =[0:0:0:1]P 38 =[1:1:− i : i ]P 48 =[1:− i :1:− i ]P 58 =[1: i :− i :−1]
P 9 =[0:1:1:0]P 19 =[1:0:−1:0]P 29 =[1:1:1:1]P 39 =[1:1: i :− i ]P 49 =[1: i :−1: i ]P 59 =[1:− i : i :−1]
P 10 =[0:1: i :0]P 20 =[1:0:− i :0]P 30 =[1:1:1:−1]P 40 =[1:1:− i :− i ]P 50 =[1: i :−1:− i ]P 60 =[1:− i :− i :−1]

مراجع