أخذ العينات باستخدام المكعب الفائق اللاتيني

الموسوعة الحرة

تُعدّ طريقة أخذ العينات باستخدام مكعب لاتيني فائق ( LHS ) أسلوبًا إحصائيًا لتوليد عينة شبه عشوائية من قيم المعلمات من توزيع متعدد الأبعاد . غالبًا ما تُستخدم هذه الطريقة في تصميم التجارب الحاسوبية أو في عمليات التكامل باستخدام طريقة مونت كارلو . [ 1 ]

وُصفت تقنية LHS لأول مرة من قِبل مايكل مكاي من مختبر لوس ألاموس الوطني عام 1979. [ 1 ] واقترح فيلنيس إغلايس تقنية مكافئة بشكل مستقل عام 1977. [ 2 ] ثم قام رونالد إل. إيمان وزملاؤه بتطويرها بشكل أكبر عام 1981. [ 3 ] ونُشرت لاحقًا رموز حاسوبية وكتيبات إرشادية مفصلة. [ 4 ]

في سياق المعاينة الإحصائية، تُعتبر الشبكة المربعة التي تحتوي على مواقع العينات مربعًا لاتينيًا إذا (وفقط إذا) وُجدت عينة واحدة فقط في كل صف وكل عمود. أما المكعب الفائق اللاتيني فهو تعميم لهذا المفهوم ليشمل عددًا غير محدود من الأبعاد، حيث تكون كل عينة هي العينة الوحيدة في كل مستوى فائق محاذٍ للمحاور يحتويها. [ 1 ]

عند أخذ عينة من دالة منشمال{\displaystyle N}المتغيرات، يتم تقسيم نطاق كل متغير إلىم{\displaystyle M}فترات متساوية الاحتمال.م{\displaystyle M}ثم يتم وضع نقاط العينة لتلبية متطلبات المكعب الفائق اللاتيني؛ وهذا يفرض عدد التقسيمات،م{\displaystyle M}يجب أن تكون متساوية لكل متغير. لا تتطلب هذه الطريقة في أخذ العينات المزيد من العينات لمزيد من الأبعاد (المتغيرات)؛ وهذا الاستقلال هو إحدى المزايا الرئيسية لهذه الطريقة. ومن المزايا الأخرى إمكانية أخذ عينات عشوائية متعددة بالتتابع، مع تذكر العينات التي تم أخذها حتى الآن.

في بُعدين، يمكن شرح الفرق بين أخذ العينات العشوائية، وأخذ العينات باستخدام مكعب لاتيني فائق، وأخذ العينات المتعامدة على النحو التالي:

  1. في عملية أخذ العينات العشوائية، يتم توليد نقاط عينة جديدة دون الأخذ في الاعتبار نقاط العينة التي تم توليدها سابقًا. ولا يلزم بالضرورة معرفة عدد نقاط العينة المطلوبة مسبقًا.
  2. في أسلوب أخذ العينات باستخدام مكعب لاتيني فائق، يجب أولاً تحديد عدد نقاط العينة المراد استخدامها، وتذكر رقم الصف والعمود لكل نقطة عينة. يشبه هذا التكوين وجود N من القلاع على رقعة الشطرنج دون أن تشكل أي منها تهديدًا للأخرى.
  3. في أسلوب المعاينة المتعامدة ، تُقسّم فضاءات العينة إلى فضاءات فرعية متساوية الاحتمال. ثم تُختار جميع نقاط العينة في آنٍ واحد، مع التأكد من أن المجموعة الكلية لنقاط العينة هي عينة مكعب لاتيني فائق، وأن كل فضاء فرعي يُؤخذ منه عينة بنفس الكثافة.

وبالتالي، فإن أخذ العينات المتعامدة يضمن أن تكون مجموعة الأرقام العشوائية ممثلة جيدة جدًا للتباين الحقيقي، ويضمن LHS أن تكون مجموعة الأرقام العشوائية ممثلة للتباين الحقيقي، في حين أن أخذ العينات العشوائية التقليدي (الذي يسمى أحيانًا القوة الغاشمة) هو مجرد مجموعة من الأرقام العشوائية بدون أي ضمانات.

مراجع

  1. 1 2 3 ماكاي، دكتور في الطب؛ بيكمان، آر جيه؛ كونوفير، دبليو جيه (مايو 1979). "مقارنة بين ثلاث طرق لاختيار قيم متغيرات الإدخال في تحليل مخرجات برنامج حاسوبي". تكنومتركس . 21 ( 2). الجمعية الإحصائية الأمريكية : 239-245 . doi : 10.2307/1268522 . ISSN 0040-1706 . JSTOR 1268522. OSTI 5236110 .   
  2. ↑ إيغلايس، ف.؛ أودزه، ب. (1977). "نهج جديد لتصميم التجارب متعددة العوامل". مشاكل الديناميكا والقوى . 35 (باللغة الروسية). ريغا: دار زيناتني للنشر: 104-107 .
  3. ↑ إيمان، ر. ل.؛ هيلتون، ج. س.؛ كامبل، ج. إ. (1981). "نهج لتحليل حساسية النماذج الحاسوبية، الجزء 1. مقدمة، اختيار متغيرات الإدخال، والتقييم الأولي للمتغيرات". مجلة تكنولوجيا الجودة . 13 (3): 174-183 . doi : 10.1080/00224065.1981.11978748 .
  4. ↑ إيمان، آر إل؛ دافنبورت، جيه إم؛ زيغلر، دي كيه (1980). أخذ عينات المكعب الفائق اللاتيني (دليل مستخدم البرنامج) . OSTI 5571631 . 

للمزيد من القراءة

  • تانغ، ب. (1993). "المكعبات اللاتينية الفائقة القائمة على المصفوفات المتعامدة". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 88 (424): 1392-1397 . doi : 10.2307/2291282 . JSTOR 2291282 . 
  • أوين، أ.ب. (1992). "المصفوفات المتعامدة للتجارب الحاسوبية والتكامل والتصور". مجلة الإحصاء الصينية . 2 : 439-452 .
  • يي، كيو (1998). "المكعبات الفائقة اللاتينية ذات الأعمدة المتعامدة وتطبيقها في التجارب الحاسوبية". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 93 (444): 1430-1439 . doi : 10.2307/2670057 . JSTOR 2670057 .