طرق غير مصفوفية

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الرياضيات الحسابية ، تُعرف الطريقة غير المعتمدة على المصفوفات بأنها خوارزمية لحل نظام معادلات خطية أو مسألة قيم ذاتية ، لا تخزن مصفوفة المعاملات بشكل صريح، بل تصل إليها من خلال حساب حاصل ضرب المصفوفة في المتجه. [ 1 ] قد تكون هذه الطرق مفضلة عندما تكون المصفوفة كبيرة بما يكفي بحيث يصبح تخزينها ومعالجتها مكلفًا للغاية من حيث الذاكرة أو وقت الحساب، حتى مع استخدام طرق المصفوفات المتفرقة . تسمح العديد من الطرق التكرارية بتنفيذ غير معتمد على المصفوفات، ومنها:

كما تم استكشاف الحلول الموزعة باستخدام أنظمة برمجية متوازية ذات حبيبات خشنة لتحقيق حلول متجانسة للأنظمة الخطية. [ 6 ]

يُستخدم هذا الأسلوب عمومًا في حل المعادلات غير الخطية، مثل معادلات أويلر في ديناميكا الموائع الحسابية . وقد طُبقت طريقة التدرج المترافق غير المعتمدة على المصفوفات في حل العناصر المحدودة المرنة اللدنة غير الخطية. [ 7 ] يتطلب حل هذه المعادلات حساب مصفوفة جاكوبي ، وهو أمر مكلف من حيث وقت وحدة المعالجة المركزية ومساحة التخزين. ولتجنب هذه التكلفة، تُستخدم طرق غير معتمدة على المصفوفات. ولإلغاء الحاجة إلى حساب مصفوفة جاكوبي، يُحسب حاصل ضرب متجهات جاكوبي، وهو في الواقع متجه بحد ذاته. وتُعد معالجة هذا المتجه وحسابه أسهل من التعامل مع مصفوفة كبيرة أو نظام معادلات خطي.

مراجع

  1. ↑ لانغفيل، آمي ن .؛ ماير، كارل د. (2006)، ترتيب صفحات جوجل وما بعده: علم ترتيب محركات البحث ، مطبعة جامعة برينستون ، ص  40، ISBN 978-0-691-12202-1
  2. ↑ كوبرسميث، دون (1993)، "حل المعادلات الخطية على حقل غالوا GF(2): خوارزمية لانكزوس الكتلية"، الجبر الخطي وتطبيقاته ، 192 : 33-60 ، doi : 10.1016/0024-3795(93)90235-G
  3. ↑ كنيازيف، أندرو ف. (2001). "نحو الحل الأمثل للمعادلات الذاتية المُهيأة مسبقًا: طريقة التدرج المترافق المُهيأة مسبقًا محليًا". مجلة SIAM للحوسبة العلمية . 23 (2): 517-541 . Bibcode : 2001SJSC...23..517K . CiteSeerX 10.1.1.34.2862 . doi : 10.1137/S1064827500366124 . 
  4. ↑ ويدمان، د. (1986)، "حل المعادلات الخطية المتفرقة على الحقول المنتهية" (ملف PDF) ، معاملات IEEE في نظرية المعلومات ، 32 : 54-62 ، doi : 10.1109/TIT.1986.1057137
  5. ↑ لاماشيا، بكالوريوس؛ أودليزكو، أ.م. (1991)، "حل الأنظمة الخطية المتفرقة الكبيرة على الحقول المنتهية"، التقدم في علم التشفير - CRYPT0' 90 ، سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، المجلد 537، ص 109، doi : 10.1007/3-540-38424-3_8 ، ISBN   978-3-540-54508-8
  6. ↑ كالتوفن، إي.؛ لوبو، أ. (1996)، "حلول موزعة خالية من المصفوفات لأنظمة خطية متفرقة كبيرة على حقول منتهية"، Algorithmica ، المجلد 24، العدد 3-4 ، الصفحات 311-348 ، CiteSeerX 10.1.1.17.7470 ، doi : 10.1007/PL00008266 ، S2CID 13305650     
  7. ↑ برابهون، بهاجياشري سي؛ كريشنان، سوريش (4 مارس 2020). "حل سريع للمرونة اللدنة بدون مصفوفة للتنبؤ بالإجهادات المتبقية في التصنيع الإضافي" . التصميم بمساعدة الحاسوب . 123 102829. doi : 10.1016/j.cad.2020.102829 .