التبعية المتوسطة

في نظرية الاحتمالات ، المتغير العشوائي${\displaystyle Y}$يقال إن المتوسط ​​مستقل عن المتغير العشوائي${\displaystyle X}$إذا وفقط إذا كان متوسطها الشرطي${\displaystyle E(Y\mid X=x)}$يساوي متوسطه (غير المشروط)${\displaystyle E(Y)}$للجميع${\displaystyle x}$بحيث تكون كثافة الاحتمال / كتلة${\displaystyle X}$في${\displaystyle x}$،${\displaystyle f_{X}(x)}$، ليس صفرًا. وإلا،${\displaystyle Y}$يقال إنه يعني الاعتماد على${\displaystyle X}$.

الاستقلال العشوائي يستلزم استقلال المتوسط، لكن العكس غير صحيح؛ ^{[ 1 ] [ 2 ]} علاوة على ذلك، فإن استقلال المتوسط ​​يستلزم عدم وجود ارتباط، بينما العكس غير صحيح. على عكس الاستقلال العشوائي وعدم وجود ارتباط، فإن استقلال المتوسط ​​ليس متناظرًا: من الممكن أن${\displaystyle Y}$أن يكون مستقلاً عن المتوسط${\displaystyle X}$بالرغم من${\displaystyle X}$يعتمد المتوسط ​​على${\displaystyle Y}$.

يُستخدم مفهوم استقلال المتوسطات غالبًا في الاقتصاد القياسي ^{[ 2 ]} لإيجاد حل وسط بين الافتراض القوي لاستقلال المتغيرات العشوائية (${\displaystyle X_{1}\perp X_{2}}$) والافتراض الضعيف للمتغيرات العشوائية غير المرتبطة${\displaystyle (\operatorname {Cov} (X_{1},X_{2})=0).}$

• كاميرون، أ. كولين؛ تريفيدي، برافين ك. (2009). الاقتصاد القياسي الجزئي: الأساليب والتطبيقات (الطبعة الثامنة  ). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521848053.
• وولدريدج، جيفري م. (2010). التحليل الاقتصادي القياسي لبيانات المقاطع العرضية وبيانات اللوحات (  الطبعة الثانية). لندن: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 9780262232586.