التفرد المتحرك

في نظرية المعادلات التفاضلية العادية ، تُعرَّف النقطة الشاذة المتحركة بأنها نقطة يتصرف عندها حل المعادلة بشكل غير منتظم ، وتكون "متحركة" بمعنى أن موقعها يعتمد على الشروط الابتدائية للمعادلة التفاضلية. ^{[ 1 ]} لنفترض أن لدينا معادلة تفاضلية عادية في المجال المركب. قد يحتوي أي حل معطى y ( x ) لهذه المعادلة على نقاط شاذة عند نقاط مختلفة (أي نقاط لا يكون عندها دالة تحليلية منتظمة ، مثل نقاط التفرع ، أو النقاط الشاذة الأساسية ، أو الأقطاب ). يُقال إن النقطة الشاذة متحركة إذا كان موقعها يعتمد على الحل المحدد الذي اخترناه، بدلاً من أن يكون ثابتًا بالمعادلة نفسها.

على سبيل المثال المعادلة

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {1}{2y}}}$

يوجد حل${\displaystyle y={\sqrt {xc}}}$لأي ثابت c . يحتوي هذا الحل على نقطة تفرع عند${\displaystyle x=c}$وبالتالي فإن المعادلة لها نقطة تفرع متحركة (لأنها تعتمد على اختيار الحل، أي اختيار الثابت c ).

من السمات الأساسية للمعادلات التفاضلية الخطية العادية أن حالات التفرد في الحلول تحدث فقط عند حالات التفرد في المعادلة، وبالتالي فإن المعادلات الخطية ليس لها حالات تفرد متحركة.

عند محاولة البحث عن معادلات تفاضلية غير خطية "جيدة"، فإن هذه الخاصية للمعادلات الخطية هي التي يرغب المرء في رؤيتها: إن طلب عدم وجود نقاط تفرد متحركة غالبًا ما يكون صارمًا للغاية، وبدلاً من ذلك غالبًا ما يطلب المرء ما يسمى بخاصية Painlevé : "يجب أن تكون أي نقطة تفرد متحركة قطبًا"، والتي استخدمتها صوفيا كوفاليفسكايا لأول مرة .

• بانليفيه المتسامية
• نقطة مفردة منتظمة

• إينار هيل (1997)، المعادلات التفاضلية العادية في المجال المركب ، دوفر. ISBN 0-486-69620-0