مركز (علم الشبكات)

في علم الشبكات ، يُعرف المركز بأنه عقدة ذات عدد روابط يتجاوز المتوسط ​​بكثير. ويُعزى ظهور المراكز إلى خاصية التوزيع غير المقياسي للشبكات. ^{[ 1 ] : 27} وبينما لا يمكن ملاحظة المراكز في الشبكات العشوائية، فمن المتوقع ظهورها في الشبكات غير المقياسية . ويرتبط ظهور المراكز في هذه الشبكات بتوزيع قانون القوة. وللمراكز تأثير كبير على بنية الشبكة ، ويمكن العثور عليها في العديد من الشبكات الحقيقية، مثل الدماغ ^{[ 2 ]} أو الإنترنت .

المحور هو عنصر في الشبكة يتميز بعقدة ذات درجة عالية . تمتلك المحاور عددًا أكبر بكثير من الروابط مقارنةً بالعقد الأخرى في الشبكة. يكون عدد الروابط ( الدرجات ) للمحور في الشبكة غير المقياسية أعلى بكثير من عدد الروابط لأكبر عقدة في الشبكة العشوائية، مع الحفاظ على حجم الشبكة N ومتوسط ​​الدرجة <k> ثابتين. يُعد وجود المحاور الفرق الأكبر بين الشبكات العشوائية والشبكات غير المقياسية. في الشبكات العشوائية، تكون الدرجة k متقاربة لجميع العقد؛ لذا لا يمكن للمحاور أن تظهر. أما في الشبكات غير المقياسية، فبعض العقد (المحاور) تمتلك درجة k عالية ، بينما تمتلك العقد الأخرى عددًا قليلًا من الروابط.

يمكن تفسير ظهور المراكز المحورية بالفرق بين الشبكات غير المقياسية والشبكات العشوائية. تختلف الشبكات غير المقياسية ( نموذج باراباسي-ألبرت ) عن الشبكات العشوائية ( نموذج إردوش-ريني ) في جانبين: (أ) النمو، (ب) الارتباط التفضيلي. ^{[ 3 ]}

• (أ) تفترض الشبكات غير المقياسية نموًا مستمرًا في عدد العقد N ، مقارنةً بالشبكات العشوائية التي تفترض عددًا ثابتًا من العقد. في الشبكات غير المقياسية، ترتفع درجة أكبر عقدة محورية بشكل متعدد الحدود مع حجم الشبكة. لذلك، يمكن أن تكون درجة العقدة المحورية عالية في الشبكة غير المقياسية. أما في الشبكات العشوائية، فترتفع درجة أكبر عقدة بشكل لوغاريتمي (أو أبطأ) مع N، وبالتالي سيكون عدد العقد المحورية صغيرًا حتى في الشبكات الكبيرة جدًا.
• (ب) تميل العقدة الجديدة في الشبكة غير المتجانسة إلى الارتباط بعقدة ذات درجة أعلى، مقارنةً بالعقدة الجديدة في الشبكة العشوائية التي ترتبط بعقدة عشوائية. تُسمى هذه العملية بالارتباط التفضيلي . يتميز ميل العقدة الجديدة للارتباط بعقدة ذات درجة عالية (k) بتوزيع قانون القوة (المعروف أيضًا بعملية "الغني يزداد غنى"). طرح فيلفريدو باريتو هذه الفكرة ، وهي تفسر سبب حصول نسبة صغيرة من السكان على معظم المال. توجد هذه العملية في الشبكات أيضًا، فعلى سبيل المثال، تشير 80% من روابط الويب إلى 15% من صفحات الويب. لا يقتصر ظهور الشبكات غير المتجانسة على الشبكات التي أنشأها الإنسان فحسب، بل يشمل أيضًا شبكات مثل الشبكات الأيضية أو شبكات الأمراض. ^{[ 1 ] : 8} يمكن تفسير هذه الظاهرة بمثال المراكز على شبكة الإنترنت العالمية مثل فيسبوك وجوجل . هذه الصفحات معروفة جدًا ، وبالتالي فإن ميل صفحات الويب الأخرى للإشارة إليها أعلى بكثير من ميلها للربط بصفحات ويب صغيرة عشوائية.

التفسير الرياضي لنموذج باراباسي-ألبرت :

تبدأ الشبكة بشبكة متصلة أولية من${\displaystyle m_{0}}$العقد.

تُضاف العقد الجديدة إلى الشبكة واحدة تلو الأخرى. كل عقدة جديدة متصلة بـ${\displaystyle m\leq m_{0}}$العقد الموجودة باحتمالية تتناسب مع عدد الروابط التي تمتلكها هذه العقد بالفعل. وبصورة رسمية، فإن الاحتمالية${\displaystyle p_{i}}$أن العقدة الجديدة متصلة بالعقدة${\displaystyle i}$هو ^{[ 3 ]}

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

أين${\displaystyle k_{i}}$درجة العقدة${\displaystyle i}$ويتم حساب المجموع على جميع العقد الموجودة مسبقًا${\displaystyle j}$(أي أن المقام ينتج عنه ضعف عدد الحواف الحالية في الشبكة).

يرتبط ظهور المراكز في الشبكات أيضًا بالوقت. ففي الشبكات غير المتجانسة، تتمتع العقد التي ظهرت مبكرًا بفرصة أكبر لتصبح مركزًا مقارنةً بالعقد التي ظهرت لاحقًا. تُعرف هذه الظاهرة بميزة السبق، وهي تُفسر سبب تحول بعض العقد إلى مراكز دون غيرها. مع ذلك، في الشبكات الحقيقية، لا يُعد وقت الظهور العامل الوحيد المؤثر في حجم المركز. على سبيل المثال، ظهر فيسبوك بعد ثماني سنوات من تحول جوجل إلى أكبر مركز على شبكة الإنترنت العالمية، ومع ذلك أصبح فيسبوك أكبر مركز على شبكة الإنترنت العالمية في عام 2011. لذا، في الشبكات الحقيقية، يعتمد نمو المركز وحجمه أيضًا على سمات مختلفة مثل الشعبية والجودة وعمر العقدة.

توجد عدة سمات للمراكز في الشبكة غير القابلة للتوسع