برهان المعرفة الصفرية غير التفاعلي

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ براهين المعرفة الصفرية غير التفاعلية من أساسيات التشفير ، حيث يمكن للمُثبت التحقق من صحة المعلومات المتبادلة بينه وبين المُدقّق، دون الكشف عن أي معلومات محددة تتجاوز صحة العبارة نفسها. وهذا يُغني عن التواصل المباشر بين المُثبت والمُدقّق، مُزيلاً بذلك أي وسطاء.

تتمثل الميزة الرئيسية لإثباتات المعرفة الصفرية غير التفاعلية في إمكانية استخدامها في الحالات التي لا يوجد فيها إمكانية للتفاعل بين المُثبت والمُدقِّق، كما هو الحال في المعاملات الإلكترونية حيث لا يستطيع الطرفان التواصل في الوقت الفعلي. وهذا ما يجعل إثباتات المعرفة الصفرية غير التفاعلية مفيدة بشكل خاص في الأنظمة اللامركزية مثل سلاسل الكتل (البلوكشينات) ، حيث يتم التحقق من المعاملات بواسطة شبكة من العُقد ، ولا توجد جهة مركزية للإشراف على عملية التحقق. [ 1 ]

تعتمد معظم براهين المعرفة الصفرية غير التفاعلية على بنيات رياضية مثل تشفير المنحنيات الإهليلجية أو التشفير القائم على الاقتران ، مما يسمح بإنشاء براهين قصيرة وسهلة التحقق من صحة عبارة ما. على عكس براهين المعرفة الصفرية التفاعلية، التي تتطلب جولات متعددة من التفاعل بين المُثبت والمُتحقق، فإن براهين المعرفة الصفرية غير التفاعلية مصممة لتكون فعالة ويمكن استخدامها للتحقق من عدد كبير من العبارات في وقت واحد. [ 1 ]

تاريخ

أظهر بلوم وفيلدمان وميكالي [ 2 ] في عام 1988 أن سلسلة مرجعية مشتركة بين المُثبت والمُدقِّق كافية لتحقيق معرفة صفرية حسابية دون الحاجة إلى تفاعل. وقدّم غولدريتش وأورين [ 3 ] نتائج استحالة لبروتوكولات المعرفة الصفرية أحادية اللقطة في النموذج القياسي . وفي عام 2003، نشر شافي غولدواسير ويائيل تاومان كالاي مثالًا على مخطط تعريف ينتج عنه مخطط توقيع رقمي غير آمن باستخدام أي دالة تجزئة . [ 4 ]

يؤثر النموذج على الخصائص التي يمكن الحصول عليها من بروتوكول المعرفة الصفرية. وقد بيّن باس [ 5 ] أنه في نموذج سلسلة المرجع المشتركة، لا تحافظ بروتوكولات المعرفة الصفرية غير التفاعلية على جميع خصائص بروتوكولات المعرفة الصفرية التفاعلية؛ على سبيل المثال، لا تحافظ على إمكانية الإنكار. كما يمكن الحصول على براهين المعرفة الصفرية غير التفاعلية في نموذج أوراكل العشوائي باستخدام طريقة فيات-شامير الاستدلالية . [ 6 ]

تطبيقات البلوك تشين

مقارنة بين أنظمة الإثبات الأكثر استخدامًا

في عام ٢٠١٢، طوّر أليساندرو كييزا وزملاؤه بروتوكول zk-SNARK، وهو اختصار لعبارة " حجة معرفية موجزة غير تفاعلية بمعرفة صفرية" . [ ٧ ] كان أول تطبيق واسع النطاق لبروتوكول zk-SNARK في بروتوكول سلسلة كتل Zerocash ، حيث توفر التشفير بمعرفة صفرية البنية التحتية الحاسوبية، من خلال تسهيل البراهين الرياضية التي تثبت امتلاك أحد الأطراف لمعلومات معينة دون الكشف عن ماهية تلك المعلومات. [ ٨ ] استخدم Zcash بروتوكول zk-SNARK لتسهيل أربعة أنواع متميزة من المعاملات: خاصة، محمية، غير محمية، وعامة. سمح هذا البروتوكول للمستخدمين بتحديد مقدار البيانات التي تتم مشاركتها مع السجل العام لكل معاملة. [ ٩ ] كما تستخدم عمليات تجميع zk-Rollups في إيثيريوم بروتوكول zk-SNARK لزيادة قابلية التوسع . [ ١٠ ]

في عام 2017، تم إطلاق تقنية Bulletproofs [ 11 ] ، التي تُمكّن من إثبات أن قيمة مُلتزم بها تقع ضمن نطاق معين باستخدام عدد لوغاريتمي (مُقاس بطول النطاق بالبتات) من عناصر الحقول والمجموعات. [ 12 ] لاحقًا، تم دمج Bulletproofs في بروتوكول Mimblewimble (الذي يُعد أساسًا لعملتي Grin وBeam، وعملة Litecoin عبر كتل التمديد) وعملة Monero الرقمية . [ 13 ]

في عام ٢٠١٨، قدّم إيلي بن ساسون ، وإيدو بينتوف، وينون حوريش، ومايكل ريابزيف بروتوكول zk-STARK ( حجة المعرفة الشفافة القابلة للتوسع بدون معرفة مسبقة ) [ ١٤ ] ، والذي يوفر الشفافية (بدون إعداد موثوق)، ووقت إثبات شبه خطي، ووقت تحقق متعدد اللوغاريتمات. تُعدّ حجج المعرفة الشفافة الموجزة بدون معرفة مسبقة نوعًا من أنظمة الإثبات التشفيرية التي تُمكّن أحد الأطراف (المُثبت) من إثبات صحة عبارة معينة لطرف آخر (المُدقّق)، دون الكشف عن أي معلومات إضافية تتجاوز صحة العبارة نفسها. تتميز حجج zk-STARK بالإيجاز، مما يعني أنها تسمح بإنشاء براهين قصيرة يسهل التحقق منها، كما أنها شفافة، مما يعني أنه يمكن لأي شخص التحقق من البرهان دون الحاجة إلى أي معلومات سرية. [ ١٤ ]

على عكس الجيل الأول من zk-SNARKs، لا تتطلب zk-STARKs، افتراضيًا، إعدادًا موثوقًا، مما يجعلها مفيدة بشكل خاص للتطبيقات اللامركزية مثل سلاسل الكتل. بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام zk-STARKs للتحقق من العديد من البيانات في وقت واحد، مما يجعلها قابلة للتوسع وفعالة. [ 1 ]

في عام 2019، تم تقديم تقنية HALO recursive zk-SNARKs بدون إعداد موثوق. [ 15 ] تعتمد تقنية Pickles [ 16 ] zk-SNARKs، المبنية على البنية السابقة، على تقنية Mina، وهي أول سلسلة كتل قابلة للتحقق بشكل موجز. [ 17 ]

فيما يلي قائمة ببروتوكولات ومكتبات إثبات المعرفة الصفرية، بالإضافة إلى مقارنات تستند إلى الشفافية والشمولية وأمن ما بعد الحوسبة الكمومية المحتمل. البروتوكول الشفاف هو الذي لا يتطلب أي إعداد موثوق به ويستخدم عشوائية عامة. أما البروتوكول الشامل فهو الذي لا يتطلب إعدادًا موثوقًا به منفصلاً لكل دائرة. وأخيرًا، البروتوكول الذي يتمتع بأمن ما بعد الحوسبة الكمومية المحتمل هو الذي لا يتأثر بالهجمات المعروفة التي تستخدم خوارزميات كمومية.

أنظمة إثبات المعرفة الصفرية غير التفاعلية
نظام ZKPسنة النشربروتوكولشفافعالميمن المحتمل أن يكون آمناً بعد الكم
بينوكيو [ 18 ]2013zk-SNARKلالالا
جيبتو [ 19 ]2015zk-SNARKلالالا
TinyRAM [ 20 ]2013zk-SNARKلالالا
بوفيه [ 21 ]2015zk-SNARKلالالا
vRAM [ 22 ]2018zk-SNARGلانعملا
vnTinyRAM [ 23 ]2014zk-SNARKلانعملا
سراب [ 24 ]2020zk-SNARKلانعملا
سونيك [ 25 ]2019zk-SNARKلانعملا
مارلين [ 26 ]2020zk-SNARKلانعملا
بلوك [ 27 ]2019zk-SNARKلانعملا
سوبر سونيك [ 28 ]2020zk-SNARKنعمنعملا
[ 29 ]​2018مضاد للرصاصنعمنعملا
الوبر [ 30 ]2018zk-SNARKنعمنعملا
هالو [ 15 ]2019zk-SNARKنعمنعملا
برج العذراء [ 31 ]2020zk-SNARKنعمنعمنعم
ليجيرو [ 32 ]2017zk-SNARKنعمنعمنعم
أورورا [ 33 ]2019zk-SNARKنعمنعمنعم
zk-STARK [ 14 ] [ 34 ]2019zk-STARKنعمنعمنعم
زيلش [ 35 ] [ 36 ]2021zk-STARKنعمنعمنعم

تعريف

في الأصل، [ 2 ] كان تعريف إثبات المعرفة الصفرية غير التفاعلي يقتصر على نظام إثبات نظرية واحدة. في هذا النظام، يتطلب كل إثبات سلسلة مرجعية مشتركة جديدة خاصة به. السلسلة المرجعية المشتركة ليست سلسلة عشوائية في العادة، بل قد تتكون، على سبيل المثال، من عناصر مجموعة مختارة عشوائيًا تستخدمها جميع أطراف البروتوكول. مع أن عناصر المجموعة عشوائية، إلا أن السلسلة المرجعية ليست كذلك، لاحتوائها على بنية معينة (مثل عناصر المجموعة) تميزها عن العشوائية. لاحقًا، قدم فيج ولابيدوت وشامير [ 37 ] إثباتات المعرفة الصفرية متعددة النظريات كمفهوم أكثر تنوعًا لإثباتات المعرفة الصفرية غير التفاعلية.

البراهين غير التفاعلية القائمة على الاقتران

أدى التشفير القائم على الاقتران إلى العديد من التطورات في مجال التشفير. ومن بين هذه التطورات، براهين المعرفة الصفرية غير التفاعلية الأكثر قوة وكفاءة. تمثلت الفكرة الأساسية في إخفاء قيم تقييم الاقتران في التزام . وباستخدام مخططات التزام مختلفة، طُبقت هذه الفكرة لبناء أنظمة براهين المعرفة الصفرية في ظل إخفاء المجموعة الفرعية [ 38 ] وفي ظل افتراض الخطية القرارية [ 39 ] . تُثبت هذه الأنظمة قابلية إرضاء الدائرة ، وبالتالي، وفقًا لنظرية كوك-ليفين، تسمح بإثبات الانتماء لكل لغة في فئة NP. حجم سلسلة المرجع المشتركة والبراهين صغير نسبيًا؛ ومع ذلك، فإن تحويل عبارة إلى دائرة منطقية يُضيف عبئًا كبيرًا.

تم اقتراح أنظمة إثبات في ظل إخفاء المجموعة الفرعية، والافتراض الخطي للقرار، وافتراض ديفي-هيلمان الخارجي ، والتي تسمح بإثبات معادلات ضرب الاقتران الشائعة في التشفير القائم على الاقتران بشكل مباشر. [ 40 ]

في ظل افتراضات معرفية قوية ، من المعروف كيفية إنشاء أنظمة إثبات سليمة حسابيًا ذات طول شبه خطي للغات NP-كاملة . وبشكل أدق، يتكون الإثبات في أنظمة الإثبات هذه من عدد قليل فقط من عناصر المجموعة الثنائية الخطية . [ 41 ] [ 42 ]

مراجع

  1. 1 2 3 غونغ، ينجي؛ جين، ييفي؛ لي، يوتشان؛ ليو، زيي؛ تشو، تشيي (يناير 2022). "تحليل ومقارنة مخطط إثبات المعرفة الصفرية الرئيسي". المؤتمر الدولي لعام 2022 حول البيانات الضخمة والمعلومات وشبكات الحاسوب (BDICN) . الصفحات 366-372 . doi : 10.1109/BDICN55575.2022.00074 . ISBN  978-1-6654-8476-3. S2CID 248267862 . 
  2. 1 2 مانويل بلوم، بول فيلدمان، وسيلفيو ميكالي. المعرفة الصفرية غير التفاعلية وتطبيقاتها. وقائع الندوة السنوية العشرين لجمعية آلات الحوسبة حول نظرية الحوسبة (STOC 1988). 103-112. 1988
  3. ↑ عوديد غولدريتش ويائير أورين. تعريفات وخصائص أنظمة إثبات المعرفة الصفرية. مجلة علم التشفير. المجلد 7 (1). 1-32. 1994 (PS)
  4. ↑ شافي غولدواسير ويائيل كالاي. حول (انعدام) أمن نموذج فيات-شامير. وقائع الندوة السنوية الرابعة والأربعين لمؤسسة مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول أسس علوم الحاسوب (FOCS'03). 2003
  5. ↑ رافائيل باس. حول إمكانية الإنكار في سلسلة المرجع المشتركة ونموذج أوراكل العشوائي. التطورات في علم التشفير – CRYPTO 2003. 316–337. 2003 (PS)
  6. ↑ وو، هـ. (2014). "دراسة استقصائية لأنظمة إثبات المعرفة الصفرية غير التفاعلية" . مجلة العالم العلمي . تم الاسترجاع في 19-09-2025 .
  7. ↑ بيتانسكي، نير؛ كانيتي، ران؛ كييزا، أليساندرو؛ ترومر، إران (يناير 2012). "من مقاومة التصادم القابلة للاستخراج إلى حجج المعرفة الموجزة غير التفاعلية، والعودة مرة أخرى" . وقائع المؤتمر الثالث للابتكارات في علوم الحاسوب النظرية - ITCS '12 . ACM . الصفحات 326-349 . doi : 10.1145/2090236.2090263 . ISBN  978-1-4503-1115-1. S2CID 2576177 . 
  8. ↑ بن ساسون، إيلي؛ كييزا، أليساندرو؛ غارمان، كريستينا؛ غرين، ماثيو؛ مايرز، إيان؛ ترومر، إران؛ فيرزا، مادارس (18 مايو 2014). "زيروكاش: مدفوعات لامركزية مجهولة المصدر من بيتكوين" (ملف PDF) . معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يناير 2016 .
  9. ↑ إيلي بن ساسون. كييزا، اليساندرو. "ما هي zk-SNARKs؟" . z.cash . تم الاسترجاع في 3 نوفمبر 2022 .
  10. ↑ "عمليات التجميع بدون معرفة مسبقة" . ethereum.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-02-2023 .
  11. ↑ بونز، بينيديكت؛ بوتل، جوناثان؛ بونيه، دان؛ بويلسترا، أندرو؛ ويل، بيتر؛ ماكسويل، جريج (مايو 2018). "برهان الرصاصة: براهين مختصرة للمعاملات السرية وأكثر". ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2018 (SP) . الصفحات 315-334 . doi : 10.1109/SP.2018.00020 . ISBN  978-1-5386-4353-2. S2CID 3337741 . 
  12. ↑ بونز، بينيديكت؛ بوتل، جوناثان؛ بونيه، دان؛ بويلسترا، أندرو؛ ويل، بيتر؛ ماكسويل، جريج (مايو 2018). "برهان الرصاصة: براهين مختصرة للمعاملات السرية وأكثر" (ملف PDF) . ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2018 (SP) . الصفحات 315-334 . doi : 10.1109/SP.2018.00020 . ISBN  978-1-5386-4353-2. S2CID 3337741 . تم الاسترجاع في 2 ديسمبر 2022 . 
  13. ↑ أوديندال، هانسي؛ شاروك، كايل؛ هيردن، إس دبليو. "الدروع المضادة للرصاص وميمبل ويمبل" . جامعة تاري لابز. مؤرشف من الأصل في 29 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 3 ديسمبر 2020 .
  14. 1 2 3 إيلي بن ساسون؛ إيدو بينتوف؛ ينون حوريش؛ مايكل ريابزيف (6 مارس 2018). "سلامة حسابية قابلة للتطوير وشفافة وآمنة في عصر ما بعد الحوسبة الكمومية" (ملف PDF) . الرابطة الدولية لأبحاث التشفير . تم الاطلاع عليه في 24 أكتوبر 2021 .
  15. 1 2 بو، شون؛ جريج، جاك؛ هوبوود، دايرا (2019). "تركيب البرهان التكراري بدون إعداد موثوق" . أرشيف الطباعة الإلكترونية لعلم التشفير .
  16. ↑ "تعرّف على Pickles SNARK: تمكين العقود الذكية على بروتوكول Coda" . بروتوكول مينا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-02-2023 .
  17. ↑ بونو، جوزيف؛ ميكلر، إيزاك؛ راو، ف.؛ إيفان؛ شابيرو (2021). "مينا: عملة مشفرة لامركزية على نطاق واسع" (ملف PDF) . S2CID 226280610 . 
  18. ↑ بارنو، برايان؛ هاول، جون؛ جنتري، كريج؛ رايكوفا، ماريانا (مايو 2013). "بينوكيو: حساب قابل للتحقق عمليًا تقريبًا". ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2013. الصفحات 238-252 . doi : 10.1109/SP.2013.47 . ISBN  978-0-7695-4977-4. S2CID 1155080 . 
  19. ↑ كوستيلو، كريغ؛ فورنيه، سيدريك؛ هاول، جون؛ كولويس، ماركولف؛ كروتر، بنجامين؛ ناهريغ، مايكل؛ بارنو، برايان؛ زهور، سامي (مايو 2015). "جيبتو: حساب متعدد الاستخدامات وقابل للتحقق". ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2015. الصفحات 253-270 . doi : 10.1109/SP.2015.23 . ISBN  978-1-4673-6949-7. S2CID 3343426 . 
  20. ↑ بن ساسون، إيلي؛ كييزا، أليساندرو؛ جينكين، دانيال؛ ترومر، إران؛ فيرزا، مادارس (2013). "SNARKs للغة C: التحقق من تنفيذ البرامج بإيجاز وبدون معرفة مسبقة" . في: كانيتي، ران؛ غاراي، خوان أ. (محرران). التطورات في علم التشفير - CRYPTO 2013. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 8043. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. الصفحات 90-108 . doi : 10.1007/978-3-642-40084-1_6 . hdl : 1721.1/87953 . ISBN   978-3-642-40084-1.
  21. ↑ وهبي، رياض س.؛ سيتي، سرينات؛ رين، زوتشنغ؛ بلومبرغ، أندرو ج.؛ والفيش، مايكل (2015). ذاكرة الوصول العشوائي الفعالة وتدفق التحكم في الحوسبة الخارجية القابلة للتحقق . doi : 10.14722/ndss.2015.23097 . ISBN 978-1-891562-38-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2023 .
  22. ↑ تشانغ، يوبينغ؛ جينكين، دانيال؛ كاتز، جوناثان؛ بابادوبولوس، ديميتريوس؛ بابامانثو، شارالامبوس (مايو 2018). "ذاكرة الوصول العشوائي القابلة للتحقق: ذاكرة وصول عشوائي أسرع مع معالجة مسبقة مستقلة عن البرنامج". ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2018 (SP) . الصفحات 908-925 . doi : 10.1109/SP.2018.00013 . ISBN  978-1-5386-4353-2. S2CID 41548742 . 
  23. ↑ إيلي بن ساسون. كييزا، أليساندرو؛ ترومر، عيران؛ فيرزا، مدارز (2014). المعرفة الصفرية الموجزة {غير التفاعلية} لهندسة فون نيومان . جمعية يوزينيكس. ص 781 – 796. ISBN  978-1-931971-15-7.
  24. ↑ كوسبا، أحمد؛ بابادوبولوس، ديميتريوس؛ بابامانثو، شارالامبوس؛ سونغ، دون (2020). "سراب: حجج موجزة للخوارزميات العشوائية مع تطبيقات على خوارزميات zk-SNARKs الشاملة" . أرشيف الطباعة الإلكترونية لعلم التشفير .
  25. ↑ مالر، ماري؛ بو، شون؛ كولويس، ماركولف؛ ميكليجون، سارة (2019-11-06). "سونيك" . وقائع مؤتمر ACM SIGSAC لعام 2019 حول أمن الحاسوب والاتصالات . CCS '19. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: رابطة آلات الحوسبة. الصفحات 2111-2128 . doi : 10.1145/3319535.3339817 . ISBN  978-1-4503-6747-9. S2CID 60442921 . 
  26. ↑ كييزا، أليساندرو؛ هو، يونكونغ؛ مالر، ماري؛ ميشرا، براتوش؛ فيسلي، نوح؛ وارد، نيكولاس (2020). "مارلين: المعالجة المسبقة لـ zkSNARKs باستخدام SRS عالمي وقابل للتحديث" . في: كانتو، آن؛ إيشاي، يوفال (محرران). التطورات في علم التشفير - EUROCRYPT 2020. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 12105. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 738-768 . doi : 10.1007/978-3-030-45721-1_26 . ISBN   978-3-030-45721-1. S2CID 204772154 . 
  27. ↑ غابيزون، أرييل؛ ويليامسون، زاكاري جيه؛ سيوبوتارو، أوانا (2019). "PLONK: التباديل على قواعد لاغرانج لحجج المعرفة غير التفاعلية الشاملة" . أرشيف الطباعة الإلكترونية لعلم التشفير .
  28. ↑ بونز، بينيديكت؛ فيش، بن؛ سزيبينيك، آلان (2020). "SNARKs شفافة من مُجمِّعات DARK" . في: كانتو، آن؛ إيشاي، يوفال (محرران). التطورات في علم التشفير - EUROCRYPT 2020. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 12105. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 677-706 . doi : 10.1007/978-3-030-45721-1_24 . ISBN   978-3-030-45721-1. S2CID 204892714 . 
  29. ↑ بونز، بينيديكت؛ بوتل، جوناثان؛ بونيه، دان؛ بويلسترا، أندرو؛ ويل، بيتر؛ ماكسويل، جريج (مايو 2018). "برهان الرصاصة: براهين مختصرة للمعاملات السرية وأكثر". ندوة IEEE للأمن والخصوصية لعام 2018 (SP) . الصفحات 315-334 . doi : 10.1109/SP.2018.00020 . ISBN  978-1-5386-4353-2. S2CID 3337741 . 
  30. ↑ وهبي، رياض س.؛ تزيالا، إيوانا؛ شيلات، أبهي؛ ثالر، جاستن؛ والفيش، مايكل (مايو 2018). "شبكات zkSNARKs ذات الكفاءة المزدوجة بدون إعداد موثوق". ندوة IEEE للأمن والخصوصية (SP) لعام 2018. الصفحات 926-943 . doi : 10.1109/SP.2018.00060 . ISBN  978-1-5386-4353-2. S2CID 549873 . 
  31. ↑ تشانغ، جيا هنغ؛ شي، تيانتشنغ؛ تشانغ، يوبنغ؛ سونغ، دون (مايو 2020). "التفويض متعدد الحدود الشفاف وتطبيقاته في إثبات المعرفة الصفرية". ندوة IEEE للأمن والخصوصية (SP) لعام 2020. الصفحات 859-876 . doi : 10.1109/SP40000.2020.00052 . ISBN  978-1-7281-3497-0. S2CID 209467198 . 
  32. ↑ أيمز، سكوت؛ هازاي، كارميت؛ إيشاي، يوفال؛ فينكيتا سوبرامانيام، موثوراماكريشنان (30 أكتوبر 2017). "ليجيرو" . وقائع مؤتمر ACM SIGSAC لعام 2017 حول أمن الحاسوب والاتصالات . CCS '17. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: رابطة آلات الحوسبة. الصفحات 2087-2104 . doi : 10.1145/3133956.3134104 . ISBN  978-1-4503-4946-8. S2CID 5348527 . 
  33. ↑ بن ساسون، إيلي؛ كييزا، أليساندرو؛ ريابزيف، مايكل؛ سبونر، نيكولاس؛ فيرزا، مادارس؛ وارد، نيكولاس ب. (2019). "أورورا: حجج موجزة وشفافة لـ R1CS" . في: إيشاي، يوفال؛ ريجمان، فنسنت (محرران). التطورات في علم التشفير - يورو كريبت 2019. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 11476. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 103-128 . doi : 10.1007/978-3-030-17653-2_4 . ISBN   978-3-030-17653-2. S2CID 52832327 . 
  34. ↑ بن ساسون، إيلي؛ بينتوف، إيدو؛ حوريش، ينون؛ ريابزيف، مايكل (2019). "معرفة صفرية قابلة للتوسع بدون إعداد موثوق" . في: بولديريفا، ألكسندرا؛ ميتشيانسيو، دانييلي (محرران). التطورات في علم التشفير - CRYPTO 2019. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 11694. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 701-732 . doi : 10.1007/978-3-030-26954-8_23 . ISBN   978-3-030-26954-8. S2CID 199501907 . 
  35. ↑ الحوسبة، الموثوقة (30 أغسطس 2021). "براهين شفافة بدون معرفة مسبقة مع صفر" . متوسط . تم الاسترجاع في 25 فبراير 2023 .
  36. ↑ موريس، ديميتريس؛ تسوتسوس، نكتاريوس جورجيوس (2021). "زيلش: إطار عمل لنشر براهين المعرفة الصفرية الشفافة". معاملات IEEE في الطب الشرعي وأمن المعلومات . 16 : 3269-3284 . Bibcode : 2021ITIF...16.3269M . doi : 10.1109/TIFS.2021.3074869 . ISSN 1556-6021 . S2CID 222069813 .  
  37. ↑ أوريل فيج، درور لابيدوت، آدي شامير: براهين متعددة غير تفاعلية بدون معرفة مسبقة في ظل افتراضات عامة. مجلة SIAM للحوسبة 29(1): 1–28 (1999)
  38. ↑ ينس غروث، رافائيل أوستروفسكي، أميت ساهي: المعرفة الصفرية المثالية غير التفاعلية لـ NP. يورو كريبت 2006: 339-358
  39. ↑ ينس غروث، رافائيل أوستروفسكي، أميت ساهي: نقرات غير تفاعلية وتقنيات جديدة لـ NIZK. CRYPTO 2006: 97–111
  40. ↑ ينس غروث، أميت ساهي: أنظمة إثبات فعالة غير تفاعلية للمجموعات الثنائية الخطية. يورو كريبت 2008: 415-432
  41. ↑ ينس غروث. حجج المعرفة الصفرية غير التفاعلية القائمة على الاقتران القصير. ASIACRYPT 2010: 321–340
  42. ↑ هيلجر ليبما. مجموعات خالية من التدرج وحجج المعرفة الصفرية غير التفاعلية القائمة على الاقتران شبه الخطي. TCC 2012: 169–189