مجموعة بارسوتي-تيت

في الهندسة الجبرية ، تُشبه مجموعات بارسوتي-تيت أو المجموعات القابلة للقسمة على p نقاط الرتبة a قوة لـ p على تنوع أبيلي في خاصية p . وقد قدمها بارسوتي ( 1962 ) تحت اسم المجال الفائق متساوي الأبعاد، وقدمها تيت ( 1967 ) تحت اسم المجموعات القابلة للقسمة على p، وأطلق عليها غروتينديك (1971) اسم مجموعات بارسوتي-تيت .  

عرّف تيت (1967) مجموعة قابلة للقسمة على p من الارتفاع h (على مخطط S ) على أنها نظام استقرائي من المجموعات G _n لـ n ≥0، بحيث تكون G _n مخطط مجموعة منتهية على S من الرتبة p ^hn، وبحيث تكون G _n (محددة مع) مجموعة العناصر من الرتبة القابلة للقسمة على p ⁿ في G _{n +1} .

بشكلٍ أعم، عرّف غروتينديك (1971) زمرة بارسوتي-تيت G على مخطط S بأنها حزمة fppf من الزمر التبديلية على S ، قابلة للقسمة على p ، وملتوية على p ، بحيث تكون النقاط G (1) من الرتبة p في G عبارة عن مخطط محلي حر محدود (مُمثلة بـ). رتبة الزمرة G (1) هي ph لدالة ثابتة محليًا ^{h على} S ، وتُسمى رتبة أو ارتفاع الزمرة G. الزمرة الجزئية G ( n ) من النقاط من الرتبة pn هي مخطط رتبته pnh ^، و G هي النهاية المباشرة لهذه الزمر الجزئية .

• لنفترض أن G n هي المجموعة الدورية من الرتبة p n (أو بالأحرى مخطط المجموعة المقابل لها). هذه مجموعة قابلة للقسمة على p- وارتفاعها 1.
• لنفترض أن G n هو مخطط المجموعة للجذور p n للعدد 1. هذه مجموعة قابلة للقسمة على p- وارتفاعها 1.
• Take Gn to be the subgroup scheme of elements of order pn of an abelian variety. This is a p-divisible group of height 2d where d is the dimension of the Abelian variety.

• Barsotti, Iacopo (1962), "Analytical methods for abelian varieties in positive characteristic", Colloq. Théorie des Groupes Algébriques (Bruxelles, 1962), Librairie Universitaire, Louvain, pp. 77–85, MR 0155827
• Demazure, Michel (1972), Lectures on p-divisible groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 302, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0060741, ISBN 978-3-540-06092-5, MR 0344261
• Dolgachev, I.V. (2001) [1994], "P-divisible group", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Grothendieck, Alexander (1971), "Groupes de Barsotti-Tate et cristaux", Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), vol. 1, Gauthier-Villars, pp. 431–436, MR 0578496, archived from the original on 2017-11-25, retrieved 2010-11-25
• de Jong, A. J. (1998), "Barsotti-Tate groups and crystals", Documenta Mathematica, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlin, 1998), II: 259–265, ISSN 1431-0635, MR 1648076
• Messing, William (1972), The crystals associated to Barsotti-Tate groups: with applications to abelian schemes, Lecture Notes in Mathematics, vol. 264, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058301, MR 0347836
• Serre, Jean-Pierre (1995) [1966], "Groupes p-divisibles (d'après J. Tate), Exp. 318", Séminaire Bourbaki, vol. 10, Paris: Société Mathématique de France, pp. 73–86, MR 1610452
• Tate, John T. (1967), "p-divisible groups.", in Springer, Tonny A. (ed.), Proc. Conf. Local Fields( Driebergen, 1966), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0231827