المعلمية

في نظرية لغات البرمجة ، تعتبر المعلمية خاصية توحيد مجردة تتمتع بها الدوال متعددة الأشكال ذات المعلمات ، والتي تجسد الحدس القائل بأن جميع حالات الدالة متعددة الأشكال تعمل بنفس الطريقة.

لنأخذ هذا المثال، بناءً على مجموعة X ونوع T ( X ) = [ X → X ] للدوال من X إلى نفسها. الدالة ذات الرتبة الأعلى ' _xx'  : T ( X ) → T ( X ) المعطاة بالعلاقة ' _xx' ( f ) = f ∘ f' '، مستقلة بديهيًا عن المجموعة X. تُسمى عائلة جميع هذه الدوال ' xx _' ، المُعطاة بمعاملات المجموعات X ، " دالة متعددة الأشكال بارامتريًا ". نكتب ببساطة ' xx ' للدلالة على عائلة هذه الدوال بأكملها، ونكتب نوعها على النحو التالي:${\displaystyle \forall }$X. T ( X ) → T ( X ). تُسمى الدوال الفردية التي تُمثل _X مرتين بمكونات أو حالات الدالة متعددة الأشكال. لاحظ أن جميع الدوال المكونة _{لـ X} مرتين تعمل "بنفس الطريقة" لأنها تخضع لنفس القاعدة. أما عائلات الدوال الأخرى التي يتم الحصول عليها باختيار دالة عشوائية واحدة من كل T ( X ) → T ( X )، فلن تتمتع بهذا التجانس. تُسمى هذه " الدوال متعددة الأشكال المخصصة " . تُعرف الخاصية البارامترية بأنها الخاصية المجردة التي تتمتع بها العائلات العاملة بشكل موحد، مثل عائلات X مرتين ، والتي تميزها عن العائلات المخصصة . من خلال صياغة رسمية مناسبة للخاصية البارامترية، يُمكن إثبات أن الدوال متعددة الأشكال البارامترية من النوع${\displaystyle \forall }$X . T ( X ) → T ( X ) هي دوال تقابلية مع الأعداد الطبيعية. الدالة المقابلة للعدد الطبيعي n معطاة بالقاعدة f${\displaystyle \mapsto }$f ⁿ ، أي العدد الكنسي متعدد الأشكال لـ n . في المقابل، ستكون مجموعة جميع العائلات المخصصة كبيرة جدًا بحيث لا يمكن اعتبارها مجموعة.

صاغ جون سي. رينولدز نظرية المعلمية في الأصل ، وأطلق عليها اسم نظرية التجريد . ^{[ 1 ]} وفي ورقته البحثية "نظريات مجانية!"، ^{[ 2 ]} وصف فيليب وادلر تطبيقًا للمعلمية لاستنتاج نظريات حول الدوال متعددة الأشكال المعلمية بناءً على أنواعها.

تُعدّ المعلماتية أساسًا للعديد من تحويلات البرامج المُطبقة في مُترجمات لغة البرمجة هاسكل . كان يُعتقد تقليديًا أن هذه التحويلات صحيحة في هاسكل نظرًا لدلالاتها غير الصارمة . على الرغم من كونها لغة برمجة تعتمد على التقييم الكسول ، إلا أن هاسكل تدعم بعض العمليات الأولية، مثل عامل التشغيل ` seq--`، الذي يُتيح ما يُسمى بالصرامة الانتقائية ، مما يسمح بفرض التقييم لبعض التعبيرات. في ورقتهم البحثية "نظريات حرة في وجود التسلسل " ^{[ 3 ]} ، أوضحت باتريشيا يوهان ويانيس فويتلاندر أنه بسبب وجود هذه العمليات، لا تنطبق نظرية المعلماتية العامة على برامج هاسكل؛ وبالتالي، فإن هذه التحويلات غير سليمة بشكل عام.

• تعدد الأشكال البارامتري
• لغة برمجة غير صارمة

• وادلر: البارامترية