عامل عدد الجسيمات

في ميكانيكا الكم ، بالنسبة للأنظمة التي قد لا يتم فيها الحفاظ على العدد الإجمالي للجسيمات ، فإن عامل العدد هو الكمية القابلة للملاحظة التي تحسب عدد الجسيمات.

فيما يلي تدوين برا-كيت : يعمل عامل العدد على فضاء فوك . ليكن

$${\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }}$$

أن تكون حالة فوك ، تتكون من حالات الجسيمات المفردة${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$مستمدة من أساس فضاء هيلبرت الأساسي لفضاء فوك. مع الأخذ في الاعتبار عوامل الإنشاء والإفناء المقابلة.${\displaystyle a^{\dagger }(\phi _{i})}$و${\displaystyle a(\phi _{i})\,}$نُعرّف عامل العدد بواسطة

$${\displaystyle {\hat {N_{i}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a^{\dagger }(\phi _{i})a(\phi _{i})}$$

ولدينا

$${\displaystyle {\hat {N_{i}}}|\Psi \rangle _{\nu }=N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }}$$

أين${\displaystyle N_{i}}$عدد الجسيمات في الحالة${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$يمكن إثبات المساواة المذكورة أعلاه بملاحظة أن $$// {N_ {i}}}|\phi _{1}،\phi _{2}،\cdots،\phi _{i-1}،\phi _{i+1}،\cdots،\phi _{n}\rangle _{\nu }\\a^{\dagger }(\phi _{i})|\phi _{1}،\phi _{2}،\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i+1},\cdots ،\phi _{n}\rangle _{\nu }&=&{\sqrt {N_{i}}}|\phi _{1}،\phi _{2}،\cdots،\phi _{i-1}،\phi _{i}،\phi _{i+1}،\cdots ،\phi _{n}\rangle _{\nu }\النهاية{مصفوفة}}}$$ ثم $$// _ {i +1}،\cdots،\phi _{n}\right\rangle _{\nu}\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}a^{\dagger}(\phi _{i})\left|\phi _{1}،\phi _{2}،\cdots،\phi _{i-1}،\phi _{i+1},\cdots ,\phi _ {n}\right\rangle _{\nu}\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}{\sqrt {N_{i}}}\left|\phi _{1}،\phi _{2}،\cdots،\phi _{i-1}،\phi _ {i}،\phi _ {i+1}،\cdots،\phi _ {n}\right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }\\[1ex]\end{صفيف}}}$$

• المذبذب التوافقي
• المذبذب التوافقي الكمي
• التكميم الثاني
• نظرية الحقل الكمومي
• الديناميكا الحرارية
• (-1) ^F

• بروس، هنريك؛ فلينسبرغ، كارستن (2004). نظرية الكم متعددة الأجسام في فيزياء المادة المكثفة: مقدمة . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-856633-6.
• ملاحظات التكميم الثانية بقلم فرادكين