بوليابولو

في الرياضيات الترفيهية ، يُعرف البوليابولو (أو البوليتان أو البوليترونج ) بأنه شكل يتكون من لصق مثلثين قائمي الزاوية متساويي الساقين حافةً بحافة، مما يُشكل شكلاً متعدد الأشكال يكون المثلث القائم الزاوية متساوي الساقين هو الشكل الأساسي له. وقد قدم مارتن غاردنر مفهوم البوليابولو في عموده " الألعاب الرياضية " المنشور في مجلة ساينتفك أمريكان في يونيو 1967. ^{[ 1 ]}

اسم "بوليابولو " مشتق من كلمة " ديابولو " (diabolo)، وهي أداة تُستخدم في ألعاب الخفة ، مع أن الشكل الناتج عن ضم مثلثين عند رأس واحد فقط لا يُعد بوليابولو حقيقيًا. وبناءً على قياس خاطئ، وباعتبار المقطع "دي" في "ديابولو" (diabolo) بمعنى "اثنان"، تُسمى البوليابولو التي تتراوح خلاياها من خلية واحدة إلى عشر خلايا على التوالي: مونابولو، ديابولولو، تريابولو، تيترابولولو، بنتابولولو، هيكسابولو، هيبتابولولو، أوكتابولو، إنيابولو، وديكابولولو. أما اسم "بوليتان" (polytan) فهو مشتق من اسم "تيتراتان" (tetratan) الذي ابتكره هنري بيتشيوتو، ويُشير إلى لعبة التانغرام الصينية القديمة .

هناك طريقتان لتكوين مربع في متعدد الأشكال من مثلثين قائمي الزاوية متساويي الساقين، ولكن تُعتبر متعددات الأشكال متكافئة إذا كانت لها نفس الحدود. عدد متعددات الأشكال غير المتكافئة المكونة من 1، 2، 3، ... مثلثات هو 1، 3، 4، 14، 30، 107، 318، 1116، 3743، ... (التسلسل A006074 في OEIS ) .

يمكن تسمية الأشكال متعددة الأضلاع التي تقتصر تمامًا على المستوى ولا يمكن قلبها بالأشكال أحادية الجانب. عدد الأشكال متعددة الأضلاع أحادية الجانب المكونة من 1، 2، 3، ... مثلثات هو 1، 4، 6، 22، 56، 198، 624، 2182، 7448، ... (التسلسل A151519 في OEIS ) .

أما بالنسبة للبوليومينو ، فيمكن تسمية البوليابولو الذي لا يمكن قلبه أو تدويره بالبوليابولو الثابت. ويقابل البوليابولو الذي لا يمتلك أي تناظرات (دوران أو انعكاس) ثمانية بوليابولو ثابتة مختلفة.

البوليابولو غير البسيط هو بوليابولو يحتوي على ثقب واحد أو أكثر. أصغر قيمة لـ n التي يكون عندها البوليابولو من الرتبة n غير بسيط الاتصال هي 7.

في عام 1968، حدد ديفيد أ. كلارنر رتبة البوليومينو. وبالمثل، يمكن تعريف رتبة البوليابولو P على أنها الحد الأدنى لعدد النسخ المتطابقة من P التي يمكن تجميعها (مع السماح بالانتقال والدوران والانعكاس) لتشكيل مستطيل .

يكون شكل البوليابولو من الرتبة 1 إذا وفقط إذا كان مستطيلاً. كما يسهل تمييز أشكال البوليابولو من الرتبة 2. وقد وجد سولومون دبليو غولومب أشكال بوليابولو، بما في ذلك شكل تريابولو، من الرتبة 8. ^{[ 2 ]} ووجد مايكل ريد شكل هيبتابولو من الرتبة 6. ^{[ 3 ]} وهناك رتب أعلى ممكنة.

توجد أشكال فسيفسائية مثيرة للاهتمام للمستوى الإقليدي تتضمن أشكالًا متعددة الأضلاع. أحد هذه الأشكال هو التبليط المربع الرباعي ، وهو تبليط أحادي السطوح يملأ المستوى الإقليدي بأكمله بمثلثات 45-45-90.

تتمثل مشكلة التوافق في اختيار شكلين أو أكثر من الأشكال الهندسية متعددة الأضلاع (polyabolos) وإيجاد شكل يمكن تبليطه بكل شكل منها. وقد حظيت هذه المشكلة بدراسة أقل بكثير من مشكلة التوافق للأشكال الهندسية متعددة الأضلاع (polyominoes). ظهرت النتائج المنهجية لأول مرة عام 2004 على موقع إريك فريدمان الإلكتروني "Math Magic". ^{[ 4 ]}

• وايسشتاين، إريك دبليو. "بوليابولو" . عالم الرياضيات .
• وايسستين، إريك دبليو. “تريابولو” . عالم الرياضيات .