مشغل ما قبل الإغلاق

في علم الطوبولوجيا ، يُعدّ عامل الإغلاق المسبق أو عامل إغلاق تشيك دالة بين مجموعات جزئية من مجموعة، وهو مشابه لعامل الإغلاق الطوبولوجي ، إلا أنه لا يُشترط أن يكون متطابقًا . أي أن عامل الإغلاق المسبق لا يلتزم إلا بثلاثة من بديهيات إغلاق كوراتوفسكي الأربعة .

عامل ما قبل الإغلاق في مجموعة${\displaystyle X}$هي خريطة${\displaystyle [\ \ ]_{p}}$

${\displaystyle [\ \ ]_{p}:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)}$

أين${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$هي مجموعة القوى لـ${\displaystyle X.}$

يجب أن يستوفي عامل الإغلاق المسبق الخصائص التالية:

1. ${\displaystyle [\varnothing ]_{p}=\varnothing \!}$(حفظ الزيجات الباطلة )؛
2. ${\displaystyle A\subseteq [A]_{p}}$(الشمولية)؛
3. ${\displaystyle [A\cup B]_{p}=[A]_{p}\cup [B]_{p}}$(حفظ الاتحادات الثنائية).

وتستلزم البديهية الأخيرة ما يلي:

4.${\displaystyle A\subseteq B}$يشير إلى${\displaystyle [A]_{p}\subseteq [B]_{p}}$.

مجموعة${\displaystyle A}$يُغلق (فيما يتعلق بالإغلاق المسبق) إذا${\displaystyle [A]_{p}=A}$مجموعة${\displaystyle U\subset X}$تكون مفتوحة (بالنسبة للإغلاق المسبق) إذا كان مكملها${\displaystyle A=X\setminus U}$مغلقة. مجموعة جميع المجموعات المفتوحة الناتجة عن عامل الإغلاق المسبق هي طوبولوجيا ؛ ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن الطوبولوجيا المذكورة أعلاه لا تُجسد مفهوم التقارب المرتبط بالعامل، لذا ينبغي النظر في طوبولوجيا مسبقة بدلاً من ذلك. ^{[ 2 ]}

• إدوارد تشيك

• AV أرخانجيلسكي ، ل.س. بونترياجين ، الطوبولوجيا العامة 1 ، (1990) سبرينغر-فيرلاغ، برلين. رقم ISBN 3-540-18178-4.
• ب. باناشيفسكي، إعادة النظر في ليمّا نقطة التثبيت لبورباكي ، تعليق رياضيات جامعة كارولينا 33 (1992)، 303-309.