تمثيل الحالة التنبؤي

في علم الحاسوب ، يُعدّ تمثيل الحالة التنبؤي ( PSR ) طريقةً لنمذجة حالة نظام ديناميكي مُتحكَّم به انطلاقًا من سجلّ الإجراءات المُتّخذة والملاحظات الناتجة عنها. يُجسّد PSR حالة النظام كمتجه تنبؤات للاختبارات (التجارب) المستقبلية التي يُمكن إجراؤها عليه. ^{[ 1 ]} الاختبار عبارة عن سلسلة من أزواج الإجراءات والملاحظات، وتنبؤه هو احتمال حدوث تسلسل الملاحظات في الاختبار إذا ما نُفِّذ تسلسل الإجراءات على النظام. من مزايا استخدام PSR أن التنبؤات مرتبطة مباشرةً بالكميات القابلة للملاحظة. وهذا على عكس نماذج أخرى للأنظمة الديناميكية، مثل عمليات اتخاذ القرار ماركوف القابلة للملاحظة جزئيًا (POMDPs)، حيث تُمثَّل حالة النظام كتوزيع احتمالي على حالات اسمية غير مُلاحظة. ^{[ 2 ]}

لنفترض نظامًا ديناميكيًا قائمًا على مجموعة منفصلة${\displaystyle {\mathcal {A}}}$من الإجراءات ومجموعة منفصلة${\displaystyle {\mathcal {O}}}$من الملاحظات. ^{[ 3 ]} تاريخ${\displaystyle h}$هو تسلسل${\displaystyle a_{1}o_{1}\dots a_{\ell }o_{\ell }}$أين${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{\ell }}$وهي الإجراءات التي يتخذها الوكيل بهذا الترتيب و${\displaystyle o_{1},\dots ,o_{\ell }}$هي الملاحظات التي وضعها الفاعل. لنكتب${\displaystyle P(a_{1}o_{1}\dots a_{\ell }o_{\ell })}$أن تكون الاحتمالية الشرطية للملاحظة${\displaystyle o_{1},\dots ,o_{\ell }}$بافتراض أن الإجراءات المتخذة${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{\ell }}$.

نريد الآن أن نحدد خصائص حالة خفية معينة يتم الوصول إليها بعد فترة تاريخية معينة.${\displaystyle h}$وللقيام بذلك، نقدم مفهوم الاختبار. الاختبار${\displaystyle t}$وهو من نفس نوع التاريخ: إنه سلسلة من أزواج الفعل والملاحظة. والفكرة الآن هي النظر في مجموعة من الاختبارات${\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}\}}$لوصف الحالة الخفية وصفًا كاملًا. وللقيام بذلك، نحدد أولًا احتمال الاختبار${\displaystyle t}$مشروط بسجل تاريخي${\displaystyle h}$:${\displaystyle P(t\mid h):={\frac {P(ht)}{P(h)}}}$.

نقوم الآن بتعريف متجه التنبؤ${\displaystyle p(h)=[P(t_{1}\mid h),\dots ,P(t_{n}\mid h)]}$نقول ذلك${\displaystyle p(h)}$يُعتبر تمثيلاً تنبؤياً للحالة (PSR) إذا وفقط إذا كان يشكل إحصائية كافية للنظام. بعبارة أخرى، ${\displaystyle p(h)}$يمثل تمثيلاً تنبؤياً للحالة (PSR) إذا وفقط إذا كان ذلك صحيحاً لجميع الاختبارات الممكنة${\displaystyle t}$توجد دالة${\displaystyle f_{t}}$بحيث يكون ذلك لجميع التواريخ${\displaystyle h}$،${\displaystyle P(t\mid h)=f_{t}(p(h))}$.

الوظائف${\displaystyle f_{t}}$تُسمى هذه الدوال دوال الإسقاط . نقول إن دالة PSR خطية عندما تكون الدالة${\displaystyle f_{t}}$يكون خطيًا لجميع الاختبارات الممكنة${\displaystyle t}$. تنص النظرية الرئيسية التي تم إثباتها في ^{[ 3 ] على ما يلي.}

نظرية. لنفترض عملية POMDP منتهية مع${\displaystyle k}$الحالات. ثم يوجد نظام PSR خطي مع عدد من الاختبارات${\displaystyle n}$أصغر من${\displaystyle k}$.

• ليتمان، مايكل ل .؛ ريتشارد س. ساتون ؛ ساتيندر سينغ (2002). "التمثيلات التنبؤية للحالة" (ملف PDF) . التطورات في أنظمة معالجة المعلومات العصبية 14 (NIPS) . الصفحات 1555-1561 . 

• سينغ، ساتيندر؛ مايكل ر. جيمس؛ ماثيو ر. روداري (2004). "تمثيلات الحالة التنبؤية: نظرية جديدة لنمذجة الأنظمة الديناميكية" (ملف PDF) . عدم اليقين في الذكاء الاصطناعي: وقائع المؤتمر العشرين (UAI) . الصفحات 512-519 . 

• فيويورا، إريك والتر (2008)، نمذجة توزيعات الاحتمالات باستخدام تمثيلات الحالة التنبؤية (PDF)