مبدأ العيار الأقصى

يمكن اعتبار مبدأ أقصى عيار ( MaxCal ) أو مبدأ أقصى إنتروبيا للمسار ، الذي اقترحه إي تي جاينز [ ^{1 ]} ، تعميمًا لمبدأ أقصى إنتروبيا . ويفترض هذا ^المبدأ أن التوزيع الاحتمالي الأكثر حيادية للمسارات هو الذي يُعظّم إنتروبيا شانون الخاصة بها . وتُسمى هذه الإنتروبيا أحيانًا "عيار" النظام، وتُعطى بتكامل المسار.

${\displaystyle S[\rho [x()]]=-\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

تم اقتراح مبدأ العيار الأقصى بواسطة إدوين تي جاينز في عام 1980، ^{[ 1 ]} في مقال بعنوان " مبدأ الحد الأدنى لإنتاج الإنتروبيا" في سياق اشتقاق مبدأ للميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة .

يمكن اعتبار مبدأ القطر الأقصى تعميمًا لمبدأ الإنتروبيا القصوى المعرّف على فضاء المسارات، القطر${\displaystyle S}$وهو على شكل

${\displaystyle S[\rho [x()]]=-\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}}$

حيث بالنسبة للقيود من الرتبة n

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n[x()]=\langle A_{n[x()]\rangle =a_{n}}$

وقد تبين أن دالة الاحتمال هي

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

وبالمثل، بالنسبة لـ n من القيود الديناميكية المحددة في الفترة${\displaystyle t\in [0,T]}$من الشكل

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)}$

وقد تبين أن دالة الاحتمال هي

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.}$

وبناءً على فرضية جاينز، توجد منشورات يظهر فيها مبدأ العيار الأقصى كنتيجة لبناء إطار عمل يصف تمثيلاً إحصائياً للأنظمة ذات درجات الحرية المتعددة. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

• المشي العشوائي ذو الإنتروبيا القصوى