القص النقي

في الميكانيكا والجيولوجيا ، يُعرف القص النقي بأنه تسطيح متجانس ثلاثي الأبعاد لجسم ما. ^{[ 1 ]} وهو مثال على الإجهاد غير الدوراني ، حيث يستطيل الجسم في اتجاه واحد بينما يتقلص عموديًا عليه . بالنسبة للمواد اللينة، مثل المطاط، غالبًا ما تُستخدم حالة إجهاد القص النقي لوصف السلوك المرن الفائق وسلوك الكسر الميكانيكي . ^{[ 2 ]} ويُفرّق بين القص النقي والقص البسيط في أن القص النقي لا يتضمن دورانًا للجسم الصلب. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

يُعطى تدرج التشوه للقص النقي بالصيغة التالية:

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\\gamma &1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

لاحظ أن هذا يعطي سلالة غرين-لاغرانج من:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}\gamma ^{2}&2\gamma &0\\2\gamma &\gamma ^{2}&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

لا يحدث هنا أي دوران، وهو ما يتضح من تساوي العناصر غير القطرية لموتر الإجهاد. يُظهر التقريب الخطي لإجهاد غرين-لاغرانج أن موتر الإجهاد الصغير هو:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}0&2\gamma &0\\2\gamma &0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

والتي تحتوي فقط على مكونات قص.

بالنسبة لتدرج التشوه المذكور أعلاه، فإن القيم الذاتية لموتر تشوه كوشي-جرين الأيمن (${\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {F} ^{T}\mathbf {F} =2\mathbf {E} +\mathbf {I} }$(انظر نظرية الإجهاد المحدود )${\displaystyle 1,1+2\جاما +\جاما ^{2}}$و${\displaystyle 1-2\جاما +\جاما ^{2}}$يُعطى تغير الحجم على النحو التالي:${\displaystyle J=\det(F)=1-\gamma ^{2}}$وهو ليس وحدة. في الأدب، صيغة تحافظ على الحجم لـ${\displaystyle F}$يُستخدم هذا الرمز للدلالة على القصّ الخالص في التشوه الكبير ^{[ 5 ]} . ويُكتب هذا في إطار الإحداثيات الرئيسي على النحو التالي:

${\displaystyle F={\begin{bmatrix}\lambda &0&0\\0&1&0\\0&0&1/\lambda \end{bmatrix}}}$

أين${\displaystyle \lambda }$هو الامتداد الرئيسي.

• القص البسيط
• رسم خرائط الضغط