موتر Q

في الفيزياء،${\displaystyle \mathbf {Q} }$ يُعدّ الموتر λ معامل ترتيب اتجاهي يصف البلورات السائلة النيماتية أحادية المحور وثنائية المحور ، ويتلاشى في الطور السائل المتجانس . ^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbf {Q} }$الموتر هو موتر من الدرجة الثانية، عديم الأثر، ومتماثل ، ويتم تعريفه بواسطة ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle \mathbf {Q} =S\left(\mathbf {n} \otimes \mathbf {n} -{\tfrac {1}{3}}\mathbf {I} \right)+R\left(\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} - {\tfrac {1}{3}}\mathbf {I} \right)}$

أين${\displaystyle S=S(T)}$و${\displaystyle R=R(T)}$هي معاملات ترتيب قياسية،${\displaystyle (\mathbf {n} ,\mathbf {m} )}$هما مديران للمرحلة النيماتية و${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة ؛ في البلورات السائلة أحادية المحور،${\displaystyle R=0}$مكونات الموتر هي

${\displaystyle Q_{ij}=S\left(n_{i}n_{j}-{\tfrac {1}{3}}\delta _{ij}\right)+R\left(m_{i}m_{j}-{\tfrac {1}{3}}\delta _{ij}\right)}$

الولايات التي لديها مديرون${\displaystyle \mathbf {n} }$و${\displaystyle -\mathbf {n} }$وهي متكافئة مادياً، وكذلك الولايات التي لديها مديرون${\displaystyle \mathbf {m} }$و${\displaystyle -\mathbf {m} }$متكافئان فيزيائياً.

ال${\displaystyle \mathbf {Q} }$يمكن دائمًا تحويل الموتر إلى مصفوفة قطرية،

${\displaystyle \mathbf {Q} ={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}2S-R&0&0\\0&2R-S&0\\0&0&-SR\\\end{bmatrix}}}$

فيما يلي الثابتان لـ${\displaystyle \mathbf {Q} }$الموتر،

$// {1}{9}}[2(S^{3}+R^{3})-3SR(S+R)];}$

الثابت من الدرجة الأولى${\displaystyle \mathrm {tr} \,\mathbf {Q} =Q_{ii}=0}$هذا أمرٌ بديهي هنا. يمكن إثبات ذلك.${\displaystyle (\mathrm {tr} \,\mathbf {Q} ^{2})^{3}\geq 6(\mathrm {tr} \,\mathbf {Q} ^{3})^{2}.}$يُقاس مقياس ثنائية المحورية للبلورات السائلة عادةً من خلال المعامل

${\displaystyle \beta =1-6{\frac {(\mathrm {tr} \,\mathbf {Q} ^{3})^{2}}{(\mathrm {tr} \,\mathbf {Q} ^{2})^{3}}}={\frac {27S^{2}R^{2}(SR)^{2}}{4(S^{2}-SR+R^{2})^{3}}}.}$

في البلورات السائلة النيماتية أحادية المحور،${\displaystyle R=0}$وبالتالي فإن${\displaystyle \mathbf {Q} }$يختزل الموتر إلى

${\displaystyle \mathbf {Q} =S\left(\mathbf {n} \mathbf {n} -{\frac {1}{3}}\mathbf {I} \right).}$

يُعرَّف معامل الترتيب القياسي على النحو التالي. إذا${\displaystyle \theta _{\mathrm {mol} }}$يمثل الزاوية بين محور الجزيء النيماتيكي ومحور الموجه${\displaystyle \mathbf {n} }$ثم ^{[ 2 ]}

${\displaystyle S=\langle P_{2}(\cos \theta _{\mathrm {mol} })\rangle ={\frac {1}{2}}\langle 3\cos ^{2}\theta _{\mathrm {mol} }-1\rangle ={\frac {1}{2}}\int (3\cos ^{2}\theta _{\mathrm {mol} }-1)f(\theta _{\mathrm {mol} })d\Omega }$

أين${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$يشير إلى المتوسط ​​الإحصائي للزوايا الاتجاهية المحسوبة بالنسبة لدالة التوزيع${\displaystyle f(\theta _{\mathrm {mol} })}$و${\displaystyle d\Omega =\sin \theta _{\mathrm {mol} }d\theta _{\mathrm {mol} }d\phi _{\mathrm {mol} }}$هي الزاوية المجسمة . يجب أن تحقق دالة التوزيع بالضرورة الشرط التالي:${\displaystyle f(\theta _{\mathrm {mol} }+\pi )=f(\theta _{\mathrm {mol} })}$منذ المديرين${\displaystyle \mathbf {n} }$و${\displaystyle -\mathbf {n} }$متكافئان فيزيائياً.

نطاق لـ${\displaystyle S}$يُعطى بواسطة${\displaystyle -1/2\leq S\leq 1}$، مع${\displaystyle S=1}$يمثل هذا التوافق المثالي لجميع الجزيئات على طول المحور الرئيسي و${\displaystyle S=0}$يمثل هذا الترتيب العشوائي الكامل (المتساوي الخواص) لجميع الجزيئات بالنسبة إلى الموجه؛${\displaystyle S=-1/2}$تشير الحالة إلى أن جميع الجزيئات محاذية بشكل عمودي على محور الموجه على الرغم من أن مثل هذه المواد النيماتية نادرة أو يصعب تصنيعها.

• نظرية لاندو-دي جين