NOR المنطقي

في المنطق البولياني ، يُعدّ "لا أو" المنطقي ^{[ 1 ]} ، أو "عدم الفصل" ، أو "الإنكار المشترك" [ ^{1 ] ،} عاملًا منطقيًا ينتج عنه نتيجة تُنفي " أو" المنطقي . أي أن الجملة من الشكل ( p NOR q ) تكون صحيحة عندما لا تكون p ولا q صحيحة، أي عندما تكون كلتاهما خاطئة . وهي مكافئة منطقيًا لـ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$و${\displaystyle \neg p\land \neg q}$، حيث الرمز${\displaystyle \neg }$يدل على النفي المنطقي ،${\displaystyle \lor }$يشير إلى "أو" ، و${\displaystyle \land }$يدل على "و" .

يُشار عادةً إلى عدم الفصل بـ${\displaystyle \downarrow }$أو${\displaystyle {\overline {\vee }}}$أو${\displaystyle X}$(بادئة) أو${\displaystyle \operatorname {NOR} }$.

كما هو الحال مع نظيره ، فإن عامل NAND (المعروف أيضًا باسم ضربة شيفر - ويرمز إليه إما بـ${\displaystyle \uparrow }$،${\displaystyle \mid }$أو${\displaystyle /}$يمكن استخدام NOR بمفرده، دون أي عامل منطقي آخر، لتشكيل نظام رسمي منطقي (مما يجعل NOR مكتملًا وظيفيًا ).

تم بناء الحاسوب المستخدم في المركبة الفضائية التي حملت البشر لأول مرة إلى القمر ، وهو حاسوب توجيه أبولو ، بالكامل باستخدام بوابات NOR بثلاثة مداخل. ^{[ 2 ]}

عملية NOR هي عملية منطقية تُجرى على قيمتين منطقيتين ، عادةً قيمتي عبارتين منطقيتين ، وتُنتج قيمة صحيحة إذا وفقط إذا كانت كلتا القيمتين خاطئتين. بعبارة أخرى، تُنتج قيمة خاطئة إذا وفقط إذا كانت إحدى القيمتين على الأقل صحيحة.

جدول الحقيقة

جدول الحقيقة لـ${\displaystyle A\downarrow B}$وهو كالتالي:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\downarrow B}$
F	F	تي
F	تي	F
تي	F	F
تي	تي	F

التكافؤات المنطقية

المنطق NOR${\displaystyle \downarrow }$هو نفي الفصل:

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

يُعد بيرس أول من أظهر الاكتمال الوظيفي لعدم الفصل، مع أنه لم ينشر نتيجته. ^{[ 3 ] [ 4 ]} استخدم بيرس${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$بالنسبة لعدم الاقتران و${\displaystyle \curlywedge }$بالنسبة لعدم الفصل (في الواقع، ما استخدمه بيرس نفسه هو${\displaystyle \curlywedge }$ولم يقدم${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$بينما استخدم محررو بيرس هذا المصطلح بشكل واضح لا لبس فيه). ^{[ 4 ]} أطلق بيرس على${\displaystyle \curlywedge }$الampheck (من اليونانية القديمة ἀμφήκης ، amphēkēs ، "يقطع في كلا الاتجاهين"). ^{[ 4 ]}

في عام 1911، كان ستام أول من نشر وصفًا لكل من عدم الاقتران (باستخدام${\displaystyle \sim }$، خطاف ستام)، وعدم الانفصال (باستخدام${\displaystyle *}$، نجمة ستام)، وأظهرت اكتمالها الوظيفي. ^{[ 5 ] [ 6 ]} لاحظ أن معظم استخداماتها في الترميز المنطقي لـ${\displaystyle \sim }$استخدم هذا للنفي.

في عام 1913، وصف شيفر عدم الانفصال وأظهر اكتماله الوظيفي. استخدم شيفر${\displaystyle \mid }$بالنسبة لعدم الاقتران، و${\displaystyle \wedge }$لعدم الانفصال.

في عام 1935، وصف دونالد ل. ويب عدم الانفصال لـ${\displaystyle n}$المنطق ذو القيم، واستخدامه${\displaystyle \mid }$بالنسبة للمُعامل. لذلك يُطلق عليه البعض مُعامل ويب ، ^{[ 7 ]} أو عملية ويب ^{، [ 8 ]} أو دالة ويب . ^{[ 9 ]}

في عام 1940، وصف كواين أيضًا عدم الانفصال والاستخدام${\displaystyle \downarrow }$بالنسبة للمشغل. ^{[ 10 ]} لذلك يطلق بعض الناس على المشغل اسم سهم بيرس أو خنجر كوين .

في عام 1944، وصف تشيرش أيضًا عدم الانفصال والاستخدام${\displaystyle {\overline {\vee }}}$للمشغل. ^{[ 11 ]}

في عام 1954، استخدم بوتشينسكي${\displaystyle X}$في${\displaystyle Xpq}$للفصل غير المنفصل في التدوين البولندي . ^{[ 12 ]}

تستخدم لغة APL رمزًا ⍱يجمع بين a ∨و a ~. ^{[ 13 ]}

عملية NOR تبادلية وليست تجميعية، مما يعني أن${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$لكن${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$[ ^{14 ]​}

تتميز عملية NOR بميزة مثيرة للاهتمام، وهي إمكانية التعبير عن جميع العمليات المنطقية الأخرى من خلال عمليات NOR المتداخلة. كما تتمتع عملية NAND المنطقية بهذه القدرة أيضاً.

معبر عنه بمصطلحات NOR${\displaystyle \downarrow }$، العوامل المعتادة في منطق القضايا هي:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

• NOR ثنائي
• الجبر البولياني
• المجال المنطقي
• دالة منطقية
• الاكتمال الوظيفي
• بوابة نور
• المنطق الافتراضي
• المشغل الوحيد الكافي
• خط شيفر كرمز لـ NAND المنطقي

• الوسائط المتعلقة بـ "المنطق NOR" على ويكيميديا ​​كومنز