الفرجار الدوار

سلسلة من المجسات حول الغلاف المحدب لمضلع لتحديد قطره باستخدام طريقة الفرجار الدوار.

في الهندسة الحسابية ، تعتبر طريقة الفرجار الدوار أسلوبًا لتصميم الخوارزميات يمكن استخدامه لحل مشاكل التحسين بما في ذلك إيجاد عرض أو قطر مجموعة من النقاط.

سُميت هذه الطريقة بهذا الاسم لأن فكرتها تُشابه تدوير فرجار ذي ورنية زنبركية حول محيط مضلع محدب . [ 1 ] في كل مرة تستقر فيها إحدى شفرتي الفرجار على حافة المضلع، فإنها تُشكل زوجًا متقابلًا مع النقطة أو الحافة التي تلامس الشفرة المقابلة. يكشف "دوران" الفرجار الكامل حول المضلع عن جميع الأزواج المتقابلة؛ وتُشكل مجموعة جميع الأزواج، عند تمثيلها بيانيًا، ما يُعرف بـ" الخط المتقاطع ". يُمكن تفسير طريقة تدوير الفرجار على أنها النظير الإسقاطي لخوارزمية مسح الخط، حيث يكون المسح عبر ميول الخطوط بدلًا من إحداثيات النقاط ، ص) .

تاريخ

زوج متقابل من الرؤوس وخطوطهما المتوازية الداعمة .

استُخدمت طريقة الفرجار الدوار لأول مرة في أطروحة مايكل شاموس عام 1978. [ 2 ] استخدم شاموس هذه الطريقة لتوليد جميع أزواج النقاط المتقابلة على مضلع محدب ، ولحساب قطر مضلع محدب فييا(ن){\displaystyle O(n)}مع مرور الوقت، صاغ غودفريد توسان عبارة "الفرجار الدوار" وأثبت أن هذه الطريقة قابلة للتطبيق في حل العديد من مسائل الهندسة الحسابية الأخرى. [ 3 ]

باستخدام الفرجار الدوار، يتم إيجاد جسر بين مضلعين محدبين

خوارزمية شاموس

قدم شاموس الخوارزمية التالية في أطروحته (ص  77-82) لطريقة الفرجار الدوار، والتي تولد جميع أزواج الرؤوس المتقابلة على مضلع محدب: [ 2 ]

/* p[] في الشكل القياسي، أي بترتيب عكس عقارب الساعة،  رؤوس مميزة، لا توجد رؤوس على استقامة واحدة.  ANGLE(m, n) هي دالة تُرجع الزاوية التي  يمسحها شعاع باتجاه عقارب الساعة أثناء دورانه من موضع موازٍ  للقطعة المستقيمة الموجهة Pm,Pm+1 إلى موضع موازٍ لـ Pn,Pn+1.  نفترض أن جميع المؤشرات مُختزلة إلى modulo N (بحيث N+1 = 1). */ GetAllAntiPodalPairs ( p [ 1. . n ]) // إيجاد أول زوج متقابل بتحديد الرأس المقابل لـ P1 i = 1 j = 2 while angle ( i , j ) < pi j ++ yield i , j/* الآن، تابع السير حول المضلع مع مراعاة  الحواف المتوازية المحتملة. يمر الخط L بالنقطة  P1، P1+1، ويمر الخط M بالنقطة Pj، Pj+1  */// كرر العملية على j حتى يتم مسح P بالكامل current = i while j != n if angle ( current , i + 1 ) <= angle ( current , j + 1 ) j ++ current = j else i ++ current = i yield i , j// الآن، تعامل مع الحواف المتوازية. إذا كانت الزاوية ( الحالية ، i + 1 ) تساوي الزاوية ( الحالية ، j + 1 فقم بإرجاع i + 1 ، j. قم بإرجاع i ، j + 1. قم بإرجاع i + 1 ، j + 1. إذا كانت الحالية = i، فقم بزيادة j بمقدار 1. وإلا فقم بزيادة i بمقدار 1.

ظهرت نسخة أخرى من هذه الخوارزمية في النص الذي كتبه بريباراتا وشاموس في عام 1985 والذي تجنب حساب الزوايا: [ 4 ]

GetAllAntiPodalPairs ( p [ 1..n ] ) i = n j = i + 1 while ( Area ( i , i + 1 , j + 1 ) > Area ( i , i + 1 , j )) j = j + 1 j0 = j while ( i != j0 ) i = i + 1 yield i , j while ( Area ( i , i + 1 , j + 1 ) > Area ( i , i + 1 , j )) j = j + 1 if (( i , j ) != ( j0 , 1 ) ) yield i , j if ( Area ( i , i + 1 , j + 1 ) = Area ( i , i + 1 , j )) if (( i , j ) != ( j0 , n )) yield i , j + 1

التطبيقات

يصف بيرزاده [ 5 ] تطبيقات مختلفة لطريقة الفرجار الدوار.

المسافات

مربعات الإحاطة

التثليثات

عمليات متعددة المضلعات

اجتياز

  • أقصر الخطوط المستعرضة [ 18 ] [ 19 ]
  • الشرائح المستعرضة ذات السماكة الأقل [ 20 ]

آحرون

  • قواعد القرار غير البارامترية للتصنيف المتعلم آلياً [ 21 ]
  • تحسينات زاوية الفتحة لمشاكل الرؤية في رؤية الكمبيوتر [ 22 ]
  • إيجاد أطول الخلايا في ملايين الخلايا البيولوجية [ 23 ]
  • مقارنة دقة شخصين في ميدان الرماية
  • تصنيف أجزاء الدماغ من صور المسح الضوئي

انظر أيضاً

مراجع

  1. "الفرجار الدوار" على الصفحة الرئيسية لتوسان
  2. 1 2 شاموس، مايكل (1978). "الهندسة الحسابية" (ملف PDF) . جامعة ييل. الصفحات 76-81 . 
  3. توسان، غودفريد ت. (1983). "حل المسائل الهندسية باستخدام الفرجار الدوار". في: بروتونوتاريوس، إي إن؛ ستاسينوبولوس، جي آي؛ سيفاليري، بي بي (محررون). وقائع مؤتمر MELECON '83، المؤتمر الكهروتقني المتوسطي، أثينا، اليونان، 24-26 مايو 1983. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. الصفحات A10.02/1-4. CiteSeerX 10.1.1.155.5671 .  
  4. ^ شاموس، فرانكو ب. بريباراتا، مايكل إيان (1985). الهندسة الحسابية مقدمة . نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7010-2.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  5. بيرزاده، هرمز (1999). الهندسة الحسابية باستخدام الفرجار الدوار (رسالة ماجستير). جامعة ماكجيل.
  6. بيناي ك. بهاتاشاريا وجودفريد ت. توسان، "خوارزميات سريعة لحساب قطر مجموعة مستوية محدودة"، الحاسوب المرئي ، المجلد 3، العدد 6، مايو 1988، ص 379-388.
  7. بيناي ك. بهاتاشاريا وجودفريد ت. توسان، "مثال مضاد لخوارزمية القطر للمضلعات المحدبة"، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي ، المجلد PAMI-4، العدد 3، مايو 1982، ص 306-309.
  8. مايكل إي. هول وغودفريد تي. توسان، "حساب عرض مجموعة"، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي ، المجلد 10، العدد 5، سبتمبر 1988، الصفحات 761-765.
  9. Godfried T. Toussaint and Jim A. McAlear, "A simple O( n log n ) algorithm for find the maximum distance between two finite planar sets,” Pattern Recognition Letters , Vol. 1, 1982, pp. 21–24.
  10. بيناي ك. بهاتاشاريا وجودفريد ت. توسان، "خوارزميات فعالة لحساب أقصى مسافة بين مجموعتين مستويتين محدودتين"، مجلة الخوارزميات ، المجلد 14، 1983، ص 121-136.
  11. Godfried T. Toussaint and Binay K. Bhattacharya, “Optimal algorithms for calculate the minimum distance between two finite planar sets,” Pattern Recognition Letters , vol. 2, December, 1983, pp. 79–82.
  12. "الفرجار الدوار" . 30-03-2015. مؤرشف من الأصل في 30-03-2015 . تم الاطلاع عليه في 22-03-2017 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  13. مارتينيز، هوغو م. (1 يناير 1978). "مراجعة لكتاب: "تركيب الأنماط"، بقلم يو. غريناندر، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك، 1976. 509 صفحة". المجلة الدولية للأنظمة العامة . 4 (2): 126-127 . doi : 10.1080/03081077808960672 . ISSN 0308-1079 . 
  14. باريكيت وولفرز (1998). "تحسين الشريط الفاصل بين مضلعين" . النماذج الرسومية ومعالجة الصور . 60 (3): 214-221 . doi : 10.1006/gmip.1998.0470 .
  15. تايخمان، ماريك (1989). مسائل تحسين وضع الأوتاد (رسالة ماجستير). جامعة ماكجيل.
  16. جودفريد تي. توسان، "خوارزمية خطية بسيطة لتقاطع المضلعات المحدبة، الحاسوب المرئي ، المجلد 1، 1985، ص 118-123.
  17. توماس لوزانو بيريز، "التخطيط المكاني: نهج فضاء التكوين"، معاملات IEEE على أجهزة الكمبيوتر ، المجلد 32، العدد 2، 1983، الصفحات 108-120.
  18. بيناي ك. بهاتاشاريا وجودفريد ت. توسان، "حساب أقصر المسارات العرضية"، الحوسبة ، المجلد 46، 1991، ص 93-119.
  19. بيناي ك. بهاتاشاريا، يوريك تشيزوفيتش، بيتر إيغيد، إيفان ستويمنوفيتش، غودفريد ت. توسان، وجورج أوروتيا، "حساب أقصر المستعرضات للمجموعات"، المجلة الدولية للهندسة الحسابية والتطبيقات ، المجلد 2، العدد 4، ديسمبر 1992، الصفحات 417-436.
  20. جان مارك روبرت وغودفريد تي توسان، "التقريب الخطي للأجسام البسيطة"، الهندسة الحسابية: النظرية والتطبيقات ، المجلد 4، 1994، ص 27-52.
  21. راسون وغرانفيل (1996). "الأدوات الهندسية في التصنيف". الإحصاءات الحاسوبية وتحليل البيانات . 23 (1): 105-123 . doi : 10.1016/S0167-9473(96)00024-2 .
  22. بوز، ب.؛ هورتادو-دياز، ف.؛ أومانا-بوليدو، إ.؛ سنوينك، ج.؛ توسان، ج. ت. (1 أغسطس/آب 2002). "بعض مسائل تحسين زاوية الفتحة". Algorithmica . 33 ( 4): 411–435 . CiteSeerX 10.1.1.16.7118 . doi : 10.1007/s00453-001-0112-9 . ISSN 0178-4617 . S2CID 27455160 .   
  23. "خوارزميات القطر غير الصحيحة للمضلعات المحدبة" .