سطح صدفة البحر

في الرياضيات، يُعرَّف سطح الصدفة البحرية بأنه سطح يتكون من دائرة تتصاعد حلزونيًا على طول المحور z مع تناقص نصف قطرها والمسافة بينها وبين المحور z . ولا تُطابق جميع أسطح الصدف البحرية أصدافًا بحرية حقيقية موجودة في الطبيعة.

فيما يلي تمثيل معلمات سطح صدفة بحرية واحدة:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle 0\leq u<2\pi }$و${\displaystyle -2\pi \leq v<2\pi }$\\

اقترح العديد من المؤلفين نماذج مختلفة لشكل القشرة. اقترح ديفيد إم. راوب نموذجًا يكون فيه تكبير واحد للمستوى xy، وتكبير آخر للمستوى xz. واقترح كريس إيليرت ^{[ 1 ]} نموذجًا يكون فيه التكبير كمية قياسية، ومتساويًا في جميع الاتجاهات، بمعادلة مثل

${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

والتي تبدأ بمنحنى توليد أولي${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$ويطبق دورانًا وتكبيرًا أُسّيًا.

• الحلزون
• صدف
• حلزوني

• وايسشتاين، إريك دبليو. "صدفة البحر" . عالم الرياضيات .
• C. Illert (فبراير 1983)، "رياضيات الأصداف البحرية Gnomonic"، العلوم البيولوجية الرياضية 63 (1): 21-56.
• C. Illert (1987)، “الجزء الأول، هندسة الصدف”، Il Nuovo Cimento 9D(7): 702-813.
• C. Illert (1989), "الجزء 2، الأسطح الأنبوبية ثلاثية الأبعاد للأصداف البحرية"، Il Nuovo Cimento 11D(5): 761-780.
• C. Illert (أكتوبر 1990)، "Nipponites mirabilis، تحدي لنظرية الأصداف البحرية؟"، Il Nuovo Cimento 12D(10): 1405-1421.
• C. Illert (ديسمبر 1990)، "الأبراج المخروطية المرنة"، Il Nuovo Cimento 12D(12): 1611-1632.
• C. Illert & C. Pickover (May 1992), “generating irregularly oscillating fossil seashells”, IEE Computer Graphics & Applications 12(3):18-22.
• C. Illert (يوليو 1995)، "معرض رسومات الحاسوب العملاق الأسترالي"، IEEE Computer Graphics & Applications 15(4):89-91.
• سي. إيليرت (محرر 1995)، "وقائع المؤتمر الدولي الأول لعلم الأصداف، 2-7 يناير 1995، تويد شاير، أستراليا"، نشرته دار هادرونيك برس، فلوريدا، الولايات المتحدة الأمريكية. 219 صفحة.
• سي. إيليرت و ر. سانتيللي (1995)، "أسس علم الأصداف النظري"، نشرته دار هادرونيك برس، فلوريدا، الولايات المتحدة الأمريكية. 183 صفحة بالإضافة إلى لوحات ملونة.
• ديبورا ر. فاولر، وهانز ميناردت، وبرزيميسلاف بروسينكيويتش. نمذجة الأصداف البحرية. وقائع مؤتمر SIGGRAPH '92 (شيكاغو، إلينوي، 26-31 يوليو 1992)، في رسومات الحاسوب، 26، 2، (يوليو 1992)، ACM SIGGRAPH، نيويورك، ص  379-387.
• كالوم غالبريث، برزيميسلاف بروسينكيويتش، وبريان ويفيل. نمذجة صدفة بحرية من نوع موركس كابريتي باستخدام نموذج سطح ضمني منظم. مجلة الحوسبة المرئية، المجلد 18، الصفحات  70-80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html