البرمجة الخطية التربيعية المتسلسلة

في مرحلة البرمجة الخطية من برنامج SLQP، يتم حل البرنامج الخطي التالي:

$// ج(x_{ك})^{T}د=0.\end{صفيف}}}$

يترك${\displaystyle {\cal {A}}_{k}}$يشير إلى المجموعة النشطة عند الوضع الأمثل${\displaystyle d_{\text{LP}}^{*}}$من هذه المسألة، أي مجموعة القيود التي تساوي صفرًا عند${\displaystyle d_{\text{LP}}^{*}}$. يُرمز إليه بـ${\displaystyle b_{{\cal {A}}_{k}}}$و${\displaystyle c_{{\cal {A}}_{k}}}$المتجهات الفرعية لـ${\displaystyle b}$و${\displaystyle c}$بما يتوافق مع عناصر${\displaystyle {\cal {A}}_{k}}$.

في مرحلة EQP من SLQP، يكون اتجاه البحث${\displaystyle d_{k}}$يتم الحصول على قيمة الخطوة عن طريق حل البرنامج التربيعي المقيد بالمساواة التالي:

$// _ {k})d\\\mathrm {st} &b_ {{\cal {A}}_ {k}}(x_ {k})+\nabla b_ {{\cal {A}}_ {k}}(x_ {k})^{T}d=0\\&c_{{\cal {A}}_ {k}}(x_ {k})+\nabla c_ {{\ cal {A}} _ {ك}} (x_ {ك}) ^ {T} د = 0.\end {صفيف}}}$

لاحظ أن المصطلح${\displaystyle f(x_{k})}$يمكن حذفها من دوال الهدف المذكورة أعلاه بالنسبة لمسائل التصغير، لأنها ثابتة.