ولاية سينجلت

في ميكانيكا الكم ، تشير الحالة المفردة عادةً إلى نظام تكون فيه جميع الإلكترونات مزدوجة. وكان مصطلح "مفردة" يعني في الأصل مجموعة من الجسيمات المرتبطة التي يكون عزمها الزاوي الكلي صفرًا، أي أن عدد كم الدوران الكلي لها${\displaystyle s=0}$ونتيجة لذلك، يوجد خط طيفي واحد فقط لحالة المفرد. في المقابل، تحتوي حالة الثنائي على إلكترون واحد غير مزدوج وتُظهر انقسامًا في الخطوط الطيفية إلى ثنائي، بينما تحتوي حالة الثلاثي على إلكترونين غير مزدوجين وتُظهر انقسامًا ثلاثيًا في الخطوط الطيفية.

تُستخدم الجسيمات المفردة ومفاهيم اللف المغزلي المرتبطة بها، كالجسيمات المزدوجة والثلاثية ، بكثرة في الفيزياء الذرية والنووية ، حيث يُطلب غالبًا تحديد اللف المغزلي الكلي لمجموعة من الجسيمات. ولأن الجسيم الأساسي الوحيد المرصود ذو اللف المغزلي الصفري هو بوزون هيغز ، الذي يصعب الوصول إليه للغاية ، فإن الجسيمات المفردة في الفيزياء اليومية تتكون بالضرورة من مجموعات من الجسيمات ذات اللف المغزلي الفردي غير الصفري، مثل 1/2 أو 1 .

أصل مصطلح "الحالة المفردة" هو أن الأنظمة الكمومية المقيدة ذات الزخم الزاوي الصافي الصفري تُصدر فوتونات ضمن خط طيفي واحد، على عكس الخطوط المزدوجة ( حالة مزدوجة ) أو الخطوط الثلاثية ( حالة ثلاثية ). ^{[ 1 ]} عدد الخطوط الطيفية${\displaystyle n}$في هذا النوع من المصطلحات الخاصة بالحالة المفردة، توجد علاقة بسيطة مع العدد الكمي للدوران:${\displaystyle n=2s+1}$، و${\displaystyle s=(n-1)/2}$.

يُستخدم مصطلح "الحالة المفردة" أيضًا للأنظمة التي تتشابه خصائصها الرياضية مع حالات الدوران الزاوي أو تتطابق معها، حتى في غياب الدوران التقليدي. على وجه الخصوص، طُوّر مفهوم الدوران النظائري في بدايات تاريخ فيزياء الجسيمات لمعالجة أوجه التشابه الملحوظة بين البروتونات والنيوترونات . ففي نوى الذرات ، تتصرف البروتونات والنيوترونات في كثير من الأحيان كما لو كانت نوعًا واحدًا من الجسيمات، وهو النيوكليون، ذو حالتين. وبناءً على ذلك، أُطلق على زوج البروتون والنيوترون اسم "الحالة المزدوجة"، ووُزّع على النيوكليون المفترض عدد كمي مزدوج يشبه الدوران.${\displaystyle I_{3}={\tfrac {1}{2}}}$للتمييز بين هاتين الحالتين. وهكذا أصبح النيوترون نيوكليونًا ذا إيزوسبين${\displaystyle I_{3}(n)=-{\tfrac {1}{2}}}$والبروتون هو نيوكليون ذو${\displaystyle I_{3}(p)=+{\tfrac {1}{2}}}$. يشترك الزوجي ذو الدوران النظائري بشكل ملحوظ في نفس البنية الرياضية SU(2) مثل${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}$ثنائي الزخم الزاوي. تجدر الإشارة إلى أن هذا التركيز المبكر في فيزياء الجسيمات على النيوكليونات قد استُبدل لاحقًا بنموذج الكواركات الأكثر جوهرية ، حيث تُفسَّر البروتونات والنيوترونات على أنها أنظمة مترابطة من ثلاثة كواركات لكل منها. وينطبق تشبيه التناظر النظائري أيضًا على الكواركات، وهو مصدر تسمية الكواركات الموجودة في البروتونات بالأعلى (كما في "التناظر النظائري للأعلى") والأسفل (كما في "التناظر النظائري للأسفل").

بينما نادرًا ما يُستخدم مصطلح "الحالة المفردة" لوصف حالات الزخم الزاوي بعد الحالات الثلاثية (اللف المغزلي = 1)، فقد أثبت تاريخيًا فائدته في وصف مجموعات ومجموعات فرعية أكبر بكثير من الجسيمات التي تشترك في سمات معينة وتتميز عن بعضها البعض بأعداد كمية تتجاوز اللف المغزلي. ومن الأمثلة على هذا الاستخدام الأوسع لمصطلح "الحالة المفردة" مجموعة "التسعة" المكونة من تسعة أعضاء من الميزونات شبه القياسية .

أبسط مجموعة ممكنة من الزخم الزاوي المفرد هي مجموعة (مرتبطة أو غير مرتبطة) من جسيمين (فيرميون) يدوران حول محور الدوران 1/2 ويكونان موجهين بحيث تتعارض اتجاهات دورانهما ("أعلى" و"أسفل") مع بعضها البعض؛ أي أنهما متوازيان عكسيًا.

أبسط زوج جسيمات مرتبط قادر على إظهار الحالة المفردة هو البوزيترونيوم ، الذي يتكون من إلكترون وبوزيترون (مضاد إلكترون ) مرتبطين بشحناتهما الكهربائية المتعاكسة. يمكن أن يكون للإلكترون والبوزيترون في البوزيترونيوم أيضًا اتجاهات دوران متطابقة أو متوازية، مما ينتج عنه شكل مميز تجريبيًا من البوزيترونيوم ذو دوران  1 أو حالة ثلاثية.

يتكون المفرد غير المرتبط من زوج من الكيانات الصغيرة بما يكفي لإظهار السلوك الكمي (مثل الجسيمات أو الذرات أو الجزيئات الصغيرة)، وليس بالضرورة من نفس النوع، والتي تتحقق فيها أربعة شروط:

1. دوران الكيانين متساوٍ في المقدار.
2. نشأت قيم الدوران الحالية لكلا الكيانين ضمن حدث كمي واحد محدد جيدًا ( دالة موجية ) في موقع سابق في الفضاء والزمن الكلاسيكيين.
3. تربط الدالة الموجية الأصلية الكيانين بطريقة تجعل الزخم الزاوي الكلي لهما يساوي صفرًا، مما يعني بدوره أنه إذا تم اكتشافهما تجريبيًا، فإن حفظ الزخم الزاوي سيتطلب أن تكون دوراتهما في تعارض كامل (مضادة للتوازي).
4. لقد ظلت حالات دورانها دون تغيير منذ الحدث الكمومي الأصلي - وهو ما يعادل التأكيد على عدم وجود معلومات كلاسيكية (ملاحظة) عن حالتها في أي مكان داخل الكون.

يمكن استخدام أي قيمة دوران مغزلي للزوج، لكن تأثير التشابك يكون أقوى ما يكون، رياضيًا وتجريبيًا، إذا كانت قيمة الدوران المغزلي أصغر ما يمكن، ويحدث أقصى تأثير ممكن مع الجسيمات ذات الدوران المغزلي 1/2 (مثل الإلكترونات والبوزيترونات). افترضت التجارب الفكرية المبكرة للجسيمات المفردة غير المرتبطة استخدام إلكترونين متوازيين متعاكسين ذوي دوران مغزلي 1/2. مع ذلك، ركزت التجارب الفعلية على استخدام أزواج من الفوتونات ذات الدوران المغزلي  1. ورغم أن تأثير التشابك يكون أقل وضوحًا مع هذه  الجسيمات ذات الدوران المغزلي 1، إلا أن الفوتونات أسهل في التوليد في أزواج مترابطة، وأسهل (عادةً) في الحفاظ عليها في حالة كمومية غير مضطربة.

تُوصَف قدرة البوزيترونيوم على تكوين حالتي المفرد والثلاثي رياضيًا بالقول إن حاصل ضرب تمثيلين ثنائيين (أي الإلكترون والبوزيترون، وكلاهما ثنائي ذو لف مغزلي 1/2) يمكن تحليله إلى مجموع تمثيل مرافق (الحالة الثلاثية أو ذات اللف المغزلي  1) وتمثيل عادي (الحالة المفردة أو ذات اللف المغزلي  0). وبينما يُعدّ التفسير الجسيمي لحالتي البوزيترونيوم الثلاثية والمفردة أكثر بديهية، فإن الوصف الرياضي يُتيح حسابات دقيقة للحالات الكمومية والاحتمالات.

تُتيح هذه الدقة الرياضية العالية، على سبيل المثال، تقييم سلوك الجسيمات المفردة والمزدوجة تحت تأثير عمليات الدوران. وبما أن الإلكترون ذو اللف المغزلي 1/2 يتحول إلى حالة مزدوجة عند الدوران، فإنه يمكن التنبؤ باستجابته التجريبية للدوران باستخدام التمثيل الأساسي لتلك الحالة المزدوجة، وتحديدًا زمرة لي SU(2) . ^{[ 2 ]} بتطبيق المؤثر${\displaystyle {\vec {S}}^{2}}$وبالتالي فإن الحالة المغزلية للإلكترون ستؤدي دائمًا إلى${\textstyle \hbar ^{2}\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}+1\right)=\left({\frac {3}{4}}\right)\hbar ^{2}}$، أو الدوران 1/2، لأن حالتي الدوران لأعلى والدوران لأسفل هما حالتان ذاتيتان للمؤثر بنفس القيمة الذاتية.

وبالمثل، بالنسبة لنظام مكون من إلكترونين، من الممكن قياس الدوران الكلي عن طريق تطبيق${\displaystyle \left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}}$، أين${\displaystyle {\vec {S}}_{1}}$يؤثر على الإلكترون  1 و${\displaystyle {\vec {S}}_{2}}$يؤثر على الإلكترون  2. بما أن هذا النظام له دورانان محتملان، فإنه يحتوي أيضًا على قيمتين ذاتيتين محتملتين وحالات ذاتية مقابلة لمؤثر الدوران الكلي، بما يتوافق مع حالتي الدوران  0 والدوران  1.

لا يشترط أن تكون الجسيمات في حالات المفردة مرتبطة ببعضها البعض محليًا. على سبيل المثال، عندما ترتبط حالات الدوران المغزلي لإلكترونين بانبعاثهما من حدث كمومي واحد يحافظ على الزخم الزاوي، فإن الإلكترونات الناتجة تبقى في حالة مفردة مشتركة حتى مع ازدياد المسافة بينهما في الفضاء بشكل غير محدود بمرور الوقت، شريطة أن تبقى حالات زخمهما الزاوي ثابتة. في ترميز ديراك، تُمثل حالة المفردة هذه، غير المتأثرة بالمسافة، عادةً كما يلي:

${\displaystyle |\Psi _{\rm {singlet}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle \right).}$

إن إمكانية وجود حالات مفردة غير مقيدة ممتدة مكانيًا لها أهمية تاريخية وفلسفية كبيرة، إذ أسهمت دراسة هذه الحالات إسهامًا كبيرًا في الاستكشاف النظري والتجريبي لما يُعرف اليوم بالتشابك الكمي . وقد اقترح آينشتاين، بالتعاون مع بودولسكي وروزن ، تجربة فكرية تُعرف بمفارقة إي بي آر لتوضيح مخاوفه بشأن ما اعتبره عدم موضعية الجسيمات المتشابكة المنفصلة مكانيًا، مستخدمًا إياها في حجته بأن ميكانيكا الكم غير مكتملة. وفي عام 1951، صاغ ديفيد بوم نسخة من هذه "المفارقة" باستخدام حالات اللف المغزلي المفرد. ^{[ 3 ]}

تكمن الصعوبة التي أبرزتها تجربة إي بي آر-بوم الفكرية في أنه عند قياس المكون المكاني للزخم الزاوي لأحد جسيمين تم تحضيرهما في حالة مفردة موزعة مكانيًا، فإن الحالة الكمومية للجسيم المتبقي، بناءً على نتيجة القياس، تبدو وكأنها تتغير "فورًا"، حتى لو تباعد الجسيمان بمرور الوقت بمسافات تصل إلى سنوات ضوئية. بعد عقود، أثبت جون ستيوارت بيل ، الذي كان من أشد المدافعين عن منظور أينشتاين الذي يركز على الموضعية، نظرية بيل ، وأظهر أنه يمكن استخدامها لتقييم وجود أو عدم وجود التشابك الكمومي في الحالة المفردة تجريبيًا. المفارقة هي أنه بدلًا من دحض التشابك، وهو ما كان يأمله بيل ، أثبتت التجارب اللاحقة حقيقة التشابك. في الواقع، توجد الآن أجهزة تشفير كمومية تجارية يعتمد تشغيلها بشكل أساسي على وجود وسلوك الحالات المفردة الممتدة مكانيًا.

يبقى شكلٌ أضعف من مبدأ أينشتاين للمحلية قائماً، وهو: لا يمكن نقل المعلومات الكلاسيكية بسرعة تفوق سرعة الضوء (c) ، حتى باستخدام أحداث التشابك الكمومي. هذا الشكل من المحلية أضعف من مفهوم "محلية أينشتاين" أو "الواقعية المحلية" المستخدم في أوراق بحث EPR ونظرية بيل، ولكنه كافٍ لمنع ظهور مفارقات السببية .

في حالة الجسيمات المتعددة، يتعين علينا مراعاة عامل الزخم الزاوي الجماعي لـ${\displaystyle N}$حالة الجسيم

${\displaystyle J_{l}=\sum _{n=1}^{N}j_{l}^{(n)}}$

ل${\displaystyle l=x,y,z.}$بالنسبة لحالات الجسيمات المتعددة المفردة

${\displaystyle \langle J_{l}^{2}\rangle =0}$

يحمل لـ${\displaystyle l=x,y,z.}$وبالتالي، فإن جميع مكونات الدوران الجماعي الثلاثة لها قيمة متوقعة تساوي صفرًا وتباينًا يساوي صفرًا. ومن الأمثلة البسيطة على ذلك حاصل الضرب الموتري للوحدات المفردة ثنائية الكيوبت.

${\displaystyle |\Psi _{\rm {singlet}}\rangle ^{\otimes {\frac {N}{2}}},}$

أين${\displaystyle N}$وهو عدد زوجي. الحالة الأرضية لسلسلة هايزنبرغ المضادة للمغناطيسية هي أيضًا حالة مفردة.${\displaystyle N}$الكيوبتات، حتى${\displaystyle N}$يوجد عنصر واحد ثابت تحت التبديل. ^{[ 4 ]}

في حالة${\displaystyle d}$الجسيمات ذات الأبعاد n، يمكننا تعريفها${\displaystyle d^{2}-1}$مولدات SU(d) التي تحقق العلاقات

${\displaystyle {\rm {Tr}}(g_{k}g_{l})=2\delta _{kl}.}$

بعد ذلك، يمكننا تحديد المتغيرات القابلة للملاحظة الجماعية

${\displaystyle G_{k}=\sum _{n=1}^{N}g_{k}^{(n)}}$

ل${\displaystyle k=1,2,...,d^{2}-1.}$بالنسبة للحالات المفردة SU(d)

${\displaystyle \langle G_{k}^{2}\rangle =0}$

يثبت. وبالتالي، كل شيء${\displaystyle G_{k}}$لها قيمة متوقعة صفرية وتباين صفري. في حالة${\displaystyle N=d}$توجد حالة مفردة من نوع SU(d)${\displaystyle \vert \Psi _{\rm {SU(d)\;singlet}}\rangle .}$في حالة${\displaystyle N=nd}$، أين${\displaystyle n}$هو عدد صحيح موجب،${\displaystyle \vert \Psi _{\rm {SU(d)\;singlet}}\rangle ^{\otimes n}}$هي حالة مفردة من هذا القبيل.

من الممكن الكشف عن التشابك في جوار حالات SU(2)-المفردة باستخدام القياسات الجماعية. بالنسبة للحالات القابلة للفصل من${\displaystyle N}$يلف-${\displaystyle j}$الجسيمات

${\displaystyle (\Delta J_{x})^{2}+(\Delta J_{y})^{2}+(\Delta J_{z})^{2}\geq Nj}$

يتحقق الشرط. بالنسبة لحالة مفردة، يكون الطرف الأيسر صفرًا. أي حالة تخالف المتباينة أعلاه تكون متشابكة . ^{[ 5 ] [ 6 ]} يمكن إعادة صياغة شرط التشابك أعلاه باستخدام القابلية المغناطيسية، وبالتالي يمكن استخدامه للكشف عن التشابك في أنظمة الحالة الصلبة. ^{[ 7 ]}

من الممكن أيضًا الكشف عن التشابك في جوار حالات SU(d)-singlet باستخدام القياسات الجماعية. بالنسبة للحالات القابلة للفصل من${\displaystyle N}$${\displaystyle d}$جسيمات الحالة -

${\displaystyle \sum _{k=1}^{d^{2}-1}(\Delta G_{l})^{2}\geq 2N(d-1)}$

^{[ 8 ]} بالنسبة لحالة SU(d) المفردة، يكون الطرف الأيسر صفرًا. أي حالة تخالف المتباينة المذكورة أعلاه تكون متشابكة .

استُخدم التحويل البارامتري التلقائي لإنشاء حالات مفردة ثنائية الكيوبت في الفوتونات، حيث تُستخدم الاستقطابات الأفقية والرأسية لترميز 0 و1. وقد تم تحقيق حالات مفردة رباعية الكيوبت في الفوتونات. ^{[ 9 ]} كما تم تحقيق حالات مفردة باستخدام${\displaystyle 10^{5}}$الفوتونات المتشابكة بالاستقطاب. ^{[ 10 ]} يُقترح التحويل البارامتري السفلي لتحقيق حالات مفردة ثنائية الأجزاء للعديد من الفوتونات. ^{[ 11 ]}

تظهر حالات مفردة متعددة الجسيمات، بالإضافة إلى طور ثنائي الجسيمات المفردة، في النماذج المضادة للمغناطيسية في الشبكات البصرية للجسيمات البوزونية الباردة ذات اللف المغزلي 1. ^{[ 12 ]} وقد تم تحقيق حالات مفردة في الغازات الباردة باستخدام تقنيات ضغط اللف المغزلي. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

يمكن استخدام حالات المفردة ثنائية الكيوبت في التشفير الكمومي والنقل الكمومي . ويمكن استخدام حالات المفردة SU(d) في مسائل لا حلول كلاسيكية لها، مثل مسائل "الغرباء N"، و"مشاركة الأسرار"، و"كشف الكذب". ^{[ 16 ]} تتميز حالات المفردة متعددة الأجسام بثباتها تحت تأثير المجالات المغناطيسية المتجانسة، مما يجعلها مناسبة للاستخدام في قياس التدرج. ^{[ 4 ] [ 17 ]}

• ولاية مزدوجة
• تعددية اللف المغزلي
• حالة ثلاثية
• ذرة الهيليوم