التوزيع المفرد

التوزيع المفرد أو التوزيع المستمر المفرد هو توزيع احتمالي يتركز على مجموعة ذات قياس ليبيغ صفري ، حيث يكون احتمال كل نقطة في تلك المجموعة صفرًا. ^{[ 1 ]}

إن هذه التوزيعات ليست متصلة بشكل مطلق فيما يتعلق بمقياس ليبيغ .

التوزيع المفرد ليس توزيعًا احتماليًا منفصلاً لأن كل نقطة منفصلة فيه لها احتمال يساوي صفرًا. من جهة أخرى، ليس له دالة كثافة احتمالية ، لأن تكامل ليبيغ لأي دالة من هذا النوع سيكون صفرًا.

بشكل عام، يمكن وصف التوزيعات بأنها توزيع منفصل (مع دالة كتلة احتمالية)، أو توزيع متصل تمامًا (مع كثافة احتمالية)، أو توزيع شاذ (بدون أي منهما)، أو يمكن تحليلها إلى مزيج من هذه التوزيعات. ^{[ 1 ]}

من الأمثلة على ذلك توزيع كانتور ؛ إذ أن دالة التوزيع التراكمي له تشبه سلم الشيطان . مثال آخر هو توزيع مينكوفسكي ذو علامة الاستفهام . تظهر أمثلة أقل غرابة في الأبعاد الأعلى. على سبيل المثال، حدود فريشيه-هوفدينغ العليا والسفلى هي توزيعات شاذة في بعدين.

• مقياس مفرد
• نظرية ليبيغ للتفكيك

• التوزيع المفرد في موسوعة الرياضيات