متغير سلاك

في مسائل التحسين ، يُعرَّف المتغير الراكد بأنه متغير يُضاف إلى قيد المتباينة لتحويله إلى قيد المساواة. كما يُضاف قيد عدم سلبية على المتغير الراكد. ^{[ 1 ] : 131}

تُستخدم متغيرات الركود بشكل خاص في البرمجة الخطية . وكما هو الحال مع المتغيرات الأخرى في القيود المُعززة، لا يمكن لمتغير الركود أن يأخذ قيمًا سالبة، لأن خوارزمية السمبلكس تتطلب أن تكون موجبة أو صفرًا. ^{[ 2 ]}

• إذا كان متغير التراخي المرتبط بقيد ما يساوي صفرًا عند حل مرشح معين ، فإن القيد يكون ملزمًا هناك، لأن القيد يقيد التغييرات الممكنة من تلك النقطة.
• إذا كان متغير الركود موجبًا عند حل مرشح معين، فإن القيد غير ملزم هناك، لأن القيد لا يقيد التغييرات الممكنة من تلك النقطة.
• إذا كان متغير الركود سالبًا عند نقطة ما، فإن تلك النقطة غير ممكنة (غير مسموح بها)، لأنها لا تفي بالقيد.

تُستخدم متغيرات الركود أيضًا في طريقة Big M.

من خلال إدخال متغير الركود${\displaystyle \mathbf {s} \geq \mathbf {0} }$عدم المساواة ${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} \leq \mathbf {b} }$يمكن تحويلها إلى المعادلة ${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} +\mathbf {s} =\mathbf {b} }$.

تُعطي متغيرات الركود تمثيلاً لمتعدد السطوح${\displaystyle P\hookrightarrow (\mathbf {R} _{\geq 0})^{f}}$إلى الجزء القياسي f ، حيث${\displaystyle f}$يمثل عدد القيود (أوجه متعدد السطوح). هذه الخريطة هي خريطة أحادية (يتم تحديد متغيرات الركود بشكل فريد) ولكنها ليست شاملة (لا يمكن تحقيق جميع التركيبات)، ويتم التعبير عنها بدلالة القيود (الدوال الخطية، والمتجهات المرافقة).

المتغيرات الراكدة هي ثنائية للإحداثيات الباريسنترية المعممة ، وثنائية للإحداثيات الباريسنترية المعممة (التي ليست فريدة ولكن يمكن تحقيقها جميعًا)، يتم تحديدها بشكل فريد، ولكن لا يمكن تحقيقها جميعًا.

وبالمثل، تعبر الإحداثيات الباريسنترية المعممة عن متعدد السطوح ذي${\displaystyle n}$الرؤوس (الثنائية للأوجه)، بغض النظر عن البعد، كصورة للمعيار${\displaystyle (n-1)}$-simplex، الذي يحتوي على${\displaystyle n}$الرؤوس – الخريطة متجهة نحو:${\displaystyle \Delta ^{n-1}\twoheadrightarrow P,}$ويعبّر عن النقاط بدلالة رؤوسها (نقاط، متجهات). وتكون هذه الدالة أحادية إذا وفقط إذا كان متعدد السطوح بسيطًا، وفي هذه الحالة تكون الدالة متماثلة؛ وهذا يتوافق مع نقطة ليس لها إحداثيات مركزية معممة فريدة .

• شرح المتغيرات الراكدة - حل مسائل المتغيرات الراكدة عبر الإنترنت