تخمين سميل

تُعرف حدسية سميل ، نسبةً إلى ستيفن سميل ، بأنها تنص على أن زمرة التشاكل التفاضلي للكرة ثلاثية الأبعاد لها نفس نوع التماثل لزمرة القياس المتعامد O(4) . وقد أثبتها ألين هاتشر عام 1983. ^{[ 1 ]}

توجد عدة صيغ مكافئة لفرضية سميل. إحداها أن مكون العقدة غير المكتملة في فضاء التضمينات الملساء للدائرة في الفضاء ثلاثي الأبعاد له نوع التماثل للدوائر المستديرة، أي O(3) . ومن المثير للاهتمام أن هذه الصيغة لا تكافئ فرضية سميل المعممة في الأبعاد الأعلى.

هناك عبارة مكافئة أخرى مفادها أن مجموعة التشاكلات التفاضلية للكرة الثلاثية التي تقتصر على الهوية على الحدود قابلة للانكماش.

وثمة عبارة مكافئة أخرى مفادها أن فضاء مقاييس ريمان ذات الانحناء الثابت على الكرة ثلاثية الأبعاد قابل للانكماش.

الادعاء (الخاطئ) بأن الإدراج${\displaystyle O(n+1)\to {\text{Diff}}(S^{n})}$يمثل تكافؤًا ضعيفًا للجميع${\displaystyle n}$يُقصد بها أحيانًا الإشارة إلى حدسية سميل المعممة .${\displaystyle n=1}$هذا أمر كلاسيكي، لأن${\displaystyle n=2}$وقد أثبت سميل ذلك بنفسه. ^{[ 2 ]}

ل${\displaystyle n\geq 5}$الفرضية خاطئة بسبب فشل${\displaystyle {\text{Diff}}(S^{n})/O(n+1)}$أن يكون قابلاً للتعاقد. ^{[ 3 ]}

في أواخر عام 2018، نشر تادايوكي واتانابي بحثًا أوليًا يُثبت فشل حدسية سميل في الحالة المتبقية ذات الأبعاد الأربعة ^{[ 4 ]،} معتمدًا على دراسة حول تكامل كونتسيفيتش ، وهو تعميم لتكامل غاوس الرابط . وحتى عام 2021، لم يُنشر هذا البرهان في أي مجلة رياضية.

• حزمة المجال

• هارتنيت، كيفن (2021-10-26). "كيف دحض تادايوكي واتانابي فرضية رئيسية حول الكرات" . مجلة كوانتا .