حلول النمذجة الصلبة

كانت شركة Solid Modeling Solutions ( SMS ) شركة برمجيات متخصصة في برامج هندسة الرسومات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد . استحوذت عليها شركة Nvidia Corporation في سانتا كلارا، كاليفورنيا، في مايو 2022، وتم حلها ككيان مؤسسي مستقل.

بدأ تطوير منحنيات B-spline غير المنتظمة العقلانية (NURBS) بفضل أعمال رائدة في شركتي بوينغ وشركة أبحاث ديناميكيات الهياكل ( SDRC ) خلال ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي، وهي شركة رائدة في مجال الهندسة الميكانيكية بمساعدة الحاسوب (CAE) في تلك السنوات. ^{[ 1 ]} يعود انخراط بوينغ في مجال NURBS إلى عام 1979، عندما بدأت بتطوير نظامها الشامل للتصميم والتصنيع بمساعدة الحاسوب (CAD /CAM)، والذي أطلق عليه اسم TIGER، لدعم الاحتياجات المتنوعة لمجموعات هندسة الطائرات والفضاء التابعة لها. كانت ثلاثة قرارات أساسية حاسمة في تهيئة بيئة مواتية لتطوير NURBS. أولها حاجة بوينغ إلى تطوير قدراتها الهندسية الداخلية. فعلى وجه التحديد، كانت لدى بوينغ احتياجات هندسية سطحية معقدة، خاصة لتصميم الأجنحة، والتي لم تكن متوفرة آنذاك في أي نظام CAD/CAM تجاري. لذا، تم تأسيس مجموعة تطوير هندسة TIGER في عام 1979، والتي حظيت بدعم قوي لسنوات عديدة. كان القرار الثاني الحاسم لتطوير NURBS هو إزالة قيد التوافق الهندسي التصاعدي مع النظامين المستخدمين آنذاك في بوينغ. أحد هذين النظامين تطور نتيجةً للعملية التكرارية المتأصلة في تصميم الأجنحة، بينما كان الآخر الأنسب لإضافة قيود أخرى تفرضها عملية التصنيع، مثل المناطق الأسطوانية والمستوية. أما القرار الثالث الحاسم فكان بسيطًا ولكنه ضروري: إضافة R إلى NURBS . كان من المقرر تمثيل الدوائر بدقة، مع منع التقريب التكعيبي.

بحلول أواخر عام ١٩٧٩، كان هناك خمسة أو ستة رياضيين ذوي كفاءة عالية (حاصلين على شهادات دكتوراه من جامعات ستانفورد وهارفارد وواشنطن ومينيسوتا). كان لدى بعضهم سنوات عديدة من الخبرة في مجال البرمجيات، لكن لم يكن لأي منهم خبرة في الهندسة الصناعية، ناهيك عن هندسة التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD). كانت تلك أيام وفرة حاملي شهادات الدكتوراه في الرياضيات. تمثلت المهمة في اختيار تمثيلات الأشكال المنحنية الإحدى عشرة المطلوبة، والتي شملت كل شيء من الخطوط والدوائر إلى منحنيات بيزير ومنحنيات بي-سبلاين.

بحلول أوائل عام 1980، انشغل فريق العمل باختيار تمثيلات المنحنيات وتطوير خوارزميات الهندسة لبرنامج TIGER. وكان من أهم المهام إيجاد حلول لتقاطع المنحنيات. واتضح أنه إذا أمكن حل مشكلة التقاطع العامة لحالة منحنيات بيزير، فإنه يمكن حلها لأي حالة أخرى. ويعود ذلك إلى إمكانية تمثيل كل شيء بدءًا من أدنى مستوى بصيغة بيزير. وسرعان ما أُدرك أن مهمة تطوير الهندسة ستُبسط بشكل كبير إذا أمكن إيجاد طريقة لتمثيل جميع المنحنيات باستخدام صيغة واحدة.

انطلاقًا من هذا الدافع، بدأ فريق العمل العمل على ما أصبح يُعرف باسم NURBS. يتطلب تصميم الجناح استخدام منحنيات تكعيبية متصلة من الدرجة الثانية (C2) ذات شكل حر لتلبية متطلبات التحليل الديناميكي الهوائي، بينما تتطلب الدوائر والأسطوانات المستخدمة في التصنيع على الأقل منحنيات بيزير منطقية. كانت خصائص منحنيات بيزير ومنحنيات بيزير الموحدة معروفة جيدًا، ولكن كان على فريق العمل فهم منحنيات بيزير غير الموحدة ومنحنيات بيزير المنطقية ومحاولة دمج النوعين. كان من الضروري تحويل الدوائر وغيرها من القطوع المخروطية إلى منحنيات بيزير منطقية لتقاطع المنحنيات. لم يدرك أي من أعضاء الفريق أهمية هذا العمل آنذاك، واعتُبر "بسيطًا للغاية" و"غير جديد". كان الانتقال من منحنيات بيزير الموحدة إلى غير الموحدة سلسًا نسبيًا، نظرًا لأن الأساس الرياضي كان متوفرًا في المراجع العلمية لسنوات عديدة. ببساطة، لم يكن قد أصبح بعد جزءًا من الرياضيات التطبيقية القياسية في برامج التصميم والتصنيع بمساعدة الحاسوب (CAD/CAM). بعد أن أصبح لديهم فهم جيد إلى حد معقول لمنحنيات بيزير العقلانية والمنحنيات غير المنتظمة، كان لا يزال يتعين عليهم دمجها معًا. وحتى ذلك الحين، لم يكن الموظفون قد كتبوا أو رأوا النموذج.

${\displaystyle P(t)={\frac {\sum _{i}w_{i}P_{i}b_{i}(t)}{\sum _{i}w_{i}b_{i}(t)}}}$استُخدم لأي شيء يتجاوز مجرد قطعة بيزير مخروطية.

بحثًا عن شكل موحد، تعاون الفريق، وتعلموا عن العقد، بما في ذلك العقد المتعددة، وكيفية دمج مقاطع بيزير، وخاصة المخروطية منها، بسلاسة في منحنى بي-سبلاين ذي العقد المتعددة. وبحلول نهاية عام ١٩٨٠، أدرك الفريق أن لديهم طريقة لعرض جميع أشكال المنحنيات المطلوبة باستخدام تمثيل واحد، يُعرف الآن بصيغة NURBS. لكن كان من الممكن أن يُهمل هذا التمثيل الجديد في هذه المرحلة. فقد كان الفريق قد قطع شوطًا كبيرًا في مسار التطوير، يتراوح بين ١٢ و١٨ شهرًا. أنجزوا عددًا كبيرًا من الخوارزميات باستخدام أشكال المنحنيات القديمة. وكان عليهم الآن إقناع المديرين والفرق التقنية الأخرى، مثل فرق قواعد البيانات والرسومات، بالسماح لهم بالبدء من جديد باستخدام تمثيل موحد لجميع المنحنيات. لم تُمثل صيغة سطح NURBS مشكلة، لأنهم لم يكونوا قد طوروا أي خوارزميات سطحية بعد . عُقدت مراجعة لصيغة منحنى TIGER الجديدة في ١٣ فبراير ١٩٨١. وقد تكللت المراجعة بالنجاح، وسُمح للفريق بالبدء من جديد باستخدام صيغة المنحنيات الجديدة. في ذلك الوقت، استُخدم اختصار NURBS لأول مرة من قِبل الجانب الآخر من مشروع TIGER، أي فرق تطوير برمجيات TIGER التابعة لشركة بوينغ لخدمات الحاسوب. كانت الإدارة حريصة للغاية على تشجيع استخدام هذه الأشكال الجديدة للمنحنيات والأسطح. ورغم محدودية معرفتهم بالرياضيات، إلا أنهم كانوا يدركون تمامًا الحاجة إلى تبادل البيانات الهندسية بين الأنظمة. ولذلك، سارعت بوينغ إلى تقديم اقتراح NURBS لاجتماعات IGES في أغسطس 1981 .

هناك سببان وراء قبول IGES السريع لمنحنيات NURBS. أولهما حاجة IGES الماسة إلى طريقة لتمثيل الأجسام . فقبل ذلك، لم يكن هناك، على سبيل المثال، سوى تعريفين للأسطح في IGES، وكان شكل B-spline مقتصراً على المنحنيات المكعبة. أما السبب الآخر، والذي كان بالغ الأهمية، للقبول السريع، فهو أن شركة بوينغ، وهي ليست مورداً لأنظمة التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، لم تكن تشكل تهديداً لأي من موردي الأنظمة الجاهزة الرئيسيين. من الواضح أن IGES يتعثر بسهولة عندما يدعم موردون مختلفون تمثيلاتهم الخاصة، وإن كانت مختلفة قليلاً، لنفس الأجسام. في هذا الاجتماع الأول لـ IGES، تبيّن أن ممثلي SDRC كانوا الأكثر فهماً للعرض التقديمي. كما كانت SDRC نشطة في تحديد تمثيل موحد لمنحنيات CAD القياسية، وكانت تعمل على تعريف مماثل.

كانت ورقة بوهم البحثية حول تحسين منحنيات بي-سبلاين، المنشورة في مؤتمر CAD '80، ذات أهمية بالغة. فقد مكّنت فريق العمل من فهم المنحنيات غير المنتظمة وتقدير طبيعتها الهندسية، ما سمح باستخدام منحنيات بي-سبلاين في حل المشكلات الهندسية. كان أول استخدام للطبيعة الهندسية لمنحنيات بي-سبلاين في تقاطع المنحنيات، حيث تم استخدام عملية تقسيم بيزير. أما الاستخدام الثاني فكان في خوارزمية إزاحة المنحنيات، والتي استندت إلى عملية إزاحة المضلعات، والتي تم إبلاغ مركز أبحاث التصميم والتطوير (SDRC) بها واستخدامها لاحقًا، وشرحها تيلر وهانسون في ورقتهما البحثية حول الإزاحة عام 1984. كما قام فريق العمل بتطوير دورة تدريبية داخلية حول منحنيات NURBS، تم تدريسها لحوالي 75 مهندسًا من شركة بوينغ. غطت الدورة منحنيات بيزير، وتحويلها إلى منحنيات بي-سبلاين، والأسطح. وكان أول عرض علني لأعمالنا في مجال منحنيات NURBS في ندوة مشتركة بين جمعية مهندسي التصميم والتصنيع (CASA) وجمعية مهندسي التصميم (SME) في سياتل في مارس 1982. وقد حقق فريق العمل تقدمًا ملحوظًا بحلول ذلك الوقت. كان بإمكانهم استخدام تعريف بسيط لسطح NURBS للطائرة وتقسيمه بسطح مستوٍ لتوليد مخطط تفصيلي مثير للاهتمام لبعض الأجنحة والهيكل والمحركات. مُنح فريق العمل حرية كبيرة في تطوير أفكارنا، وقد روّجت بوينغ لتقنية NURBS بشكل صحيح، لكن مهمة تطوير هذه التقنية إلى شكل قابل للاستخدام كانت أكبر من قدرة بوينغ، التي تخلّت عن مشروع TIGER في أواخر عام 1984.

بحلول أواخر عام 1980، تألفت مجموعة تطوير هندسة TIGER من روبرت بلومغرين، وريتشارد فور، وجورج غراف، وبيتر كوتشيفار، ويوجين لي، وميريام لوسيان، وريتشارد رايس. وكان روبرت بلومغرين "كبير المهندسين".

في عام ١٩٨٤، أسس روبرت م. بلومغرين شركة "أبلايد جيومتري" لتسويق هذه التقنية. لاحقًا، استحوذت شركة "ألياس سيستمز" / "سيليكون غرافيكس" على "أبلايد جيومتري". وفي أوائل عام ١٩٩٨، أسس روبرت بلومغرين وجيم بريستي شركة "سوليد موديلينغ سوليوشنز" (SMS). وفي أواخر عام ٢٠٠١، تم شراء برنامج "إن ليب" من شركة "جيوم وير"، وانتهى التحالف مع شركة "إنتغريتي وير" في عام ٢٠٠٤. وتُضاف تحسينات وميزات جديدة رئيسية مرتين سنويًا.

يعتمد برنامج SMS على سنوات من البحث والتطبيق لتقنية NURBS. وقد ألّف ليس بيغل وواين تيلر (شريك في شركة Solid Modeling Solutions) كتاب "The NURBS Book" المرجعي حول منحنيات B-spline غير المنتظمة، مع أدوات مساعدة لتصميم الأشكال الهندسية لتطبيقات بيئات التصميم بمساعدة الحاسوب. ^{[ 2 ]} وقد تم تعريف الرياضيات الأساسية تعريفًا دقيقًا في هذا الكتاب، ويُجسّد برنامج SMS هذه الرياضيات بأفضل صورة ممكنة.

قدّمت شركة SMS شفرة المصدر للعملاء لتمكينهم من فهم التقنية الأساسية، والتعاون مع الآخرين، وإصلاحها بأنفسهم. وكان البرنامج يُقدّم بنظام الاشتراك. ^{[ 3 ]}

SMLib – وظائف نمذجة الهياكل الطوبولوجية غير المتشعبة والصلبة كاملة الوظائف.

TSNLib – تحليل تمثيلات الأسطح المقصوصة القائمة على NURBS.

GSNLib – مبني على NLib مع إمكانيات تقاطع المنحنيات/المنحنيات والأسطح/الأسطح.

NLib – نواة نمذجة هندسية متقدمة تعتمد على منحنيات وأسطح NURBS.

VSLib – نمذجة قابلة للتشوه باستخدام تقنيات التحسين المقيد لحساب التفاضل والتكامل .

PolyMLib – مكتبة أدوات برمجية موجهة للكائنات توفر مجموعة من الكائنات والأساليب المقابلة لإصلاح نماذج شبكة المثلثات وتحسينها ومراجعتها وتحريرها.

مترجمات البيانات - مكتبات مترجمات الهندسة القائمة على NURBS، مع واجهات لعائلة منتجات SMLib وTSNLib وGSNLib وNLib وSDLib، بما في ذلك قدرات IGES وSTEP وVDAFS وSAT وOpenNURBS.

• منحنيات بي-سبلاين غير المنتظمة العقلانية (NURBS)
• النمذجة الصلبة
• مقارنة برامج التصميم بمساعدة الحاسوب