حل المشكلات

المُحلِّل هو برنامج رياضي ، قد يكون برنامجًا حاسوبيًا مستقلًا أو مكتبة برمجية ، يقوم بحل مسألة رياضية. يأخذ المُحلِّل وصفًا عامًا للمسألة ويحسب حلها. وينصب التركيز في المُحلِّل على إنشاء برنامج أو مكتبة يمكن تطبيقها بسهولة على مسائل أخرى من النوع نفسه.

تشمل أنواع المشاكل التي تواجهها برامج الحلول المخصصة الحالية ما يلي:

• المعادلات الخطية وغير الخطية . في حالة المعادلة الواحدة، يُطلق على "الحلّ" اسم خوارزمية إيجاد الجذور بشكل أكثر ملاءمة .
• أنظمة المعادلات الخطية .
• الأنظمة غير الخطية .
• أنظمة المعادلات متعددة الحدود ، وهي حالة خاصة من الأنظمة غير الخطية، والتي يتم حلها بشكل أفضل بواسطة حلول محددة.
• مسائل التحسين الخطي وغير الخطي
• أنظمة المعادلات التفاضلية العادية
• أنظمة المعادلات الجبرية التفاضلية
• مشاكل الإرضاء المنطقي ، بما في ذلك حلول SAT
• حلول الصيغ المنطقية الكمية ^{[ 1 ]}
• مشاكل إرضاء القيود
• مشاكل أقصر مسار
• مشاكل الحد الأدنى من الأشجار الممتدة
• التحسين التوافقي ^{[ 2 ]}
• حلول الألعاب لمشاكل نظرية الألعاب ^{[ 3 ]}
• مشكلة الأجسام الثلاثة ^{[ 4 ]}

برنامج حل المشكلات العامة ( GPS ) هو برنامج حاسوبي مميز تم ابتكاره عام 1957 على يد هربرت سيمون ، وجي سي شو ، وآلان نيويل، وكان الهدف منه العمل كبرنامج شامل لحل المشكلات، حيث يمكن نظريًا استخدامه لحل أي مشكلة ممكنة يمكن صياغتها في نظام رمزي، وذلك عند توفر بيانات الإدخال المناسبة. وكان أول برنامج حاسوبي يفصل بين معرفته بالمشكلات (في شكل قواعد المجال ) واستراتيجيته في حل المشكلات (كمحرك بحث عام ) .

تستخدم الحلول العامة عادةً بنيةً مشابهةً لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) لفصل تعريف المشكلة عن استراتيجية حلها. وتكمن ميزة هذا الفصل في أن الحل لا يعتمد على تفاصيل أي حالة مشكلة محددة. كانت الاستراتيجية المستخدمة في الحلول العامة تعتمد على خوارزمية عامة (تعتمد عادةً على التراجع ) بهدف وحيد هو الوصول إلى الحل الكامل. وهذا يؤدي إلى زيادة كبيرة في وقت الحساب ، مما يحدّ بشكل كبير من قابليتها للاستخدام. أما الحلول الحديثة فتستخدم منهجًا أكثر تخصصًا يستفيد من بنية المشكلات بحيث يقضي الحل أقل وقت ممكن في التراجع.

بالنسبة للمسائل من فئة معينة (مثل أنظمة المعادلات غير الخطية )، تتوفر عادةً خوارزميات متعددة. بعض برامج الحل تُنفذ خوارزميات متعددة.

• برامج رياضية لأنواع أخرى من البرامج الرياضية.
• بيئة حل المشكلات : برنامج متخصص يجمع بين أساليب حل المشكلات الآلية والأدوات الموجهة نحو الإنسان لتوجيه عملية حل المشكلات.
• إمكانية الإرضاء modulo النظريات لحل الصيغ المنطقية فيما يتعلق بمجموعات من النظريات الخلفية المعبر عنها في منطق الرتبة الأولى الكلاسيكي مع المساواة.
• مُستدل دلالي