المؤشر الطيفي

في علم الفلك ، يُعدّ المؤشر الطيفي للمصدر مقياسًا لاعتماد كثافة التدفق الإشعاعي (أي التدفق الإشعاعي لكل وحدة تردد) على التردد . عند تردد معين،${\displaystyle \nu }$، بوحدة هرتز وكثافة التدفق الإشعاعي ،${\displaystyle S_{\nu }}$في Jy ، المؤشر الطيفي${\displaystyle \alpha }$يتم تحديده ضمنيًا بواسطة $${\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{\alpha }.}$$ لاحظ أنه إذا لم يتبع التدفق قانون القوة في التردد، فإن دليل الطيف نفسه يكون دالةً للتردد. بإعادة ترتيب ما سبق، نرى أن دليل الطيف يُعطى بالعلاقة التالية: $${\displaystyle \alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S_{\nu }\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.}$$

من الواضح أن قانون القوة لا يمكن تطبيقه إلا على نطاق معين من الترددات، وإلا فإن التكامل على جميع الترددات سيكون لانهائيًا.

يُعرَّف المؤشر الطيفي أحيانًا بدلالة الطول الموجي.${\displaystyle \lambda }$في هذه الحالة، يكون المؤشر الطيفي${\displaystyle \alpha }$يتم تحديده ضمنيًا بواسطة $${\displaystyle S_{\lambda }\propto \lambda ^{\alpha },}$$ ويمكن حساب معامل الطيف عند تردد معين عن طريق أخذ المشتقة $${\displaystyle \alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S_{\lambda }\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.}$$ المؤشر الطيفي باستخدام${\displaystyle S_{\nu }}$والتي يمكننا أن نسميها${\displaystyle \alpha _{\nu },}$يختلف عن المؤشر${\displaystyle \alpha _{\lambda }}$تم تعريفها باستخدام${\displaystyle S_{\lambda }.}$التدفق الكلي بين ترددين أو طولين موجيين هو $${\displaystyle S=C_{1}\left(\nu _{2}^{\alpha _{\nu }+1}-\nu _{1}^{\alpha _{\nu }+1}\right)=C_{2}\left(\lambda _{2}^{\alpha _{\lambda }+1}-\lambda _{1}^{\alpha _{\lambda }+1}\right)=c^{\alpha _{\lambda }+1}C_{2}\left(\nu _{2}^{-\alpha _{\lambda }-1}-\nu _{1}^{-\alpha _{\lambda }-1}\right)}$$ مما يعني أن $${\displaystyle \alpha _{\lambda }=-\alpha _{\nu }-2.}$$يُستخدم أحيانًا اصطلاح الإشارة المعاكسة ، ^{[ 1 ]} حيث يُعطى الدليل الطيفي بواسطة $${\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{-\alpha }.}$$

يمكن أن يشير معامل الطيف لمصدر ما إلى خصائصه. على سبيل المثال، باستخدام اصطلاح الإشارة الموجبة، يكون معامل الطيف للانبعاث من بلازما حرارية رقيقة بصريًا -0.1، بينما يكون 2 للبلازما السميكة بصريًا. لذلك، يشير معامل الطيف من -0.1 إلى 2 عند ترددات الراديو غالبًا إلى انبعاث حراري ، بينما يشير معامل الطيف السالب الحاد عادةً إلى انبعاث السنكروترون . يمكن أن يتأثر الانبعاث المرصود بالعديد من عمليات الامتصاص التي تؤثر بشكل أكبر على الانبعاث منخفض التردد؛ وقد يؤدي انخفاض الانبعاث المرصود عند الترددات المنخفضة إلى معامل طيفي موجب حتى لو كان للانبعاث الأصلي معامل طيفي سالب. لذلك، ليس من السهل ربط معاملات الطيف الموجبة بالانبعاث الحراري.

عند الترددات الراديوية (أي في حد التردد المنخفض والطول الموجي الطويل)، حيث يمثل قانون رايلي-جينز تقريبًا جيدًا لطيف الإشعاع الحراري ، تُعطى الشدة بواسطة $${\displaystyle B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.}$$ بأخذ اللوغاريتم لكل طرف، ثم حساب المشتقة الجزئية بالنسبة إلى${\displaystyle \log \,\nu }$العائد $${\displaystyle {\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.}$$ باستخدام اصطلاح الإشارة الموجبة، يكون معامل الطيف للإشعاع الحراري على النحو التالي${\displaystyle \alpha \simeq 2}$في نظام رايلي-جينز. ينحرف المؤشر الطيفي عن هذه القيمة عند الأطوال الموجية الأقصر، حيث يصبح قانون رايلي-جينز تقريبًا غير دقيق بشكل متزايد، ويتجه نحو الصفر عندما تصل الشدة إلى ذروتها عند تردد يُحدده قانون إزاحة فين . نظرًا لاعتماد التدفق الإشعاعي البسيط على درجة الحرارة في نظام رايلي-جينز، يُعرَّف المؤشر الطيفي الراديوي ضمنيًا بواسطة ^{[ 2 ].}$${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }T.}$$

• فهرس الألوان