عرض العمق المجسم

تُحدد تقنية تجسيد العمق المجسم كيفية ترميز عمق جسم ثلاثي الأبعاد في إعادة بناء مجسمة . وهي تتطلب عناية خاصة لضمان تصوير واقعي للأبعاد الثلاثة للمشاهد المعروضة، وتُعد حالة خاصة من المهمة العامة المتمثلة في عرض الأجسام ثلاثية الأبعاد على شاشات ثنائية الأبعاد.

يتكون المجسم ثلاثي الأبعاد من إطارين ثنائيي الأبعاد، أحدهما لكل عين. يشترك كلاهما في عرض وارتفاع الأجسام؛ أما عمقها فيُشفّر في الاختلافات بين رؤية العين اليمنى واليسرى. تُعرض أدناه العلاقة الهندسية بين البُعد الثالث للجسم وهذه الاختلافات في الموضع، وتعتمد هذه العلاقة على موقع عدسات الكاميرا المجسمة وعينيّ المُشاهد. مع ذلك، تُساهم عوامل أخرى في تحديد العمق المرئي في المجسم ثلاثي الأبعاد، وما إذا كان يُطابق العمق في الجسم الحقيقي؛ فغالبًا ما تُغير عملية مشاهدة المجسم ثلاثي الأبعاد إدراك المُشاهدين للأبعاد الثلاثة. ^{[ 1 ]}

تُنشأ لوحتا العينين اليمنى واليسرى في إعادة البناء المجسم عن طريق الإسقاط من النقاط الرئيسية لكاميرا التسجيل المزدوجة. ويتضح الوضع الهندسي بشكل جليّ من خلال تحليل كيفية توليد الشاشات عند تصوير عنصر مكعب صغير طول ضلعه dx = dy = dz من مسافة z باستخدام كاميرا مزدوجة تفصل بين عدستيها مسافة a .

في لوحة العين اليسرى من الصورة المجسمة، تمثل المسافة AB الوجه الأمامي للمكعب، بينما في لوحة العين اليمنى، توجد مسافة BC بالإضافة إلى ذلك ، وهي تمثل عمق المكعب، أي نقطة تقاطع الأشعة من النقاط الرئيسية للكاميرات إلى الجزء الخلفي من المكعب على الشاشة. تُحسب هذه المسافة تقريبًا من الدرجة الأولى إلى${\displaystyle DZ*{\frac {a}{z}}}$(لتبسيط الشرح، يُفترض أن الشاشتين اليمنى واليسرى متراكبتان، كما هو الحال في شاشة عرض ثلاثية الأبعاد مع نظارات LCD ). وبالتالي، فإن نسبة العمق إلى العرض لمنظر المكعب، كما هو مُجسد في تمثيله على شاشة العرض، هي r = a×dz/z×dx = a/z، حيث dx=dz ، وتعتمد فقط على بُعد الهدف عن العدستين المزدوجتين والمسافة بينهما، وتبقى ثابتة مع تغيرات المقياس أو التكبير. أما نسبة العمق إلى العرض للجسم الحقيقي ، فهي 1.00 .

هذه الصورة المجسمة للمكعب، التي تم التقاط نسبة عمقها إلى عرضها باستخدام معلمات التسجيل a _c و z _c والمُجسدة في النسبة BC/AB = rc ₌ a _c / z _c ، تُشاهد الآن من قِبل مُشاهد بمسافة بين العينين a _o على بُعد z _o . لا يُؤثر التغيير الكلي في مقياس BC/AB ، ولكن ما لم يكن r _o = _rc ، أي a _o / z _o = a _c / z _c ، فإن هذا لم يعد يُمثل مكعبًا، بل يُصبح، بالنسبة لهذا المُشاهد على هذا البُعد، تكوينًا

R = r c /r o ...... (1)

أي أن عمقه يساوي R ضعف عمق المكعب.

يمثل معامل العمق المجسم ( r) مقياسًا لتسطيح أو تمدد العمق في حالة العرض، وهو يساوي نسبة زاويتي العمق والعرض عند العين في إعادة بناء الصورة المجسمة لعنصر مكعب صغير. تشير القيمة r > 1 إلى أن ما يُرى له عمق متمدد مقارنةً بالتكوين الفعلي.

A numerical example will illustrate: a structure is photographed by a stereocamera with interlens separation a_c = 25 cm from a distance of 1 m, z_c = 100. Hence r_c = a_c/z_c = 0.25 and on the screens the right and left representation of the cube's far edge will be separated by ⁠1/4⁠ the distance of the width. This stereogram is now viewed from a distance of 39 cm (the magnification does not matter, only the ratio BC/AB has to have been conserved) by an observer with interocular distance 6.5 cm, i.e., r_o = 6.5/39 = 0.167. According to equation (1) for this view the structure has a stereoscopic depth rendition given by R = r_c/r_o = 0.25/0.167 = 1.5, meaning that the observer is presented with the geometrical situation not of a cube but of a structure 1.5× as deep as it is wide. For this to become a cube r_o needs to be 0.25 which occurs for an observation distance z_o = 6.5/0.25 = 26 cm.

This example illustrates that a given stereoscopic presentation for a given observer gains in depth/width ratio (expands in depth) with increasing observation distance. Observers, who can fuse the twin images of the rings by voluntarily changing their convergence, can verify this by moving away and towards the viewing screen.

Only when the recording and viewing situations have the same r value, i.e., only when a_c/z_c = a_o/z_o will the depth/width ratios of the actual structure and its view be identical. This particular condition has been termed homeomorphic by Moritz von Rohr and was contrasted by him with the heteromorphic one in which the r values of the stereoscopic and actual views differ.^[2]

لكنّ التمثيل المتماثل، بمعايير هندسية مطابقة للأصل، لا يضمن أن يكون إدراك المُشاهد للعمق في الصورة المجسمة مماثلاً لإدراكه في البنية ثلاثية الأبعاد الفعلية. فحكم المُشاهد على التوزيع الظاهري للأجسام في الفضاء يعتمد على عوامل عديدة غير العوامل الهندسية المتعلقة بالزوايا المحصورة بين مكونات العينين. وقد وُصِف هذا الأمر بدقة في الدراسة الكلاسيكية التي أجراها والاش وزوكرمان، حيث أشارا إلى أن العمق في الرؤية عبر المنظار يبدو مُختزلاً. ^{[ 3 ]} تبدو المشاهد مُسطّحة عند النظر إليها من خلال المناظير، حتى تلك غير المنشورية التي لا تحتوي على امتداد اصطناعي للقاعدة، والتي تُوفّر فقط تكبيرًا عامًا ولا تُغيّر قيمة r .

على عكس القواعد المذكورة أعلاه لحساب تجسيد العمق المجسم المحدد هندسيًا ، فإن العمق المُدرَك يتضمن عوامل فردية - كالسياق والخبرة السابقة - لا يمكن تحديدها بنفس درجة العمومية. أهم هذه العوامل هي المسافة التي يظهر عندها التكوين للمشاهد. وهذه المسافة ليست ثابتة بأي حال من الأحوال: فالبعد الظاهري (z) لا يرتبط إلا بشكل غامض بالمسافة الفعلية للجسم، كما هو واضح عند مشاهدة الأفلام ثلاثية الأبعاد . ولأن المسافة الظاهرية هي المصدر الرئيسي لتقدير حجم الجسم (الحجم أو الثبات الذاتي )، فإن تقارير المشاهدين عن نسبة العمق/العرض المُدرَكة قد تختلف اختلافًا كبيرًا عن القيم المحسوبة. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} من ناحية أخرى، تؤكد الأبحاث الحديثة أن الأعماق النسبية المرئية في التكوينات ثلاثية الأبعاد تتناسب تقريبًا مع تجسيد العمق المجسم الذي تم التوصل إليه ضمن الإطار الهندسي البحت. ^{[ 7 ]}

• مراجعة شاشات العرض ثلاثية الأبعاد والرؤية المجسمة