محول تناظري رقمي بتقريب متتالي

محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية ذو التقريب المتتالي (أو SAR ADC ) هو نوع من محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية (ADC) التي تقوم بتحويل كل عينة من شكل موجة تناظرية مستمرة إلى رقمية باستخدام بحث ثنائي من خلال جميع مستويات التكميم الممكنة.

استُخدم محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية ذو التقريب المتتالي (SAR ADC) لأول مرة في تعديل رمز النبضة التجريبي (PCM) بواسطة مختبرات بيل في الأربعينيات من القرن العشرين. وفي عام 1954، قدم برنارد جوردون أول محول إشارة تناظرية إلى رقمية ذو تقريب متتالي يعمل بالصمامات المفرغة ، حيث قام بتحويل 50000 عينة من 11 بت في الثانية . ^{[ 1 ]}

وصف درامر وراي الخوارزمية كما تم تطبيقها على مقياس الفولتميتر الرقمي . ^{[ 2 ]} هذه الورقة البحثية تسبق الدوائر المتكاملة ADC ولكنها تصف عملية اتخاذ القرار في البحث الثنائي.

تحتوي دائرة محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية بتقنية التقريب المتتالي عادةً على أربع دوائر فرعية رئيسية:

1. دائرة أخذ العينات والاحتفاظ التي تحصل على جهد الإدخال V _في .
2. مقارن جهد تناظري يقارن الجهد _الداخل (V ) بالجهد الخارج من محول رقمي إلى تناظري (DAC).
3. سجل التقريب المتتالي الذي يتم تحديثه بواسطة نتائج المقارنة لتزويد محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية برمز رقمي تزداد دقته مع كل تكرار متتالي.
4. محول رقمي تناظري يزود المقارن بجهد تناظري بالنسبة إلى الجهد المرجعي V _ref (الذي يتوافق مع النطاق الكامل للمحول التناظري الرقمي) ويتناسب مع الشفرة الرقمية لـ SAR.

يُهيأ سجل التقريب المتتالي بالقيمة 1 في البت الأكثر أهمية (MSB) والأصفار في البتات الأقل أهمية. يُغذى رمز السجل إلى محول رقمي تناظري (DAC)، الذي يُوفر مُكافئًا تناظريًا لرمزه الرقمي (مبدئيًا 1/2 V ref ) للمُقارن لمقارنته بجهد الدخل المُقاس. إذا تجاوز هذا الجهد التناظري V _{in ، فإن المُقارن يُعيد ضبط هذا البت في سجل التقريب} المتتالي ؛ وإلا، يبقى البت على قيمته 1. ثم يُضبط البت التالي على 1، ويُجرى الاختبار نفسه، مُستمرًا في هذا _البحث الثنائي حتى يتم اختبار كل بت في سجل التقريب المتتالي. الرمز الناتج هو خرج التقريب الرقمي لجهد الدخل المُقاس.

يهدف الخوارزمية في التكرار رقم n إلى تقريب جهد الدخل إلى قيمة رقمية بدقة ½n بالنسبة إلى الجهد المرجعي. ولتوضيح ذلك رياضيًا، يُرمز إلى جهد الدخل المُعَيَّر بـ x في الفترة [-1,  1]، وذلك بجعل V  in  = xV ref . تبدأ الخوارزمية بتقريب أولي x 0 = 0 ، وخلال كل تكرار i، تُنتج التقريب التالي:

التقريب ^رقم i : xᵢ ₌ xᵢ⁻¹ − sgn ( _xᵢ⁻¹ − x ) _/ 2ᵢ​_​​_​​​^​

حيث تمثل دالة الإشارة الثنائية sgn رياضياً مقارنة تقريب التكرار السابق x _i-1 مع جهد الإدخال المعياري x :$${\displaystyle sgn(x_{i-1}-x)={\begin{cases}+1&{\text{if }}x_{i-1}\geq x,\\-1&{\text{if }}x_{i-1}<x.\end{cases}}}$$ويترتب على ذلك ^{باستخدام} الاستقراء الرياضي أن تقريب التكرار ^رقم n له دقة محدودة نظريًا تبلغ: | x _n − x | ≤ 1 / 2 n .

أمثلة

مثال 1: تُعرض هنا خطوات تحويل إشارة تناظرية إلى إشارة رقمية ذات 9 بتات، باستخدام التقريب المتتالي، لجميع الفولتيات من 5  فولت إلى 0  فولت بتكرارات قدرها 0.1  فولت. بما أن جهد المرجع هو 5  فولت، فعندما يكون جهد الإدخال أيضًا 5  فولت، تكون جميع البتات مُفعّلة. عند خفض الجهد إلى 4.9  فولت، يتم مسح بعض البتات الأقل أهمية فقط. وستبقى البتة الأكثر أهمية (MSB) مُفعّلة حتى يصبح جهد الإدخال نصف جهد المرجع، أي 2.5  فولت.

الأوزان الثنائية المخصصة لكل بت، بدءًا من البت الأكثر أهمية (MSB)، هي: 2.5، 1.25، 0.625، 0.3125، 0.15625، 0.078125، 0.0390625، 0.01953125، 0.009765625. مجموع هذه الأوزان يساوي 4.990234375، أي ما يعادل 111111111 ثنائيًا، أو أقل ببت واحد من 5.

عند مقارنة الإشارة التناظرية الداخلة بمخرج المحول الرقمي التناظري الداخلي، تتم مقارنتها فعليًا بكل وزن من هذه الأوزان الثنائية، بدءًا من 2.5  فولت، ويتم إما الاحتفاظ به أو مسحه. ثم بإضافة الوزن التالي إلى النتيجة السابقة، وإعادة المقارنة، وتكرار العملية حتى تتم مقارنة جميع البتات وأوزانها بالإشارة الداخلة، فنحصل على النتيجة، وهي عدد ثنائي يمثل الإشارة التناظرية الداخلة.

مثال ٢: يوضح الشكل أدناه آلية عمل محول تناظري رقمي (ADC) ذي تقريب متتالي رباعي البتات. يتم ضبط البت الأكثر أهمية (MSB) مبدئيًا على ١، بينما تُضبط باقي البتات على صفر. إذا كان جهد الدخل أقل من القيمة المخزنة في المسجل، ففي دورة الساعة التالية، يُغير المسجل قيمته إلى القيمة الموضحة في الشكل باتباع الخط الأخضر. أما إذا كان جهد الدخل أعلى، ففي دورة الساعة التالية، يُغير المسجل قيمته إلى القيمة الموضحة في الشكل باتباع الخط الأحمر. يمكن التعبير عن البنية المبسطة لهذا النوع من محولات ADC، الذي يعمل ضمن نطاق ٢ ^{نانو فولت، كخوارزمية.}

1. قم بتهيئة السجل بحيث تكون قيمة البت الأكثر أهمية (MSB) هي 1، وجميع القيم الأخرى هي صفر.
2. في دورة الساعة ^رقم n ، إذا كان الجهد أعلى من الجهد الرقمي المكافئ للرقم الموجود في المسجل، يتم ضبط الرقم (n+1) من اليسار على 1. أما إذا كان الجهد أقل من الجهد الرقمي المكافئ، فيتم ضبط الرقم n ^{من اليسار على صفر} ويتم ضبط الرقم التالي على 1. لإجراء عملية التحويل، يتطلب محول تناظري رقمي ذو N بت عدد N من دورات الساعة هذه، باستثناء الحالة الأولية.

آلية عمل محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية بالتقريب المتتالي

إعدادٌ تُرتّب فيه قيم خرج محوّل الإشارة التناظرية إلى الرقمية (ADC) في شبكة، حيث يُمثّل المحور الرأسي الجهد. وهو محوّل إشارة تناظرية إلى رقمية ذو 4 بتات يقيس جهد الدخل من 0 فولت إلى 15 فولت.

إعداد مُسبق حيث يتم توفير جهد دخل قدره 10.4 فولت.

إعداد مُسبق حيث يتم توفير جهد دخل قدره 9.4 فولت.

يمكن تفسير محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية ذي التقريب المتتالي بطريقة بديلة، وذلك بتخصيص كل خرج رقمي لنطاقه المناسب بشكل موحد، كما هو موضح. يتضح أن الخوارزمية تقسم نطاق الجهد إلى منطقتين، ثم تتحقق من المنطقة التي ينتمي إليها جهد الدخل. تتضمن الخطوات اللاحقة أخذ المنطقة المحددة مسبقًا، ثم تقسيمها إلى منطقتين أخريين، والاستمرار في عملية التحديد. يستمر هذا حتى استنفاد جميع الخيارات الممكنة للتمثيلات الرقمية، ليتبقى منطقة محددة تتوافق مع أحد هذه التمثيلات فقط.

أحد أقدم الأوصاف لهذا النهج باستخدام ترانزستورات MOS فقط هو "محول A/D لإعادة توزيع الشحنة السعوية". ^{[ 8 ]}

يستخدم هذا النظام محولًا رقميًا تناظريًا (DAC) لتعديل الشحنة، يتكون من مصفوفة من المكثفات المُبدَّلة بشكل فردي، بأحجام تتناسب مع قوى العدد اثنين ، بالإضافة إلى نسخة مُكررة من أصغر مكثف، ليصبح المجموع N + 1 مكثفًا لـ N بت. ^{[ 9 ]} بالتالي ، إذا كانت أكبر سعة هي C ، فإن السعة الإجمالية للمصفوفة هي 2C . تعمل مصفوفة المكثفات المُبدَّلة كعنصر أخذ عينات وتثبيت، بالإضافة إلى كونها محولًا رقميًا تناظريًا. يؤدي إعادة توزيع شحنتها إلى تعديل جهدها الكلي، والذي يُغذى إلى المدخل السالب للمقارن (الذي يكون مدخله الموجب مؤرضًا دائمًا) لإجراء البحث الثنائي باستخدام الخطوات التالية: ^{[ 10 ] [ 11 ]}

1. التفريغ: يتم تفريغ المكثفات. سيؤدي التفريغ إلى جهد إزاحة المقارن إلى إلغاء الإزاحة تلقائيًا.
2. أخذ العينات: يتم توصيل المكثفات بإشارة الإدخال V _in . بعد فترة أخذ عينات قصيرة، ستحتفظ المكثفات بشحنة تساوي سعتها مضروبة في V _in (ناقصًا جهد الإزاحة على كل منها)، وبالتالي فإن المصفوفة تحتفظ بشحنة إجمالية قدرها 2 C · V _in .
3. التثبيت: يتم بعد ذلك توصيل المكثفات بالأرض. وهذا يوفر للمدخل السالب للمقارن جهدًا مقداره − V _in .
4. التحويل: تتم عملية التحويل الفعلية بالخطوات التالية في كل تكرار، بدءًا من أكبر مكثف كمكثف اختبار للبت الأكثر أهمية، ثم اختبار كل مكثف أصغر بالترتيب لكل بت ذي أهمية أقل:
   1. إعادة التوزيع: يتم توصيل مكثف الاختبار الحالي بجهد مرجعي (V _ref) . يشكل مكثف الاختبار مقسم شحنة مع باقي مكونات المصفوفة، وتعتمد نسبة هذا المقسم على الحجم النسبي للمكثف. في التكرار الأول، تكون النسبة 1:1 ، لذا يصبح المدخل السالب للمقارن − V _in + V _ref ⁄ 2. في التكرار ^رقم i ، تصبح النسبة 1:2 ^{i −1} ، وبالتالي يضيف التكرار ^رقم i من خطوة إعادة التوزيع هذه فعليًا V _ref ⁄ 2 ⁱ إلى الجهد.
   2. المقارنة: يحدد خرج المقارن قيمة البت لمكثف الاختبار الحالي. في التكرار الأول، إذا كانت V _{_in} أكبر من V _{_ref}/ 2 ، فسيُخرج المقارن القيمة الرقمية 1، وإلا فسيُخرج القيمة الرقمية 0.
   3. مفتاح التحديث: ستبقي القيمة الرقمية 1 مكثف الاختبار الحالي متصلاً بجهد المرجع (V _ref) في التكرارات اللاحقة، بينما ستعيد القيمة الرقمية 0 المكثف إلى الأرض. وبالتالي، قد تضيف كل تكرار ^رقم i قيمة V _ref ⁄ 2 ⁱ إلى جهد الدخل السالب للمقارن ، أو قد لا تضيفها . على سبيل المثال، سيكون الجهد في نهاية التكرار الأول هو − V _in + MSB· V _ref ⁄ 2 .
5. نهاية التحويل: بعد اختبار جميع المكثفات بنفس الطريقة، سيتقارب جهد الإدخال السالب للمقارن قدر الإمكان (بالنظر إلى دقة محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية) مع جهد الإزاحة للمقارن.

معايرة

لأي دقة عالية (10 بتات أو أكثر)، يجب معايرة المكثفات. تمت معايرة مكثف CS5015 من شركة Crystal Semiconductor ذاتيًا عند التشغيل. يصف براءة الاختراع الاختراع وتقنيات المعايرة. ^{[ 12 ]}

• ضوضاء التكميم
• محول رقمي إلى تناظري

• تصميم الدوائر الإلكترونية بتقنية CMOS، وتخطيطها، ومحاكاتها، الطبعة الثالثة ؛ آر جيه بيكر؛ وايلي-IEEE؛ ١٢٠٨ صفحة؛ ٢٠١٠؛ رقم ISBN 978-0-470-88132-3
• دليل تحويل البيانات ؛ شركة Analog Devices؛ دار نشر Newnes؛ 976 صفحة؛ 2004؛ رقم ISBN 978-0750678414

• فهم محولات التناظرية إلى الرقمية ذات البنية الشعاعية المتناظرة: بنيتها ومقارنتها بمحولات التناظرية إلى الرقمية الأخرى - ماكسيم
• اختر محول A/D المناسب لتطبيقك - TI