خوارزمية فائقة التكرار

في نظرية الحوسبة ، تُعتبر الخوارزميات فائقة التكرار بمثابة تعميم للحوسبة الفائقة : خوارزميات افتراضية أكثر قوة، أي أنها تحسب أكثر من آلات تورينج .

تم تقديم هذا المصطلح من قبل مارك بورجين، الذي يطور كتابه "الخوارزميات فائقة التكرار" نظريتها ويقدم العديد من النماذج الرياضية.

يجادل بورغين بأن الخوارزميات فائقة التكرار يمكن استخدامها لدحض فرضية تشرش-تورينغ . وقد تعرض هذا الرأي لانتقادات داخل الأوساط الرياضية، ولا يحظى بقبول واسع.

يستخدم بورغين (2005: 13) مصطلح الخوارزميات التكرارية للإشارة إلى الخوارزميات التي يمكن تنفيذها على آلات تورينغ، ويستخدم كلمة " خوارزمية" بمعنى أعمّ. ثمّ يُعرّف فئة الخوارزميات فائقة التكرار بأنها "فئة من الخوارزميات التي يُمكن من خلالها حساب دوال لا يُمكن حسابها بواسطة أي آلة تورينغ " (بورغين 2005: 107).

ترتبط الخوارزميات فائقة التكرار أيضًا بالمخططات الخوارزمية ، وهو مفهوم جديد آخر من ابتكار بورغين، وهي أكثر عمومية من الخوارزميات فائقة التكرار. ويجادل بورغين (2005: 115) بضرورة التمييز بوضوح بين الخوارزميات فائقة التكرار وتلك المخططات الخوارزمية التي لا تُعدّ خوارزميات. وبناءً على هذا التمييز، يمكن الحصول على بعض أنواع الحوسبة الفائقة باستخدام الخوارزميات فائقة التكرار.

تعتمد فرضية تشيرش-تورينج في نظرية الاستدعاء الذاتي على تعريف محدد لمصطلح " الخوارزمية" . وانطلاقًا من تعريفاته الشخصية الأكثر عمومية من التعريف الشائع في نظرية الاستدعاء الذاتي، يجادل بورغين بأن الخوارزميات فائقة الاستدعاء الذاتي تُفنّد فرضية تشيرش-تورينج . ويزعم كذلك أنه يُثبت أن هذه الخوارزميات، نظريًا، يُمكن أن تُحقق مكاسب في الكفاءة أكبر من استخدام الخوارزميات الكمومية .

واجه تفسير بورغين للخوارزميات فائقة التكرار معارضة في الأوساط الرياضية. ومن بين المنتقدين عالم المنطق مارتن ديفيس ، الذي يرى أن ادعاءات بورغين مفهومة جيدًا "لعقود". ويقول ديفيس:

"لا يتعلق النقد الحالي بالمناقشة الرياضية لهذه الأمور، بل يتعلق فقط بالادعاءات المضللة المتعلقة بالأنظمة الفيزيائية الحالية والمستقبلية." (ديفيس 2006: 128)

يعترض ديفيس على مزاعم بورغين بأن الأمور تسير على مستوى واحد${\displaystyle \Delta _{2}^{0}}$يمكن وصف التسلسل الهرمي الحسابي بأنه قابل للحساب، كما يقول

"من المفهوم عمومًا أنه لكي تكون النتيجة الحسابية مفيدة، يجب أن يكون المرء قادرًا على الأقل على إدراك أنها بالفعل النتيجة المطلوبة." (ديفيس 2006: 128)

• بورغين، مارك (2005)، الخوارزميات فائقة التكرار ، سلسلة دراسات في علوم الحاسوب، سبرينغر. ISBN 0-387-95569-0
• ديفيس، مارتن (2006)، " أطروحة تشيرش-تورينغ: الإجماع والمعارضة ". وقائع مؤتمر الحوسبة في أوروبا 2006. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، 3988 صفحة،  125-132
• بيتر كوجل، "حان الوقت للتفكير خارج الصندوق الحسابي" ، مجلة اتصالات رابطة مكائن ​​الحوسبة ، المجلد 48، العدد 11، نوفمبر 2005

• نموذج جديد للحوسبة . اجتماع فرع لوس أنجلوس لجمعية آلات الحوسبة، 1 ديسمبر 1999.