نمذجة عابرة

النمذجة العابرة (وتُسمى أيضًا النمذجة المعتمدة على الزمن أو المحاكاة غير المستقرة ) هي ممارسة تحليل العمليات الفيزيائية أو البيولوجية أو الاجتماعية والاقتصادية التي تتغير متغيرات حالتها باستمرار مع الزمن. على عكس تحليل الحالة المستقرة (التوازن) - حيث تُؤخذ الشروط الابتدائية والنهائية فقط في الاعتبار - تتبع النمذجة العابرة التطور الكامل للنظام من حالة إلى أخرى، مُلتقطةً المعدلات والتأخيرات والتأثيرات الارتجاعية التي تحدث على طول الطريق. ^{[ 1 ]}

تُستخدم تقنيات التحليل العابر في أي مجال تتضمن فيه المعادلات الحاكمة (مثل معادلات نافيير-ستوكس ، ومعادلة الحرارة، ومعادلة توازن الكتلة، أو معادلات التدفق النقدي) مشتقة زمنية صريحة. وتشمل المجالات الشائعة ما يلي:

• ديناميكيات الموائع الحسابية وتدفق متعدد الأطوار (مثل مطرقة الماء، وتحليل الاندفاع)؛ ^{[ 2 ]}
• استجابة المياه الجوفية والخزان الجوفي؛ ^{[ 3 ]}
• حماية نظام الطاقة واستقراره والظواهر الكهرومغناطيسية العابرة؛ ^{[ 1 ]}
• نمذجة المناخ وإعادة بناء المناخ القديم؛ ^{[ 4 ]}
• موازنة شبكة الكهرباء في الوقت الفعلي ، ونمذجة تدفق حركة المرور ، وديناميكيات النظام البيئي، وتقييم المخاطر المالية.

رياضياً، تُوصف المسائل العابرة بمعادلات تفاضلية عادية أو جزئية من الشكل العام

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}={\mathcal {F}}(\mathbf {u} ,t,\nabla \mathbf {u} )}$،

أين${\displaystyle \mathbf {u} (t)}$هو متجه الحالة و${\displaystyle {\mathcal {F}}}$تمثل هذه القوانين الفيزيائية والشروط الحدية. لا توجد حلول تحليلية إلا لفئة محدودة من الأشكال الهندسية البسيطة والأنظمة الخطية (مثل التوصيل الحراري أحادي البعد). ولذلك، تعتمد معظم التطبيقات العملية على مخططات التكامل الزمني العددي مثل طريقة أويلر الصريحة أو الضمنية، وطرق رونج-كوتا ، أو بالنسبة للأنظمة الصلبة، طريقة كرانك-نيكلسون وحلول متعددة الخطوات من الرتبة الأعلى. ^{[ 5 ]}

مثال بسيط على ذلك هو خزان مياه الحديقة . يُملأ هذا الخزان بمياه الأمطار المتساقطة من السطح، ولكن عندما يمتلئ، تُصرف المياه المتبقية إلى المصرف. وعندما يسحب البستاني الماء، ينخفض ​​مستوى الماء. إذا كانت الحديقة كبيرة وكان الصيف حارًا، فسيحدث استقرار في مستوى الماء خلال الصيف، حيث يكون الخزان شبه فارغ طوال الوقت تقريبًا. أما إذا كان الموسم ممطرًا، فإن الحديقة تحصل على الماء من السماء، ولا يُفرغ الخزان بشكل كافٍ، لذا سيُلاحظ في حالة الاستقرار أنه ممتلئ دائمًا. إذا كان لدى البستاني طريقة لمراقبة مستوى الماء في الخزان، وسجل يومي لهطول الأمطار ودرجات الحرارة، وقام بقياس كمية الماء المسحوبة بدقة كل يوم، فيمكن تسجيل الأرقام والتواريخ في جدول بيانات على فترات يومية. بعد أخذ عينات كافية، يمكن إنشاء مخطط بياني لنمذجة نمط الارتفاع والانخفاض على مدار عام، أو عامين. مع فهم أفضل للعملية، قد يتضح أن خزان مياه سعة 200 لتر سينفد لمدة 20-25 يومًا في السنة، لكن خزان مياه سعة 400 لتر لن ينفد أبدًا، وخزان سعة 300 لتر سينفد لمدة يوم أو يومين فقط في السنة، وبالتالي سيكون ذلك خطرًا مقبولًا وسيكون الحل الأكثر اقتصادية.

يُعدّ محاكاة المناخ العابر أحد أفضل الأمثلة على النمذجة العابرة . ويتم ذلك من خلال تحليل عينات الجليد في الأنهار الجليدية لفهم تغير المناخ . تحتوي عينات الجليد على آلاف الطبقات، تمثل كل منها فصل شتاء من تساقط الثلوج، وتحتوي هذه الطبقات على فقاعات من الهواء وجزيئات من غبار الفضاء وحبوب اللقاح، مما يكشف عن بيانات مناخية لتلك الفترة. ومن خلال ربط هذه البيانات بمقياس زمني، يستطيع العلماء تحليل التقلبات عبر الزمن والتنبؤ بالمستقبل.

يُعدّ النمذجة العابرة أساسًا للتنبؤ بالطقس ، وإدارة النظم البيئية ، وجدولة مواعيد السكك الحديدية، وإدارة شبكة الكهرباء، ووضع الميزانية الوطنية، والعملة العائمة ، وفهم تدفقات المرور على الطرق السريعة ، والمكاسب الشمسية على المباني ذات الواجهات الزجاجية، أو حتى التحقق من المعاملات اليومية في كشف الحساب المصرفي الشهري .

باستخدام أسلوب النمذجة العابرة، يمكنك فهم العملية بأكملها بشكل أفضل عندما يتم رسم المدخلات والمخرجات بيانيًا مقابل الوقت.

• نظام ديناميكي
• تحليل السلاسل الزمنية
• ديناميكيات النظام
• الديناميكا الهوائية غير المستقرة

• GroundwaterSoftware.com - نمذجة الحالة المستقرة مقابل النمذجة العابرة وFEFLOW
• اختبار الآبار بالتصميم: نمذجة عابرة للتنبؤ بالسلوك في الآبار ذات الظروف القاسية